2021-2021 学年高一数学【考题透析】满分计划系列(人教 A 版 2019 必 修第一册) 第五章 三角函数 5.1　任意角和弧度制 一、单选题 1．（2021·全国·高一课时练习）以下命题正确的是（ ） A．第二象限比第一象限角大 B． A �‫װ‬   k 180 , k 360 ‫װ‬ ‫װ‬ C．若 k � k 360 Z ， B �‫װ‬   k 90 , k Z ，则 A �B 180 （ k �Z ），则  为第一或第二象限角 D．终边在 x 轴上的角可表示为 k‫ װ‬360 （ k �Z ） 2．（2021·广西·藤县第六中学高一期末）把  8 化成角度是（ ） 3 A． 960 C． 120 o B． 480 o D． 60 o o 3．（2021·黑龙江大庆·高一月考）一条弧所对的圆心角是 2rad，它所对的弦长为 2，则这条弧的长是（ ） 1 sin1 A． 2 sin1 C． 1 B． sin 2 2 sin 2 D． 4．（2021·全国·高一课时练习）已知圆 O 与直线 l 相切于点 A，点 P，Q 同时从点 A 出发，P 沿直线 l 匀速 向右、Q 沿圆周按逆时针方向以相同的速率运动，当点 Q 运动到如图所示的位置时，点 P 也停止运动，连 接 OQ，OP，则阴影部分的面积 S1 ， S2 的大小关系是（ ） A． C． S1 �S 2 B． S1 =S 2 S1 �S2 D．先 S1  S2 ，再 S1 =S2 ，最后 S1  S2 5．（2021·全国·高一课时练习）若一扇形的圆心角为 2，圆心角所对的弦长为 2，则此扇形的面积为（ A．2 B．1 C． 1 sin 2 1 6．（2021·江苏·高一课时练习）下列命题中正确的是（ D． ） 1 cos 2 1 ）． A．第一象限角一定不是负角 B．小于 90°的角一定是锐角 C．钝角一定是第二象限角 D．第一象限角一定是锐角 7．（2021·甘肃·嘉峪关市第一中学高一期末）八点二十分这个时刻同学们一定不陌生，因为那是我们学校 第一节课上课的时刻.请你联想或观察黑板上方的钟表，对下面的问题做出选择：八点二十分，时针和分针 夹角的弧度数为（ A． 11 18 ） B． 2 3 C． 13 18 D． 7 9 8．（2021·北京十五中高一期中）在 0 ~ 360°范围内，与 73 角终边相同的角是（ � A．17° B．107° C．197° ） D．287° � 9．（2021·辽宁·建平县实验中学高一月考）已知扇形圆心角   60 ，  所对的弧长 l  6 ，则该扇形面积 与其内切圆面积的比值为（ A． 4 3 B． 5 2 ） C． 6 5 D． 3 2 10．（2021·河南郑州·高一期末）体育运动中存在着诸多几何美学，如图是一位掷铁饼运动员在准备掷出 铁饼瞬间的雕塑，张开的双臂及肩部近似看成一张拉满弦的“弓”，经测量此时两手掌心之间的弧长是 5 ， 8 “弓”所在圆的半径为 1.25 米，估算雕塑两手掌心之间的距离约为（ 3 �1.732 ）(参考数据： 2 �1.414 ， ) A．1.012 米 B．1.768 米 C．2.043 米 D．2.945 米 二、多选题 180 ‫ װ‬ ( k 11．（2021·全国·高一课时练习）若  为第一象限角，则 k � A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 Z ) 的终边所在的象限可能是（ ） D．第四象限 12．（2021·辽宁·大连市第三十六中学高一月考）选出下列说法正确的选项（ A．锐角一定是第一象限角 B．终边相同的角一定相等 C．小于 90�的角一定是锐角 D．钝角的终边在第二象限 ） � � 2πk  , k �Z � � 3 13．（2021·全国·高一专题练习）在平面直角坐标系中，集合 � 中的元素所表示角的终边 不会出现在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 14．（2021·全国·高一专题练习）下列说法错误的是（ A．第二象限角比第一象限角大 ） B． 60 o 角与 600 o 角是终边相同角 C．钝角一定是第二象限角 D．将表的分针拨慢 10 分钟，则分针转过的角的弧度数为  3 ） 15．（2021·福建·尤溪县第五中学高一期末）下列结论中正确的是（  � �     k , k �Z � 4 ； � A．终边经过点  a, a   a �0  的角的集合是 � B．将表的分针拨慢 10 分钟，则分针转过的角的弧度数是 C．若 D．  3；  是第三象限角，则 是第二象限角， 2 为第一或第二象限角；  2 M �‫װ‬  xx�45 k 90 , k Z ， N �‫װ‬ y  90  y� k 45 , k Z ，则 M �N ． 16．（2020·江苏·南京市第一中学高一月考）下列说法错误的是（ ） A．若角   2rad ，则角  为第二象限角 B．将表的分针拨快 5 分钟，则分针转过的角度是 30� C．若角   为第一象限角，则角 2 也是第一象限角 D．若一扇形的圆心角为 ，半径为 3cm，则扇形面积为 30� 3 cm 2 2 三、填空题 17．（2021·全国·高一课时练习）已知角  ,  的终边关于原点对称，则  ,  间的关系为_________． 18．（2021·江西省靖安中学高一月考）已知   14 3 ,  ,   1,   55o ，则 ，，，   45 10  按从小到大排 列为_______. 19．（2021·全国·高一课时练习）扇形圆心角为  a，则扇形内切圆的圆面积与扇形面积之比为__ 3 ，半径为 __． 20．（2021·广东·高一单元测试）《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出 1 2 计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积＝ 2 （弦 �矢＋ 矢 ），弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围 2 成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为 3 ，半径等于 4 米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约为___________平方米（精确到 1 平方米，参考数据 2 �1.41, 3 �1.73) 四、解答题 21．（2021·全国·高一课时练习）在 0°~360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并指出它们是第几象 限角： 18� （1） 54� ； 8 ； （2） 395�� 30� . （3） 1190� 22．（2021·江苏·高一课时练习）把下列各角化成   2πk （ 0�  2π ， k �Z ）的形式，并分别指出它们 是第几象限角： （1） 23π ； 6 （2）-1500°； （3）  18π ； 7 （4）672°． 23．（2021·江苏·高一课时练习）在半径等于 15 cm 的圆中，一扇形的弧所对的圆心角为 54°，求这个扇形 的弧长与面积.（ π 取 3.14，计算结果保留两位小数） 24．（2021·全国·高一课时练习）如图，用弧度表示顶点在原点，始边重合于 x 轴的非负半轴，终边落在阴 影部分内的角的集合(不包括边界). （1） ；（2） 25．（2021·全国·高一专题练习）（1）若某扇形的圆心角为 75°，半径为15cm ，求扇形的面积？ （2）若一扇形的周长为 60cm ，那么当它的半径和圆心角各为多少时，扇形的面积达到最大？最大值是多 少？ 参考答案 1．B 【分析】 A：运用特例法进行判断即可； B：根据子集的定义进行判断即可； C：根据象限角的定义进行判断即可； D：根据终边在 x 轴上的角的特点进行判断即可, 【详解】 A 不正确，如 210� 30�． ‫ װ‬  n 180 ， n �Z ，∴ A �B ，∴B 正确． 在 B 中，当 k  2n ， n �Z 时， 又 C 中，α 为第一或第二象限角或在 y 轴的非负半轴上，∴C 不正确． 显然 D 不正确，比如180 写不成 k‫ װ‬360 （ k �Z ）的形式． � 故选：B 2．B 【分析】 o 利用弧度和角度的关系1 =  rad ，即得解 180 【详解】 由题意，  8 8   �180o  480o 3 3 故选：B 3．C 【分析】 画出图形解直角三角形即可． 【详解】 如图设 �AOB  2 ， AB  2 ，过点 O 作 OC  AB ， C 为垂足， 并延长 OC 交弧 AB 于 1 ，则 �AOD  �BOD  1 ， AC  2 AB  1 ． D AC 1 r  AO   中， RtVAOC sin �AOC sin1 ， 1 2 从而弧长为  gr  2 �sin1  sin1 ， 故选： C ． 4．C 【分析】 根据给定条件求出扇形 AOQ 与 VOAP 面积，再由面积的关系即可判断作答. 【详解】 1 AP ， 因圆 O 与直线 l 相切，则 OA  AP ，于是得 VAOP 面积 SVOAP  OA � 2 1 1 OA ， 令弧 AQ 的弧长为 l，扇形 AOQ 面积 S  lr  l � 2 2 依题意 l  AP ，即 S  SVOAP 所以阴影部分的面积 S1 ， ，令扇形 AOB 面积为 S2 的大小关系是 S1 =S2 S�  S1  S �  S2 S1 =S2 S� ，则有 ，即 ， . 故选：C 5．C 【分析】 利用扇形的面积公式即可求解. 【详解】 因为扇形的圆心角为 2，圆心角所对的弦长为 2， 故扇形所在圆的半径 r  1 ， sin1 2 1 1 �1 � �2 �� � 2 扇形的面积为 2 �sin 1 � sin 1 ， 故选：C． 6．C 【分析】 明确锐角、钝角、象限角的定义，通过举反例排除错误的选项，得到正确的选项． 【详解】 解：A 不正确，如 330�就是第一象限角． B 不正确，如 30�是小于 90�的角，但 30�并不是锐角． C 正确，因为钝角大于 90�且小于