2021 学年度上学期顺德华侨中学期中考试 数学试卷 考试范围：高一；考试时间：120 分钟 注意事项： 1.答题前，务必将自己的班级、姓名、考生号填写在答题卡规定的位置上. 2.答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后， 再选涂其他答案标号. 3.答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上. 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效. 第Ⅰ卷（共 60 分） 一、单项选择题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的） 1.设集合 M   x x �2, x �R ， N   x x 2 �4, x �N  ，则（ A. M  N M �N B. 2.命题“ x � 0, � ， x C. 1 �3 ”的否定是（ x ） M �N D. M I N  � ） 1 x  �3  x � 0,  �   A. ， x 1 x 3  x � 0,  �   B. ， x 1 x   x � 0,  �   ， x 3 C. 1 x   x � 0,  �   ， x �3 D. 3.设 a �R ，则“ a 1 ”是“ a2  a ”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.设函数 � 2 x  1, x �1 f  x   �2 �x  2 x  2, x  1 ，若 f  x0   1 ，则 x0 的取值范围是（ A.  �, 1 U  1, � B.  �, 1 U 1, � C.  �, 3 U  1, � D.  �, 3 U 1, � 5.已知 A. 10 f  x   ax 3  bx  4 B. ，其中 a  b 为常数，若 2 C.10 f  2021  2 ，则 D.2 ） f  2021  （ ） 6.我国著名数学家华岁庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事 休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的 特征，如函数 f  x  A. 3x 1  x 2 的图象大致是（ B. 7.若定义在 R 上的奇函数 （ A. ） C. f  x 在 D.  �,0  单调递减，且 f  2   0 ，则满足 xf  x  1 �0 的 x 的取值范围是 ）  1,1 U 3, � C.  B. 1,0 U  1, �  3, 1 U 0,1 D.  1,0 U 1,3 8.某金店用一杆不准确的天平（两边臂不等长）称黄金，某顾客要购买 左盘，将黄金放于右盘使之平衡后给顾客；然后又将 又给顾客，则顾客两次实际所得黄金（ A.大于 10g B.小于 10g 5g 10g 黄金，售货员先将 5g 的砝码放在 的砝码放入右盘，将另一黄金放于左盘使之平衡后 ） C.大于等于 10g D.小于等于 10g 二、多项选择题：（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分） 9.下列函数在定义域上既是奇函数又是减函数的是（ ） f  x  1 x A. f  x   2 x B. �x 2 , x �0 f x  C.   �  x2 , x  0 � D. f  x   x  10.下列命题中为真命题的是（ A.函数 f  x  ） x4  1 2 x 2  1 与 g  x   x  1 为同一个函数； x 1 B.不等式  x  1 2 1 的解集为  0,3 ； 1 x C.已知 a , b, c  0 D.若正数 x ， y ，则 满足 a  b  c � ab  bc  ca ； x 2  xy  2  0 ，则 3x  y 的最小值是 4. ） 11.下列各结论中正确的是（ a 0 A.“ ab  0 ”是“ b ”的充要条件 B.函数 1 y  x2  2  x 2  2 的最小值为 2 2 x �1 x02  x0 �0 C.命题“ x  1 ， x  x  0 ”的否定是“ 0 ， ” D.若函数 y  x 2  ax  1 12.下列说法正确的是（ 有负值，则实数 a 的取值范围是 a  2 或 a  2 ） �1 A.若幂函数的图象经过点 � �8 B.幂函数 y  x    0  C.若函数 f  x   x  4 5 � , 2� 3 �，则解析式为 y  x 始终经过点  0, 0  和  1,1 ，则 f  x  在区间  �, 0  上单调递减 f  x1   f  x2  �x1  x2 � � f � � D.若函数 f  x   x ，则对于任意的 x1 , x2 � 0, � 有 2 � 2 � 第Ⅱ卷（共 90 分） 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。其中 16 题第一空 2 分，第二空 3 分） 13.函数 f  x  x 1  1 2  x 的定义域为______. x �R x 2  ax  4 �0 14.已知命题“ 15.一般地，函数 ，不等式 y  f  x 的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数 学发现此结论可以推广为：函数 y  f  x  a  b 16.函数 f  x a ”为真命题，则 的取值范围为______. y  f  x 的图象关于点 为奇函数.依据以上推广，则函数 满足下列条件：①函数 f  x P  a, b  为奇函数.某同 成中心对称图形的充要条件是函数 f  x   x 3  x 2  3x 的定义域为 y  f  x 图象的对称中心的坐标为______.  1,1 ；②函数 f  x  的图象关于 y 轴对称；③函数 f  x 在  0, � 上单调递减.写出一个函数 f  x  的解析式：______；若 f  t  1  f  2t   0 ，则 t 的取值范 围是______。 四、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）     A  x 1 �x  4 ， B  x 2a �x  3  a . 17.（本题 10 分）设全集 U  R ，集合 （1）若 a  2 ，求 （2）若 AUB  A B I A， B I � UA ； a ，求实数 的取值范围. 18.（本题 12 分）已知幂函数 f  x    2m2  m  2  x m1 为偶函数. （1）求函数 f  x （2）若函数 y  f  x   2  a  1 x  1 的解析式； 19.（本题 12 分）已知函数 在区间 f  x   2x   2,3 上为单调函数，求实数 a 的取值范围. 1 2x . � 1� 0, （1）试判断函数 f  x  在区间 � � 2� �上的单调性，并用函数单调性定义证明； � 1� x �� 0, � （2）对任意 时， f  x  �2  m 都成立，求实数 m 的取值范围. � 2� � 1� 2, � 20. （ 本 题 12 分 ） 若 点 � � 2 �在 幂 函 数 g  x  的 图 像 上 ， 二 次 函 数 f  x  的 最 小 值 为 1 且 满 足 f  x  f  2  x （1）求 f  x 和 ， f  2  2 g  x . 的解析式； �f  x  , f  x  �g  x  h x    � （2）定义 ，求函数 h  x  的定义域、值域和单调区间. �g  x  , f  x   g  x  21.（本题 12 分）如图所示，将一矩形花坛 N 在 AD 上，且对角线 MN 过 C 点，已知 ABCD AB  4 扩建成一个更大的矩形花坛 米， AD  3 米，设 AN AMPN x ，要求 的长为 米（ M x3 在 ）. AB 上， （1）要使矩形 （2）求当 AM AMPN 、 AN 的面积大于 54 平方米，则 的长度是多少时，矩形花坛 AN 的长应在什么范围内？ AMPN 的面积最小？并求出最小面积. a b  2 22.（本题 12 分）已知常数 a  b  0 ，且 a  b  10 . 对于 x, y  0 有 x y ，且 2  x  y  的最小值为 18. a b （1）求 ， 的值； （2）设函数 f  x    a  1 x 2   k  k 2  x  k 3 ，解不等式 f  x   3bx 2 . （3）设函数 g  x   bx 2  ax  2 .求函数 g  x 在  t , t  2  t �R  上的最小值 h  t  . 2021 学年度上学期顺德华侨中学期中考试高一数学（答案和解析） 一、单选题：1.C 2.C 3.A 4.B 5.A 6.C 7.D 8.A � x �0 � x �0 7.解：根据题意，不等式 xf  x  1 �0 可化为 �f  x  1 �0 或 �f  x  1 �0 ， � � 由奇函数性质得 f  2   f  2   0 ， f  x 在  0, � 上单调递减， x �