遂宁中学 2021～ 2022 学年度上期半期考试 高一数学 考试时间：120 分钟 满分：150 分 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的班级、姓名和准考证号填写在试卷和答题卡上。 2．选择题用 2B 铅笔在对应的题号涂黑答案。主观题用 0.5 毫米黑色签字笔答在 答题卡上对应的答题区域内。 3．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将答题卡上交。 第Ⅰ卷（选择题 共 60 分 ） 一、单选题（每题 5 分，共 60 分） 1．假设集合 A   1, 2,3 ， B   1,3 ，那么 A I A．  1, 2, 3 B．  1, 3 C． B 等于（  1, 2 D． 2．下列函数中，在定义域上为奇函数，并且在区间 A． f ( x)  x 3 1 B． f ( x)  x 3．下列结论正确的是（ A． (2)  2 4 4 ）  0, �  2 上是减函数的是（ x �1 � � C． f ( x)  � �2 � D． f ( x)  3  x ） B． lg(3  5)  lg 5  lg 3 1 23 3 1 (  C． 3 )  9 4．下列各组函数中，表示同一组函数的是 （ ） ln 2 D． log 2 5  ln 5 ） A． f  x   x  2 ， g  x  x2 1 3 x 1 B． f  x   x ， g  x    x  �x  1, x �1 g  x  � D． f  t   t  1 ， � x  1, x  1 C． f  x   x ， g  x   x 2 1 a  log 3, b  log 3 , c  20.4 5．设 ，则（ 5 A． abc 6．函数 y B．  8．已知 f  x 析式是（  是 上的奇函数，且当 cab D． 的单调递减区间是（ ） 1� � 2,  � 4� � B． � � 4 2� R D． ） � 1 3�  , 1� � �,  � 4� cba C． f  x   log 3 2 x 2  x  6 A． � � ） C． B． 7．函数 A． acb x log 2 x x 的大致图象是（ A． 2 C． � � x �0 时， f  x    x2  2 x �1 �  , �� � D． � �4 ，则当 x0 时， f  x 的解 ） f  x    x( x  2) B． f  x   x( x  2) C． f  x    x( x  2) D． f  x   x( x  2) �1 � f�� 9．具有性质 �x �＝－f(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，给出下列函数： � �x, 0  x  1 � ① f(x)＝x－ ；② f(x)＝x＋ ；③ f(x)＝ �0, x  1 其中满足“倒负”变换的函数是（ �1 1 1 � , x  1 �x x x ） A．①③ B．②③ C．①②③ D．①② (a  3) x  5( x �1) � f ( x1 )  f ( x2 ) f x     0 成立，则实数 � 10．已知函数 对于任意 都有 2 a  log x ( x  1) x1 �x2 x1  x2 a � a 的取值范围是（ ） A． f (1)=− f (−1)=−3 1,3 B．（） 1, 2 C．（1, 2] D．（） 11．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，用其 名字命名的“高斯函数”：设 x �R ，用 [ x] 表示不超过 x 的最大整数，则 y  [ x] 称为高斯函 数，也称取整函数，例如： [ 3.7]  4 ， [2.3]  2 .已知 的值域为（ f (x)  ） B． {1 ， 0} A． {0} D． {1 ，0， 1} C． {2 ， 1 ， 0} x y x y 12．若 2020  2020  2021  2021 （ x, y �R ），则（ A． ex 1  x e  1 2 ，则函数 y  [ f ( x)] ln  y  x  1  0 B． ln  y  x  1  0 C． ln x  y  0 第Ⅱ卷（非选择题 ） D． ln x  y  0 共 90 分） 二、填空题（每题 5 分，共 20 分） x 13．若函数 y  a  1( a  0, a �1) 的图像恒过定点，则该定点坐标为________． 14．函数 y  2 x  1  3  4 x 的定义域为____________． 15．已知函数 f  x R 是定义在 上的奇函数，且在  0, � 上为增函数，若 �1 � f  1  a   f �  2a � 0 �2 � ，则实数 a 的取值范围是______. 16．某学校为了加强学生数学核心素养的培养，锻炼学生自主探究学习的能力，他们 以教材第 97 页 B 组第 3 题的函数 f ( x )  lg 1 x , x � 1,1 1 x 为基本素材，研究该函数的相 关性质，取得部分研究成果如下： ① 同学甲发现：函数 f ( x) 是偶函数； ② 同学乙发现：对于任意的 x �(1,1) 都有 f( 2x )  2 f ( x) x 1 ； 2 ③ 同学丙发现：对于任意的 a, b �(1,1) ，都有 f (a)  f (b)  f ( ab ) 1  ab ； ④ 同学丁发现：对于函数 f ( x) 定义域中任意的两个不同实数 x1 , x2 ，总满足 f ( x1 )  f ( x2 ) 0 . x1  x2 其中所有正确研究成果的序号是__________． 三、解答题（第 17 题 10 分，其余各题 12 分） 17．已知集合 A  {x | 3 �x �4}, B  {x | m  1 �x �m  1} ． （1）若 A I B  �，求实数 m 的取值范围； （2）若 A �B  A ，求实数 m 的取值范围． 18．计算下列各式的值： (1)(0.008)  1 3 1 1  (  4) 2  2 2 �6 ; 8 (2) lg 5  lg 2 2  lg 2 lg 5  log 2 5 �log 25 4  5log5 2 19．求下列函数的解析式： （1）函数 （2）已知 y  f  x 是一次函数，且 3 f  x  2 f  x  x  3 f� �f  x  � � 9 x  8 ，求 f  x ，求 f  x ； ． 2 20．已知函数 f ( x) 是定义在 R 上的偶函数，且当 x �0 时， f ( x)  x  2 x . （1）写出函数 f ( x)( x �R ) 的解析式； （2）若函数 g ( x)  f ( x)  2ax  2 ， x �[1, 2] ；求 g ( x) 的最小值. 21．经市场调查，某商品在过去的 100 天内的销售量（单位：百件）和价格（单位： 元）均为时间 t （单位：天）的函数，且销售量近似地满足 60  t ,1 �t �60, t �N � � f (t )  � 1 150  t , 61 �t �100, t �N ，价格为 . � g (t )  200  t (1 �t �100, t �N ) � 2 （1）求该种商品的日销售额 h(t ) 与时间 t 的函数关系； （2） t 为何值时，日销售额最大？最大为多少？ 2 x  2  x 是定义 R 上的奇函数． 22．设函数 f ( x )  k � （1）求 k 的值； 2 x  1 有解，求实数 a 的取值范围； （2）若不等式 f ( x)  a � （3）设 x 的值． g ( x )  4 x  4  x  4 f ( x) ，求 g ( x) 在 [1, �) 上的最小值，并指出取得最小值时的 遂宁中学 2021～ 2022 学年度上期半期考试 高一答案 1-5．BBCDD 6-10．DBDAC f x  f  x2  因为  1  a3 0 � � a 1 � 解得  0 ，所以函数是 R 上的减函数，所以 � a  2 �2a � 1  a �2 x1  x2 11．B f ( x)  1  Q e  1  1 ， x [ f ( x )]  1 1 1 1 1    ex  1 2 2 ex  1 ， 1   1 1 1 1 1 1 1 0    x    f ( x)  0,0�f ( x)  e 1 2， ， 2 2 e  1 2 ， 2 x 或 0， y  [ f ( x)] 的值域为 {1 ， 0} .故选：B. x x y y 12．由 2020 x  2020 y  2021 x  2021 y ，可得 2020  2021  2020  2021 ， 令 f  x   2020 x  2021 x Qyx0 ，则  y  x 1  1 ， f  x R 在 上单调递增，且  ln  y  x  1  0 ， f  x  f  y x  y ， ，则 A 正确，B 错误； Q x y ， 1 与 的大小不确 定，故 CD 无法确定.故选：A. 13．  0, 2  � 1 3�  , � 4� 14． � �2 �1 15． � �2 解：①定义域 (1,1) 关于原点对称， 错误； � , �� � 16．②③. f ( x)  lg 1 x 1 x   lg   f ( x) 1 x 1 x ，