2022 广东省高中数学学业水平测试复习专题课时训练——不等式 一、单选题 1．若 a  b ，则下列不等式中正确的是（ A． a b 2 B． 2 1 1  a b 2 2．不等式 x  2 x  3  0 的解集是（ ） C． D． a 2  b 2  2ab ac 2  bc 2 ） A．  x x  3 或 x  1 B．  x x  1 或 x  3 C．  x 1  x  3 D．  x 3  x  1 3．关于 x 的不等式 x2－mx＋1＞0 的解集为 R，则实数 m 的取值范围是（　　　） A．{m|0＜m＜4} B．{m|m＜－2 或 m＞2} C．{m|－2≤m≤2} D．{m|－2＜m＜2} 2  x 1  x  3 ，则 a  b  （ 4．关于 x 的不等式 x  ax  b  0 的解集为 A．-1 B．0 C．6 ） D．10 5．正数 x，y 满足 x  y  1 ，则 xy 的最大值是（　　） A． 1 8 B． 1 4 C． 1 12 8 2  1 6．已知 x  0 ， y  0 ，且 x y ，则 x  y 的最小值是（ A．10 7．已知 B．15 ，若不等式 A．10 8．若关于 x 的不等式 B．9 x 2   a  1 x  a  0 C．18 恒成立，则 C．8 D． 3 2 ） D．23 的最大值等于 D．7 的解集中恰有两个整数，则实数 a 的取值范围是（ ） A．  a 3  a  4 B．  a  2  a  1 或 3  a �5 C．  a 3  a �4 D．  a  2 �a  1 或 3  a �4 二、填空题 9．关于 a 的不等式的 a2－4＜0 解集是________． 10．已知实数 x ､ y 满足 1  x �2 ， 3 �y  5 ，则 x  y 的取值范围为___________. 1 1 11．二次函数 y  ax 2  4 x  c 的最小值为 0，则  的最小值为______． a c 2 2 12．已知 A  a  4a  1 ， B  b  2b  4 ，则 A ________ B .（填  ，  ， �， �其中一个） 三、解答题 13．求下列不等式的解. 2 （1） x  x  6 �0 3x  1 （2） 2  x �1 14．如图，计划用篱笆围成一个一边靠墙 ( 墙的长度没有限制 ) 的矩形菜园 . 设菜园的长为 x，宽为 y． （1）若菜园面积为 72，则 x, y 为何值时，可使所用篱笆总长最小？ 1 2  （2）若使用的篱笆总长度为 30，求 x y 的最小值． 15．已知 x  0 ，求 x 1 2 的最小值． x 甲、乙两位同学的解答过程分别如下： 甲同学的解答： 乙同学的解答： 因为 x  0 ， 因为 x  0 ， 2 2 x  1  �2 ( x  1) � 所以 x x． 所以 x  1  上式中等号成立当且仅当 x  1  2 ， x 2 即x  x2  0， 解得 x1  2, x2  1 2 2  x  1 x x 2 �2 x �  1 x  2 2 1 ． 2 上式中等号成立当且仅当 x  x ， （舍）． 2 即x  2， 当 x  2 时， 2 2 ( x  1) �  2 ． x 所以当 x  2 时， x  1  2 的最小值为 2． x 解得 x1  2, x2   2 （舍）． 2 所以当 x  2 时， x  1  的最小值为 2 2  1 ． x 以上两位同学写出的结论一个正确，另一个错误． 请先指出哪位同学的结论错误，然后再指出该同学解答过程中的错误之处，并说明错误的 原因． 参考答案 1．C 2．A 3．D 4．A 5．B 6．C 7．B 8．D 9．  2, 2  10．  6,5 11．1 12． � 13． （1）  x 3 �x �2 �3 � �x �x  2 � （2） � 4 14． （1） x  12 ， y  6 时所用篱笆总长最小. （2） 3 . 10 15．略