2021-2022 学年高一数学人教 A 版（2019）必修第一册 专题 5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质-期末复习题 时间：80 分钟 一、单选题 �π2π � y  sin x， � �x� � 6 3 1．函数 � �的值域是（ ）. � 1 3� , � � C． � 2 2 � 1 � � ,1 B． � 2 � � � A． [1,1] 2．若函数 f ( x)  3sin( x   ) 对任意的 x 都有 B． 3 或 0 A．3 或 0 3．化简 1  2sin 40� cos 40� 的结果是（    �3 � ,1� D． � �2 �   �� f�� f x  f x 3 3 ，则 �3 �等于（ D． 3 或 3 C．0 ）. A． sin 40� cos 40� B． sin 40� cos 40� C． cos 40� sin 40� D．  cos 40� sin 40� 4．函数 y  3sin(2 x   ) A．周期为 是（ ）  的奇函数 2 B．周期为 的偶函数  C．周期为 的奇函数  D．周期为  的偶函数 2  � � , � 5．下列函数中，周期为 π，且在 �4 2 � �上为减函数的是（ A．y＝sin (2 x   ) 2  B．y＝cos (2 x  ) 2  C．y＝sin ( x  ) 2 6．已知函数 A．增函数 y  cos x ）  D．y＝cos ( x  ) 2 在 ( a, b) 上是增函数，则 B．减函数 y  cos x 在 (  b,  a ) 上是（ C．增函数或减函数 ） D．以上都不对 ） 7．下列函数既是奇函数，又在  1,1 上单调递增的是（ A． f  x   sin x C． f  x   1 x x  e e  2 ）． B． f  x   ln e x e x D． f  x   ln  8．函数 y＝2sin2x＋2cos x－3 的最大值是（ ） A．－1 B．1 x2  1  x  1 C．－ 2 D．－5 二、多选题 9．下列函数中周期为  且为奇函数的是（ ） � � � � y  cos � 2x  � y  sin � 2x  � 2 � B． 2 � C． y  tan x A． � � 10．（多选）若函数 正确的是（ f  x   2 cos x  0 �x �2  的图象和直线 � � y  cos � 2x  � 2� D． � y2 围成一个封闭的平面图形，则下列说法 ） � 3 � x �� , � A．当 �2 2 �时， f  x   0 B． f  0   1 �3 � f � � 0 C． �2 � D．围成的封闭图形的面积为 2 11．已知函数 A．  3 y  2sin x 的定义域为 B． 5 6 [a , b] ，值域为 C． [ 2,1]  ，则 ba 的值可能是（ D． ） 7 6 � π� f  x   sin � 2x  � 12．已知函数 � 6 �在区间  a, 0 上单调递增，则实数 a 的可能值为（ A． π 8 B． π 4 C． 3π 8 三、填空题 13．函数 y   cos x  sin x 的定义域为__________. D． π 2 ） 14．若 x 是三角形的最小角，则 y  sin x 的值域是_______． sin 2 sin 3 按从小到大排列的顺序为__________． 15． sin1，， 16．函数 y  sin x  1 2 的定义域是_________ 四、解答题 17．判断下列函数的奇偶性： � � � 5π � y  sin � 2x  � y  sin � 2x  � 2 �；（2） 4 �． � � （1） � π� 2π f ( x)  sin � kx  � 5 18．设 k 为正数，若函数 � �的最小正周期为 3 ，求 k 的值. 19．若函数 y＝2cos x（0≤x≤2π）的图象和直线 y＝2 围成一个封闭的平面图形（如图），求这个封闭图形 的面积. π� � f  x   2sin �2 x  � 2 6� . 20．已知函数 � （1）若 f   3 ，且  � 0,π  ，求  的值； ππ � � x �� , � 4 2 �，不等式 f  x   m  3 恒成立，求实数 m 的取值范围. � （2）若对任意的 21．设函数 （1）已知 f  x   sin x, x �R  � 0, 2  函数 ． y  f  x   是偶函数，求  的值； � � 3 f  a  f �   � 0 � 2 � ，求 cos 2   2sin  cos  的值． （2）若 � � f  x   2 sin � x  � 1 4� . 22．已知函数 �2 （1）求函数 f  x 的最小正周期及其减区间； cos （2）若 f  x1   f  x2   0 ，用列举法表示  x1  x2   2 的值组成的集合. 参考答案 1．B  �� � � 0， � ， � � �  y  sin x Q y  sin x 2 2 � � � �上单调递减 【解析】 在 上单调递增，在   �  � � � π2π ， � ，� Q �x� � � 6 3  y  sin x 在 �6 2 �上单调递增，在 �2 3 �上单调递减   当 x = 2 时 y  sin x 取最大值 ymax  sin 2  1  2 � �   1  1 2 3  Q ymin  � sin ,sin ymin  sin  � sin = ， sin = x= 3 且 � 6 6 2 6 2 3 2 当 6 时 y  sin x 取最大值 �π2π y  sin x， � �x� 3 �6  函数 1 � � � ,1 � 2 � �的值域是 � � � 故选：B 2．D p p 【解析】 任意实数 x 都有 f ( 3 +x) = f ( 3 - x) 恒成立， Q x    是 f ( x ) 的一条对称轴， 当 x  时， f ( x) 取得最大值 3 或最小值 ． 3 3 3  故选： D ． 3．C 【解析】解：  1  2sin 40� cos 40� sin 2 40� cos 2 40� 2sin 40� cos 40�  sin 40� cos 40� 2  sin 40� cos 40� ， 因为 sin 40� sin 45� 2 2 cos 40� cos 45� 2 ， 2 ， 所以 sin 40� cos 40�， 所以 1  2sin 40� cos 40� cos 40� sin 40� . 故选：C. 4．C 2 【解析】函数 y  3sin(2 x   )  3sin 2 x , 其最小正周期为 T  2   由 3sin  2 x   3sin 2 x ，可得函数为奇函数. 故选：C 5．A   ππ 【解析】对于选项 A，y＝sin (2 x  ) ＝cos 2x，周期为 π，当 �x � 时， �2 x � ， 2 2 4 2   所以 y  cos 2 x 在 [ 4 , 2 ] 上是减函数，所以该选项正确； � �   2 x  �  sin 2 x [ , ] � 2� 对于选项 B，y＝cos � ，周期是  ，在 4 2 上是增函数，所以该选项错误；  对于选项 C，y＝sin ( x  2 )  cos x ，最小正周期是 2 ，所以该选项错误；  对于选项 D，y＝cos ( x  2 )   sin x ，最小正周期是 2 ，所以该选项错误. 故选：A 6．B 【解析】解：因为函数 y  cos x 为偶函数，在 (a, b) 上为增函数， 所以函数 y  cos x 在 (  b,  a ) 上为单调递减函数. 故选：B 7．C 【解析】对于 A， f  x   sin x ，其定义域为 R ，为偶函数，不符合题意； e x e x ex 对于 B， f  x   ln e  x ，其定义域为  e,e  ，有 f   x   ln e  x   ln e  x   f  x  ，为奇函数，设 t ex 2e e x  1  f  x   ln e x x  e ，在  e,e  上为减函数，而 y  ln t 为增函数，则 e  x 在  e, e  上为减函数， 不符合题意； 1 x x 1 x 1 x x x 对于 C， f  x   2  e  e  ，其定义域为 ，有 f   x   2  e  e    2  e  e    f  x  ，为奇函数， R 1 x 1 x 且 y  2 e , y   2 e 均单调递增，所以函数在 上为增函数，符合题意； R 对于 D， f  x   ln 奇函数，设   x 2  1  x ，其定义域为 ， f   x   ln R t  x2  1  x    x 2  1  x   ln   x 2  1  x   f  x  ，为 1 ln x  1  x ，t 在 R 上为减函数，而 y  ln t 为增函数，则 f  x   2  x2  1  x 在 R 上为减函数，不符合题意， 故选：C． 8．C 【解析】 y  2sin 2 x  2 cos x