新课标卷Ⅱ文数-2020 年全国高考数学真题解读 ◎◎◎◎◎双向细目表◎◎◎◎◎ 题 分 号 值 [来源:学§科§网] 知识内容 知识要求 能力目标 [来源:学#科#网 Z#X#X#K][来源:Z。xx。k.Com] 难度 要求 题型 [来源:Zxxk.Com] 了 解 选择题 理 解 掌 握 空 间 想 象 能 力 抽 象 概 念 能 力 推 理 论 证 能 力 运 算 求 解 能 力 数 据 处 理 能 力 应 用 与 创 新 意 识 1 5 考查绝对值不等式的解法，考查集合交 集的定义 √ √ 易 2 5 考查复数的乘方运算性质 √ √ 易 3 5 主要考查列举法的应用，以及对新定义 的理解和应用 4 5 考查函数模型的简单应用 √ √ 易 5 5 考查平面向量数量积的定义和运算性质 √ √ 易 6 5 考查等比数列的通项公式的基本量计算， 考查了等比数列前 项和公式的应用 √ √ 易 7 5 考查求循环框图的输出值 √ √ 中 8 5 考查圆心到直线距离的计算，求出圆的 方程是解题的关键，考查计算能力 √ 易 9 5 考查求双曲线焦距的最值问题，解题关 √ √ √ √ 键是掌握双曲线渐近线的定义和均值不 易 √ √ √ √ 易 √ √ √ 易 √ √ √ 中 √ √ √ 中 √ 易 √ 易 √ 易 等式求最值方法 1 5 考查利用函数的解析式研究函数的性质 5 考查球的相关问题的求解，涉及到球的 表面积公式和三角形面积公式的应用 5 考查对数式的大小的判断问题 5 考查余弦的二倍角 公式的应用 5 考 查求等差数列的前 项和 5 考查线性规划的应用，考查了数形结合 思想 0 1 1 1 2 填空题 1 √ 3 1 4 1 5 √ √ √ √ 5 考查复合命题的真假，同时也考查了空 间中线面关系有关命题真假的判断 1 1 考查诱导公式和平方关系的应用，利用 7 2 1 6 解答题 √ 勾股定理或正弦定理，余弦定理判断三 √ √ √ √ √ √ √ 中 易 角形的形状 选做题 1 1 8 2 1 1 9 2 2 1 0 2 2 1 1 2 2 1 2 2 3 考查平均数的估计值、相关系数的计算 以及抽样方法的选取 √ 考查求椭圆的离心率，考查了求椭圆和 抛物线的标准方程，考查了椭圆的四个 顶点的坐标以及抛物线的准线方程 √ 考查证明线线平行和面面垂直，及其求 四棱锥的体积 √ √ √ √ √ √ 考查利用导数研究不等式恒成立问题， 以及利用导数判断含参函数的单调性 √ √ 0 考查极坐标与参数方程的综合应用问题， 涉及到参数方程化普通方程、直角坐标 方程化极坐标方程等知识 √ √ 1 考查绝对值不等式的求解、利用绝对值 √ √ 0 三角不等式求解最值的问题 √ √ 易 √ 中 中 √ √ ◎◎◎◎◎试题解读◎◎◎◎◎ 2020 年高考数学试题落实立德树人根本任务，贯彻德智体美劳全面发展教育方针，坚持素养导向、能 力为重 的命题原则，体现了高考数学的科学选拔和育人导向作用。试题重视数学本质，突出理性思维、数 学应用、数学探究、数学文化的引领作用，突出对关键能力的考查。试题展现了我国社会主义建设成就与 科学防疫的成果，紧密联系社会实际，设计真实的问题情境，具有鲜明的时代特色。试卷体现了基础性、 综合性、应用性和创新性的考查要求，难度设计科学合理，很好把握了稳定与创新、稳定与改革的关系， 对协同推进高考综合改革、引导中学数学教学都将起到积极的作用。 一是对信息整理能力的考查。 全国Ⅱ卷文科第 18 题试题通过数学模型的形式，考查学生整理和分析 信息的能力。 18.某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加.为调查该地区某种野生动物 的数量，将其分成面积相近的 200 个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取 20 个作为样区， 调查得到样本数据(xi，yi)(i=1，2，…，20)，其中 xi 和 yi 分别表示第 i 个样区的植物覆盖面积(单位：公 顷)和这种野生动物的数量，并计算得 ， ， ， 难 中 易 ， . （1）求该地区这种野生动物数量的估计值（这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的 平均数乘以地块数）； （2）求样本(xi，yi)(i=1，2，…，20)的相关系数（精确到 0.01）； （3）根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大.为提高样本的代表性以获得该地区这种野生 动物数量更准确的估计，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由. 附：相关系数 r= 【答案】（1） ， ；（2） =1.414. ；（3）详见解析 【解析】（1）样区野生动物平均数为 ， 地块数为 200，该地区这种野生动物的估计值为 （2）样本 的相关系数为 （3） 由于各地块间植物覆盖面积差异较大，为提高样本数据的代表性，应采用分层抽样 先将植物覆盖面积按优中差分成三层， 在各层内按比例抽取样本， 在每层内用简单随机抽样法抽取样本即可. 二是坚持立德树人，倡导“五育”并举 　　数学高考试题关注数学文化育人的价值，重视全面育人的要求，发挥数学科高考在深化中学课程改革、 全面提高教育质量上的引导作用。体现以文化人，如全国Ⅱ卷文第 18 题以沙漠治理为背景设计，考查学生 分析和解决问题的能力、数据处理的能力，以及应用数学模型分析解决实际问题的能力。 某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加.为调查该地区某种野生动物的 数量，将其分成面积相近的 200 个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取 20 个作为样区，调 查得到样本数据(xi，yi)(i=1，2，…，20)，其中 xi 和 yi 分别表示第 i 个样区的植物覆盖面积(单位：公顷) 和这种野生动物的数量，并计算得 ， ， ， ， . （1）求该地区这种野生动物数量的估计值（这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的 平均数乘以地块数）； （2）求样本(xi，yi)(i=1，2，…，20)的相关系数（精确到 0.01）； （3）根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大.为提高样本的代表性以获得该地区这种野生 动物数量更准确的估计，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由. 附：相关系数 r= 【答案】（1） ， ；（2） =1.414. ；（3）详见解析 【解析】（1）样区野生动物平均数为 ， 地块数为 200，该地区这种野生动物的估计值为 （2）样本 的相关系数为 （3） 由于各地块间植物覆盖面积差异较大，为提高样本数据的代表性，应采用分层抽样 先将植物覆盖面积按优中差分成三层， 在各层内按比例抽取样本， 在每层内用简单随机抽样法抽取样本即可. 三是数学文化素养.全国Ⅱ卷 文科第 3 题借助数学语言给出原位大三和弦与原位小三和弦的定义，并设计了 一个简单计数问题，考查学生对新定义、新情景的学习能力，以及分析问题能力和数学文化素养。 如图，将钢琴上的 12 个键依次记为 a1，a2，…，a12.设 1≤i<j<k≤12．若 k–j=3 且 j–i=4，则称 ai，aj，ak 为 原位大三和弦；若 k–j=4 且 j–i=3，则称 ai，aj，ak 为原位小三和弦．用这 12 个键可以构成的原位大三和 弦与原位小三和弦的个数之和为（ A． 5 ） B．8 C．10 D．15 【答案】C 【解析】根据题意可知，原位大三和弦满足： ∴ ； ； 原位小三和弦满足： ． ∴ ； ； ． ； ； ． ； ； ． 故个数之和为 10．故选：C． ◎◎◎◎◎高考真题◎◎◎◎◎ 一、单选题 1．已知集合 A={x||x|<3，x∈Z}，B={x||x|>1，x∈Z} ，则 A∩B=（ ） A． B．{–3，–2，2，3） C．{–2，0，2} D．{–2，2} 2．（1–i）4=（ ） A．–4 B．4 C．–4i D．4i 3．如图，将钢琴上的 12 个键依次记为 a1，a2，…，a12.设 1≤i<j<k≤12．若 k–j=3 且 j–i=4，则称 ai，aj，ak 为 原位大三和弦；若 k–j=4 且 j–i=3，则称 ai，aj，ak 为原位小三和弦．用这 12 个键可以构成的原位大三和弦与 原位小三和弦的个数之和为（ A．5 B．8 ） C．10 D．15 4．在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成 1200 份订单的配货，由于订单量大 幅增加，导致订单积压.为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作.已知该超市某日积压 500 份订单未 配货，预计第二天的新订单超过 1600 份的概率为 0.05，志愿者每 人每天能完成 50 份订单的配货，为使第二 天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于 0.95，则至少需要志愿者（ A．10 名 B．18 名 C．24 名 D．32 名 5．已知单位向量 ， 的夹角为 60°，则在下列向量中，与 垂直的是（ A． B． C． ） ） D． 6．记 Sn 为等比数列{an}的前 n 项和．若 a5–a3=12，a6–a4=24，则 =（ A．2n–1 D．21–n–1 B．2–21–n C．2–2n–1 7．执行右面的程序框图，若输入的 k=0，a=0，则输出的 k 为（ ） ） A．2 B．3 C．4 D．5 8．若过点（2，1）的圆与两坐标 轴都相切，则圆心到直线 A． B． C． 9．设 为坐标原点，直线 与双曲线 ） B．8 C．16 10．设函数 ,则 （ D． ） B．是奇函数，且在(0,+∞)单调递减 C．是偶函数，且在(0,+∞)单调递增 D．是偶函数，且在(0,+∞)单调递减 平面 ABC 的距离为（ A． 的等边三角形，且其顶点都在球 O 的球面上.若球 O 的表面积为 16π，则 O 到 ） B． 两点，若 D．32 A．是奇函数，且在(0,+∞)单调递增 11．已知△ABC 是面积为 ） 的两条渐近线分别交于 的面积为 8，则 的焦距的最小值为（ A．4 的距离为（ C．1 D． 12．若