第 1 章 集合 单元综合测评卷 一、单选题 B 1．已知集合 A 中有 10 个元素， B 中有 6 个元素，全集 U 有 18 个元素， A ǹ� 中有 x 个元素，则 x 的取值范围是（  x 8 �x �12, x �N D． 2．已知集合 A． U  {1, 2,3, 4,5, 6}  5 B． ， A  {1,3, 4} A． C． ，  1,3 3．下列各组集合表示同一集合的是（ 4．已知集合 ， N   5, 4  x 10 �x �15, x �N B ={1,3,5} ， ，则  �A U B  U B． M   ( x, y ) x  y  1 , N   y x  y  1 D． � M   1, 2 , N   (1, 2) B   x x  4 或 x  1 ，则 A I B  （  x  4  x  3 B．  x  3  x  1 C．  x 1  x  2 D．  x x  3 或 x  1 A．1 A． � U ( M �N ) 7．已知集合 A． �� � M �N A   x 1  x  2  x x �1 C．3  �U M  � �U N   （ B． B． ， ） ，② A I A  A ，③ A ��  A ，④ N �R ，正确的个数是（ B．2 6．已知全集 U  R ，则 ）  1, 2,3,5,6 A． 5．对与任意集合 A，下列各式① （ C． D． A   x  3  x  2 U ） M   (3, 2) , N   (2,3) M   4,5 U  x 2 �x �8, x �N B． C．  �A � �B  ）  x 3 �x �8, x �N A． .设集合 B   x x  0  x x �0 或 x �2 D．4 ） C． M �N ，则  C． � R A I B  D． （  x 1  x  2 R ） D．  x x �2 ） 8．集合 A   x 0  x  2 ， B   x x  1 ，则集合 A I B 等于（ A．  x 1  x  2 B．  x 1 �x  2 C．  x 0  x  1 D．  x 0  x �1 ） 二、多选题 9．中国古代重要的数学著作《孙子算经》下卷有题：“今有物，不知其数，三三数之，剩二；五五数之， 剩三；七七数之，剩二问：物几何?”现有如下表示：已知 B   x x  5n  3, n �N   为（ ， C   x x  7n  2 , n �N   A   x x  3n  2, n �N   ， ，若 x �A �B �C ，则下列选项中符合题意的整数 x ） A．8 B．128 C．37 D．23 10．由无理数引发的数学危机一直延续到 19 世纪． 直到 1872 年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发， 用有理数的“分割”来定义无理数 ( 史称戴德金分割 ) ，并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无 理数被认为“无理”的时代，也结束了持续 2000 多年的数学史上的第一次大危机． 所谓戴德金分割，是指将 有理数集 Q 划分为两个非空的子集 M 与 N，且满足 M �N  Q ， M �N  �，M 中的每一个元素都小于 N 中的每一个元素，则称 能成立的是（  M,N 为戴德金分割． 试判断，对于任一戴德金分割 ） A．M 没有最大元素，N 有一个最小元素 B．M 没有最大元素，N 也没有最小元素 C．M 有一个最大元素，N 有一个最小元素 D．M 有一个最大元素，N 没有最小元素 11．设全集 A． C． U  {0,1, 2,3, 4} A I B  {0,1} A �B  {0,1,3, 4} ，集合 A  {0,1, 4} ， B  {0,1,3} B． ，则（ ） � U B  {4} D．集合 A 的真子集个数为 8  M,N ，下列选项中，可 12．设集合 A  {x | a  1  x  a  1 ， x �R} ， B  {x |1  x  5 ， x �R} ，则下列选项中，满足 A �B  �的实数 a 的取值范围可以是（ ） A． {a | 0�a�6} 三、填空题 13．设集合 b2  � � �  bm  14．若集合 B． {a | a�2 B   a1 , a2 , � � � , an  ，已知 ， B   0,1, 2 或 a�4} C． J   b1 , b2 , � � � , bm  ， J   2,5,8 {a | a�0} ，定义集合 D． {a | a�8} B �J    a, b  a  a1  a2  � � �  an , b  b1  ，则 B �J 的子集为______．  a, b, c, d    1, 2,3, 4 ，且下列四个关系中有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组  a, b, c, d  的个数是______． ① a 1 ； ② b �1 ； ③ c2 ； ④ d �4 ． 15．设集合 A    x, y  x  y  2 x , 且 x、y �Z ， � � 2 B�  x, y  y  10  x, x, y �Z � 5 ，则 A I B  ______． � � � a B  �x x  , a �A� 2 16．已知集合 A   0, 2, 4, 6 ， ，则 A I B  ______． � 四、解答题 17．已知 A   x 2  x  1 或 x  1 ， B   x a �x  b ， A �B   x x  2 ， A �B   x 1  x  3 数 a，b 的值． 18．已知集合 A   3, 4, m 2  3m  1 ， B   2m, 3 ，若 A I B   3 ，求实数 m 的值和 A U B ． ，求实 19．已知集合   ，B  x x A  x x 2  px  q  0 2  ，且 A �B   2 ， A �B  xr 0  1, 2 ．求 p、q、r 的值． 20．设集合 A   x 2  x  4 ，集合  . B  x x 2  3ax  2a 2  0 （1）求使 A I B  B 的实数 a 的取值范围； B （2）是否存在实数 a，使 A ǹ� 21．已知全集 U  {x | x  2 �0 或 成立？若存在，求出实数 a 的取值范围；若不存在，请说明理由. x  1 �0} A I B, A U B, (� U A) I (� U B ), (� U B ) U (� U B) ， A  {x | x  1 或 x  3} ， B  {x | x �1 或 x  2} ，.求 . A   x x  a  ti , a �A  i  1, 2  T   t1 , t2  �S X 22．已知 S   1, 2,L , n ， A �S ， ，记 i ，用 表示有限集合 X 的元素个数. （I）若 n  5 ， A   1, 2,5 （II）若 n  7 ， A 4 ， A1 I A2  � ，求 T ； ，则对于任意的 A ，是否都存在 T ，使得 A1 I A2  � ？说明理由； 参考答案 1．A 【分析】  �A � �U B   �U ( A �B) ，由补集的定义即可求解. 分析可得 A I B 至少有 1 个元素，至多有 6 个元素，由 U B 【解析】集合 A 中有 10 个元素， B 中有 6 个元素，因为 A ǹ� AI B ， 6 1 至少有 个元素，至多有 个元素， 所以 A U B 至多有 15 个元素，至少有 10 个 元素， 集合  �A � �B   �( A �B) 有 x 个元素，则 3 �x �8 且 x 为正整数. U U 即 x 的取值范围是 U  x 3 �x �8, x �N ， 故选： A . 2．C 【分析】 根据给定条件利用补集、并集的定义直接计算即得. 【解析】因为集合 所以 U   1, 2,3, 4, 5, 6 ， A   1,3, 4 ，则 � U A   2,5, 6 ，而 B   1,3,5 ，  �U A �B   1, 2,3, 5, 6 . 故选：C 3．C 【分析】 根据集合的表示法一一判断即可； 【解析】解：对于 A：集合 M   (3, 2) 表示含有点  3, 2  的集合， N   (2,3) 表示含有点  2,3 的集合，显 然不是同一集合，故 A 错误； 对于 B：集合 M 表示的是直线 x  y  1 上的点组成的集合，集合 N  R 为数集，故 B 错误； 对于 C：集合 M 、 N 均表示含有 4,5 两个元素组成的集合，故是同一集合，故 C 正确； 对于 D：集合 M 表示的是数集，集合 N 为点集，故 D 错误； 故选：C 4．C 【分析】 利用交集运算规律求解即可. A   x  3  x  2 B   x x  4 x  1 【解析】解：Q 集合 ， 或 ，  A �B   x 1  x  2 . 故选：C. 5．C 【分析】 根据集合中元素与集合的关系，集合与集合的关系及交并运算可判断. 【解析】易知① �� � ，② A I A