广东实验中学深圳学校 2021—2022 学年（上）高一级期中考试 数学 第一部分选择题（共 60 分） 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的．   U  A �B   1．设全集 U   2, 1, 0,1, 2 ， A  x x ≤ 1 ， B   2, 0, 2 ，则 � A．  1,1, 2 B．  2, 0, 2 C．  1, 0, 2 D．  2, 0 2．若函数 y  f  x  的定义域是  0, 2 ，则函数 g  x   f  2 x  的定义域是 A．  0, 2 B．  0,1 C．  0, 4 D．  0,1 3．命题“ x �R ， x  x ≥ 0 ”的否定为 A． x �R ， x  x  0 B． x �R ， x  x ≤ 0 C． x �R ， x  x  0 D． x �R ， x  x ≥ 0 4．在开山工程爆破时，已知导火索燃烧的速度是每秒 0．5cm，人跑开的速度为每秒 4m，为了使点燃 导火索的人能够在爆破时跑到 100m 以外的安全区，导火索的长度 x （cm）应满足的不等式为 x 4 � ≥ 100 A． 0.5 x 4 � ≤ 100 B． 0.5 x 4 �  100 C． 0.5 x 4 �  100 D． 0.5 5．下列说法正确的是 A．“ x≥ 3 ”是“ x5 ”的充分不必要条件 B．一个四边形是矩形的充分条件是它是平行四边形 a b C．对任意实数 ， ，“ D．“ ab ”是“ 6．若不等式 ac  bc ab a 是无理数”是“ 为无理数”的充分条件 ”的充分不必要条件 1� � x  1  x  �，则函数 y  cx 2  x  a 的图象可以为 2 � ax  x  c  0 的解集为 � 2 A． B． C． D． 7．定义在 R 上的运算： x * y  x  1  y  ．若不等式  x  a  *  x  a   1 对任意实数 x 都成立，则 3 1 a A． 2 2 1 3 a B． 2 2   C． 1  a  1 D． 0  a  2 8．已知定义域为 R 的函数 f  x  的图象是连续不断的，且满足下列条件：① f  2   0 ；② x �R ， f   x   f  x  ；③ x1 , x2 � 0, � ，当 x1 �x2 时，都有 f  x1   f  x2   0 ．则不等式 x �f  x   0 的 x1  x2 解集为 A．  2, 2  B．  2, 0  � 2, � C．  �, 2  � 0, 2  D ．  �, 2  � 2, � 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求． 全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分．   9．已知幂函数 y  f  x  的图象过点 2, 2 ，则下列结论正确的是 A． y  f  x  是奇函数 B． y  f  x  是增函数 C． y  f  x  是偶函数 D． y  f  x  的定义域为  0, � 10．下列各组函数中，表示同一函数的是 A． f  t   t ， g  x   x 2 2 x2  4 g x    B． f  x   x  2 ， x2 �x, x ≥ 0 g x    � C． f  x   x ，  x, x  0 � D． f  x   x ， g  x    x 2 11．下列结论正确的是 A．当 x  0 时， C．当 x  x 1 ≥2 x 1 B．当 x  2 时， x  x 的最小值是 2 1 4  D．设 x, y  0 ，且 x  y  2 ，则 x y 的最小值 5 1 4x  2  时， 4 4 x  5 的最大值为 1 9 为2 �x 2  x  1, 0  x ≤ 1 � 12．设定义域为 的奇函数 ，当 时， f  x   � 1 ，下列说法正确的是 , x 1 � f x   �2 x  1 x0 R 1 1  x1  x2  A．当 2 2 时，恒有 f  x1   f  x2   1 7� � 3 , B．若 x � 0, m 时， f  x  的最小值为 ，则 的取值范围是 � 2 6� � � m 4 C．不存在实数 k ，使函数 F  x   f  x   kx 有 5 个不相等的零点 3� � f x  � � f  x  a�  0 所有实数根之和为 0，则 a   3   � � � D．若关于 的方程 � 4� � x 4 第二部分非选择题（90 分） 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． �1 � f 13．已知函数 f  x   x  bx  c ，若 f  1  f  3  0 ，则 �2 � __________． �� 2 14．设 f  x  是定义域为 R 的偶函数，且 f  x  在  0, � 上单调递增，则 f  2  ， f    ， f  3 的大 小顺序是__________．（用“＞”连接）     15．已知 a  0 ，集合 A  x x  3ax  2a ≥ 0 ， B  x x  x  6 ≥ 0 ，若 A �B  B ，则 a 的取 2 2 2 值范围是___________． �x 2  4 x  3, x ≤ 0 16．已知函数 f  x   � 2 ，不等式 对 恒成立，则 f  x  a   f  2a  x  x � a, a  1  x  2 x  3, x  0 � a 的取值范围是_________． 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．     17．（10 分）已知集合 A  x x  2 x  3  0 ， B  x  2  x  3 ． 2 （1）求 A �B ；   R A �B ． （2）求 � 18．（12 分）已知命题 p : x �R ， x 2  2 x  a 2  0 ．记使 p 为真命题时实数 a 的取值集合为 A ． （1）求集合 A ；  a （2）设集合 B  x 2m  3 ≤≤ m  1 ，且 x �R 是 x �A 的必要不充分条件，求实数 a 的取值范围．   19．（12 分）已知不等式 ax 2  3 x  b  4 的解集为 x x  1, 或x  2 ． a b （1）求实数 ， 的值； （2）在（1）的条件下解不等式 ax   ac  2  x  2c  0 ． 2 20．（12 分）已知 f  x  是定义域为 R 的奇函数，当 x  0 时， f  x    x  2 x ． 2 （1）求函数 f  x  的解析式； （2）求函数 f  x  在区间  0,3 上的最大值和最小值； （3）若函数 f  x  在  1, a  2 上单调递增，求实数 a 的取值范围． 21．（12 分）国家致力于将粤港澳大湾区打造成为具有全球影响力的国际科技创新中心，大学生无疑是 未来大湾区创新创业的主力军，为此市政府出台了针对大学毕业生的优惠政策，大力提倡大学毕业生自主 创业，以创业带动就业．大江同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业．经过调查，生产某小型 电子产品需投入年固定成本 5 万元，每年生产 x 万件，需另投入流动成本为 C  x  （万元），在年产量不 足 8 万件时， C  x  1 2 49 x  4x C  x   11x   33 8 （万元）；在年产量不小于 万件时， （万元）． 2 x 每件产品售价为 10 元，经分析，生产的产品当年能全部售完． （1）写出年利润 P  x  （万元）关于年产量 x （万件）的函数解析式；（年利润＝年销售收入－固定成本 －流动成本） （2）年产量为多少万件时，小李在这一产品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？ 22．（12 分）已知函数 f  x  对任意 x, y �R ，恒有 f  x  y   f  x   f  y  ． （1）证明 f  x  是奇函数； （2）若 x  0 时， f  x   0 ，判断 f  x  的单调性，并给出证明；  （3）在（2）的条件下，不等式 f kx 2   f  x 2  x  2   0 对任意实数 x 恒成立，求实数 k 的取值范围． 参考答案 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的． 1 2 3 4 5 6 7 8 题号 C B C C D A B B 答案 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求． 全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分． 9 题号 BD 答案 第二部分非选择题（90 分） 10 AC 11 ACD 12 BC 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 5 13． 4 14． f（－π）＞f（3）＞（－2） 15． 3 {a | 0<a � } 2 16． （－∞，－2）． 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17 ． 解 ： （ 1 ） ∵ A ＝ {x|x 2 ＋ 2x － 3 ＜ 0} ＝ {x| － 3 ＜ x ＜ 1} ， B