2021-2022 学年度高中数学必修一第五章 5.6 测试卷 一、单选题 1．为了得到函数 y  3sin 2 x 的图象，只要将函数 y  3sin(2 x  1) 的图象（ 1 A．向左平移 1 个单位长度 B．向左平移 2 个单位长度 C．向右平移 1 个单位长度 D．向右平移 2 个单位长度 2．已知   0 ，   的图象，只要将 f  x ） 1 π ，函数 f  x   sin   x    的部分图象如图所示，为了得到函数 g  x   sin  x 2 的图象（ ） A．向右平移 π 4 个单位长度 B．向右平移 8 个单位长度 C．向左平移 π 4 个单位长度 D．向左平移 个单位长度 8 π π � �  1 f  x   3sin � 2x  � 6 �的图象向右平移 6 个单位长度，再把横坐标缩短到原来的 2 倍，纵 � 3．把函数 坐标不变，得到函数 g  x 的图象，若 g  x1   g  x2   6 ， x1 ， x2 �  ,   ，则 ） A． 3 4 B．  7 C． 4 D． 2 x1  x2 的最大值为（ � π� f  x   sin �2 x  � 4．设函数 � 6 �，则下列结论正确的是（ ） π A． f  x  的图象关于直线 x   对称 12 �π � � ,0� f x B．   的图象关于点 �6 �对称 π C．把 f  x  的图象向左平移 个单位长度，得到一个偶函数的图象 6 � π� 0, D． f  x  在区间 � � 3� �上为增函数 � � f  x   3sin   x    �   0,  � � f  x  2 �，且有 5．已知函数 � 则 f  x 在区间  0, 4  A．4 内至少有（ � � f �  x � 0 f   x  f   x 3 3 � � ， 3 ，     ）个零点． B．8 C．10 D．12 � �  f ( x )  cos( x   ) �   0,|  | � x 2 6．已知函数 � �的最小正周期为  ，其图象关于直线 6 对称.给出  下面四个结论：①将 f  x  的图象向左平移 6 个单位长度后得到的函数图象关于 y 轴对称；②点 �5 � � � 1 �� f � � 0, � � ,0 � f  x  � �12 �为 图象的一个对称中心；③ �4 � 2 ；④ f ( x ) 在区间 � 3 �上单调递增.其中正确的 结论为（ ） A．①② B．②③ 7．将函数 y  2cos(2 x  的方程是 x=（ A．  7 24 C．②④ D．①④   )的图象向右平移 个单位长度，则平移后的图象中与 y 轴最近的对称轴 4 3 ） B．   24 5 C．   24 11 D．   24 8．将函数 为原来的 f  x   2cos x 的图象先向右平移 0   个单位长度，再把所得函数图象的横坐标变 1    0  倍，纵坐标不变，得到函数 g  x  的图象，若对 g  x  满足 g  x1   g  x2   4 ，有  x1  x2 min     ( ， ) 上单调递减，则 的取值范围是（ 恒成立，且 在区间 g x    4 6 3   A． [ ， ] 12 3 B． [ 3 ，2 ]  2 C． ( ， ] 3 3  2 D． [ ， ] 3 3 ）   � � � � f  x   sin � 2021x  � cos � 2021x  � 3� 6 �的最大值为 A ，若存在实数 a ， b ，使得对任 9．已知函数 � � 意的实数 x 都有 A．  2021 f  a  �f  x  �f  b  B． 成立，则 2 2021 A ba C． 的最小值为(    ) 8 2021 D．  4042 二、填空题  2 10．已知函数 g  x  的图象向左平移 6 个单位长度，得到函数 f  x   3 cos x  sin x cos x  3 的图 � � g � � 象，则 �3 � _____________．  11．将函数 y  sin 2 x 的图像向左平行移动 6 个单位长度，再将得到的图像上各点的横坐标缩小到原 1 来的 2 （纵坐标不变），得到的函数图像的解析式是_______ 12．若函数 y  A sin( x   )(  0, 0 � � ) 所示，则此函数的解析式为___________. π� � f  x   cos � ωx  � 6 �在   ,   的图像大致如图，则 f  x  的最小正周期为______ 13．设函数 �   14．函数 f ( x )  sin(2 x  ) 的图像向左平移 个单位后与函数 g ( x) 的图像重合，写出所有真命题的 3 3 序号________ 5 ① g ( x) 的一个周期为 4 ；② g ( x) 的图像关于 x   对称； 12 ③x 5 5  是 g ( x) 的一个零点；④ g ( x) 在 ( , ) 上严格递减； 6 12 12 三、解答题  15．已知函数 f  x   3 sin  x  cos  x    0  图象的相邻两条对称轴间的距离为 . 2 （1）若 f  x  1 ，求 x 的值； （2）将 f  x 的图象向左平移 m  m  0 个单位长度，所得图象与函数 y  2cos 2 x 的图象重合，求实 数 m 的最小值. � � � 7 �  A  0,   0,   � M � , 2 � � f x  A cos  x    � 2 �的最小正周期为 2 ，点 � 24 16．已知函数   �是该 函数图象的一个最低点． （1）求函数 f  x 的解析式及函数 f  x 的单调递增区间； �  � x ��  , �8 8� �，求函数 y  f  x  的值域． （2）若 17．已知函数 f ( x)  (sin 2 x  cos 2 x) 2  2sin 2 2 x ( x �R) . （1）求函数 f（x）的最小正周期； （2）若函数 y=g（x）的图像是由函数 y=f（x）的图像向右平移 位长度得到的，求函数 y=g（x）的单调递增区间.  个单位长度，再向上平移 1 个单 8   18．已知函数 f ( x)  sin(  x)  cos( x  ) . 2 3 （1）求函数 f ( x) 在 [0, ] 上的单调递增区间；  （2）将函数 f ( x) 的图象向右平移 个单位长度，然后将所得图象上所有点的纵坐标变为原来的 2 3 倍，横坐标变为原来的 1 2  倍，再向上平移 1 个单位长度得到函数 g ( x ) 的图象，求函数 g ( x) 在 [0, ] 2 上的取值范围. � � f ( x)  A sin( x   ) �A  0,   0, 0    � 2 �同时满足下列四个条件中的三个： � 19．已知函数 � � f�  � 0 ① 最小正周期为 π；②最大值为 2；③ f (0)  1 ；④ � 6 � . （1）给出函数 f ( x) 的解析式，并说明理由； �� 0, � � （2）函数 f ( x) 在区间 � 2 �上的取值范围.参考答案 1．B 1 � � x  �， 解：Q y  3sin  2 x  1  3sin 2 � 2 � � �  1� x � 把函数 y  3sin 2 � � 2 �的图形向左平移 1 2 个单位可得到函数 y  3sin 2 x ． 故选：B． 2．B 2π T 5π3ππ  由图可得： 4  8  8  4 ，所以 T  π   ，可得   2 ， 所以 f  x   sin  2 x    ， 5π3π  2πZ k k� 令 2�    8 2  ，所以   π  2πZ k k� 4 ， π π 因为   2 ，所以 k  0 ，   4 ， � π� f  x   sin � 2x  � 4 �， g  x   sin 2 x ， � 所以 为了得到函数 g  x   sin 2 x 的图象， ππ� � � � π f  x   sin � 2 x  � sin 2 �x  � 4� � � 8 �的图象向右平移 8 个单位长度， 将 � ππ � y  sin 2 �x   � sin 2 x  g  x  � 8 8� 可得 ， 故选：B. 3．C � � g  x   3sin � 4x  � 6 �，因为 g  x1   g  x2   6 ，即 g  x1   g  x2   6 ，而 �  由题意得： � � g  x   3sin � 4x  � 6 �最大值为 3，最小值为-3，相差为 6， � ∴ g  x1   3 ， g  x2   3 ，    k1 令 4 x1  6   2  2k1 ， k1 �Z ，解得： x1   12  2 ， k1 �Z 令 4 x2  ∵    k   2 k2 ， k �Z ，解得： x1   2 ， k �Z 2 2 6 2 6 2 x �  ,   ∴要想 x1  x2 取得最大值，则当 k1  2 ， x1  11  12 11 5  ，当 k  2 ， x2    ，