第四章数列单元检测题（基础巩固篇） 一、单选题 1．已知数列  an  的通项公式为 A．第 3 项 an  2n  1 B．第 4 项 ，则 33 是这个数列的（ C．第 5 项 2．数列 1，3，6，10，15，…的递推公式是（ A． D． D．第 6 项 ） an 1  an  n, n �N * an  an 1  n, n  N *，n B． C． ） 2 an 1  an   n  1 , n  N * , n 2 an  an 1  ( n  1), n  N *，n 2  L � ( n  n )  2n � 1� 3L � � (2n  1)  n �N  ，从 k 到 3．用数学归纳法证明等式 (n  1)(n  2) � k 1 左端需要增乘的代数式为（ ） A． 2k  1 B． 2k  1 k 1 D． C． 2  2k  1 2k  3 k 1 4．在等差数列{an}中，a1＝2，a5＝3a3，则 a3 等于（ A．－2 B．0 C．3 ） D．6 S n 2n  3  T 4n  3 对于一切 n �N + n ， 并且 n 5．设等差数列  an  与  bn  的前 n 项和分别为 S n 和 T a6  都成立，则 b6 （ ） A． 3 7 B． 7 15 6．设数列  an  满足： a1  2 ， 值为（ ） C． an 1  1  1 3 D． 19 41 1 an ，记数列  an  的前 n 项之积为 Tn ，则 T2015 的 A．  1 2 B． 7．已知数列  an  中， A．第 1 项 C． 1 an  n 2  5 n  4 ，则数列 B．第 3 项、第 4 项 1 2  an  D． 的最小项是（ 2 ） C．第 4 项 D．第 2 项、第 3 项 8．一百零八塔位于宁夏青铜峡市，是喇嘛式实心塔群（如图）.该塔群随山势凿石分 阶而建，依山势自上而下，第一阶 1 座，第二阶 3 座，第三阶 3 座，第四阶 5 座，第五 阶 5 座，从第五阶开始塔的数目构成一个首项为 5，公差为 2 的等差数列，总计 108 座， 故名一百零八塔.则该塔群最下面三阶的塔数之和为（ A．39 B．45 二、多选题 9．（多选）已知数列  an  ） C．48 的通项公式为 an  n 2  n D．51 ，则下列是该数列中的项的是（ ） A．18 B．12 C．25 D．30 ） 10．(多选)下列关于数列的说法正确的是（ A．按一定次序排列的一列数叫作数列 B．若{an}表示数列，则 an 表示数列的第 n 项，an=f(n)表示数列的通项公式 C．同一个数列的通项公式的形式不一定唯一 D．同一个数列的任意两项均不可能相同 11．设等差数列 A． Sn  n  3n 2 C． an  3n  6  an  的前 n 项和为 Sn ．若 S3  0 ， B． D． a4  6 Sn  ，则（ ） 3n 2  9n 2 an  2n 12．在《增减算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次 日脚痛减一半，如此六日过其关”.则下列说法正确的是（ ） A．此人第六天只走了 5 里路 B．此人第一天走的路程比后五天走的路程多 6 里 C．此人第二天走的路程比全程的 1 1.5 里 4 还多 D．此人走的前三天路程之和是后三天路程之和的 8 倍 三、填空题 13．已知 Sn 是数列  an  的前 n 项和.若 14．在数列  an  中， a1  2 ， an 1  S n  2n ，则 a2  __________. 1  an  n �N *  1  an ，则 a2021  ______． 1 � 2an , 0 �an  , � � 2 15．已知数列 ________. 满足 an＋1＝ � 若 ，则 1 6 � 2an  1, �an  1, a1   an  a2017  � 2 7 16．将正奇数桉下表编排： 第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 1 3 5 7 13 11 9 17 19 21 第1行 第2行 15 第3行 第4行 31 29 27 25 …… …… …… …… …… 23 …… 则 2015 应在第___________列． 四、解答题 17．已知数列 （1）求  an   an  是公差为 2 的等差数列，它的前 n 项和为 Sn，且 的通项公式； � 4 � � � （2）求数列 �an an 1 的前 n 项和 Tn . 18．已知数列  an  的通项公式为 an   n2  n  110 . a1 , a3 , a7 成等比数列. （1）20 是不是  an  中的一项？ an  0 n . （2）当 取何值时， 19．已知等比数列  an  中， a1  1 ，且 2a2 是 a3 和 4a1 的等差中项.数列  bn  满足，且 b1  1, b7  13 bn  2  bn  2bn 1 . . （1）求数列 （2）求数列  an  的通项公式；  an  bn  的前 n 项和 T n . 20．已知等比数列  an  的前 n 项和为 （1）求 m 的值，并求出数列 （2）令 bn  (1)n log3 an 21．已知数列 （1）求 Sn  an  Tn 3n 1 m 2 . 的通项公式； 为数列 ，其前 n 项和为 Sn  bn  的前 n 项和，求 ，且满足 a1  2 ， T2n . Sn 1  2an 1 ． ； （2）求满足 Sn  n 2 , (n �2) 22．已知函数 f ( x )  （1）求证： （2）判断 ，设  an  Sn  2x  1 x ，设数列  an  的通项公式为 an  f (n ) ，其中 n �N + . 0 �an  2  an  n 的最小整数 ． ； 是递增数列还是递减数列，并说明理由. 参考答案 1．C 【分析】 由已知通项公式，令 2n  1  33 并求解，即可确定答案. 【详解】 令 33  2 n  1 ，解得 n5 ． 故选：C． 2．B 【分析】 设数列 1，3，6，10，15，…为 an  an－1  n, n  N * , n 2  an  ，根据数列中项的关系，由数学归纳法可得 ，由此即可得到结果. 【详解】 设数列 1，3，6，10，15，…为 所以 所以  an  a2  a1  2, a3  a2  3, a4  a3  4 an  an 1  n, n  N *，n 2 ， ， a5  a4  5，，， an an 1 n, n . 故选：B. 3．B 【分析】 分别求出当 n  k 、 n  k  1 时等式左端的表达式，再比较即可求解. 【详解】 当 n  k 时，左端为 � L � 2k  k  1  k  2   k  3 � 当 n  k  1 时，左端为 因为 L � 2k �  k  2   k  3 �  2k  1 �  2k  2  N* n 2 ， L � 2k � � L � 2k � � 2  2k  1  k  2   k  3 �  2k  1 �  2k  2   �  k  1  k  2   k  3 � � � 所以从 k 到 k  1 左端需要增乘的代数式为 2  2k  1 ， 故选：B. 4．A 【分析】 a3 d 利用已知条件求得 ，由此求得 . 【详解】 a1＝2，a5＝3a3，得 a1＋4d＝3(a1＋2d)，即 d＝－a1＝－2， 所以 a3＝a1＋2d＝－2. 故选：A. 5．D 【分析】 a6 利用等差数列的前 n 项和的性质可求 b6 的值. 【详解】 a6 S11 2 �11  3 19    b6 T11 4 �11  3 41 , 故选：D. 6．B 【分析】 由 a1 , a2 , a3 , a4 , a5 , a6 的值确定数列  an  是以 3 为周期的周期数列，利用周期的性质得出 【详解】 a1  2, a2  1  可知数列  an  1 1 1 1  , a3  1  2  1, a4  1  1  2, a5  1   , a6  1  2  1 , 2 2 2 2 是以 3 为周期的周期数列 T2015  a1 � a2 � a3 L a2013 � a2014 � a2015   a1a2 a3  671 � a2014 � a2015 T2015 . 1   a2014 � a2015  2 �  1 2 故选：B 7．D 【分析】 2 � 5� 9 an  n 2  5n  4  � n  � a   根据题意，可知数列 n 的通项公式 � 2 � 4 ，根据二次函数的性质 可知，当 n2 或 3 时， an 取得最小值，从而得出答案. 【详解】 2 � 5� 9 a  n  5n  4  � n  � 解：由题可知， n � 2� 4 ， 2 由于 n �N* 所以数列 ，所以当  an  n2 或 3 时， an 取得最小值， 的最小项是第 2 项、第 3 项. 故选：D. 8．D 【分析】 先由等差数列的求和公式得出总阶数 n ，再由等差数列的性质得出最下面三阶的塔数之和. 【详解】 设该塔群共有 n 阶，自上而下每一阶的塔数所构成的数列为 an 则 成等差数列，且公差为 2， 1  3  3