合肥六校联盟 2020-2021 学年第二学期期末联考 高二年级数学试卷(理) (时间：120 分钟满分：150 分) 命题学校：合肥五中命题教师：徐江波钱勇审题教师：梁晓跃 一､选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1. 复数 z 1  1 i （ ） 1 1   i A. 2 2 1 1   i B. 2 2 1 1  i C. 2 2 1 1  i D. 2 2 【答案】D   B  y | y  32 x  1 ，则 A I 2. 已知全集 U  R ，集合 A   x | 2  x  2 ， A.  1, 2  B. (2, 1] C.  1, 2   �B   （ U ） D. [2,1) 【答案】B 3. “ x  2k   ”是“ ( ) tan x  1 ”成立 的 4  k �Z  A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 4. 在中国古建筑中，为了保持木构件之间接榫（“榫”，即指木质构件利用凹凸方式相连接的部分）的地方 不活动，需要将楔子捶打到榫子缝里.如图是一个楔子的三视图，则这个楔子的体积是（ ） A. 6 B. 8 C. 12 D. 16 11 C. 13 265 D. 309 【答案】A 5. 执行如图所示的程序框图，则输出 S 的值为（ 44 A. 53 9 B. 11 ） 【答案】A r r r r r r r a  2 b  a 6. 若单位向量 a ， b 满足 ，则 a 与 b 的夹角为（ ）   A. 6 【答案】B   B. 3  C. 2 D.  ��  �� 0, � 7. 若函数 f  x   sin( x  3 ) 是偶函数，其中 � 2 �，则函数 g  x   sin  2 x    的图象（ ） � �  ,0� �对称 A. 关于点 � �3 B. 可由函数 y  sin 2 x 的图象向左平移 C. 关于直线 x  个单位得到 6 5 12 对称  y  sin 2 x D. 可由函数 的图象向左平移 12 个单位得到 【答案】D 1 a  a11 9 a 8. 等差数列  n  中，若 a4  a6  a8  a10  a12  120 ，则 3 的值是（　　） A. 14 B. 15 C. 16 D. 17 【答案】C 2 1 4   2 x  y  m  4m 9. 已知 x  0, y  0 ，且 x y ， 恒成立，则实数 m 2 A C. . ( 8,0) B. ( 9,1) D. 取值围是（ ） 的 (1, 5) (8,1) 【答案】C 10. 用 0 到 9 这 10 个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为 A. 324 B. 328 C. 360 D. 648 【答案】B x2 y 2  1 11. 已知双曲线 4 的右焦点为 F ， P 为双曲线左支上一点，点 A(0, 2) ，则 APF 周长的最小 2 值为 A. 4  2 B. 4(1  2) C. 2( 2  6) D. 6 3 2 【答案】B � ex , x0 f ( x )  � 3 2 12. 已知函数 ，则方程 实根的个数为 2[ f ( x )]2  3 f ( x )  2  0 �4 x  6 x  1, x �0 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 二 ､ 填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. �x  2 y �0 � x  y  2 �0 ，则 13. 已知实数 ， 满足 � 的最大值是__________． �y �0 z x y � x y 【答案】 6 1 (2 x 2  )6 14. 二项式 x 的展开式中的常数项是_______.（用数字作答） 【答案】60 15. 在半径为 a 的圆上有 A，B 两点，且 AB =a ，在该圆上任取一点 P，则使 △ PAB 为锐角三角形的概率 为___________. 1 【答案】 6 16. 在正方体 Q 为线段 ABCD  A1B1C1 D1 AE 中， P 为底面 ABCD 的中心， E 为线段 的中点现有以下结论： A1 D1 上的动点(不包括两个端点)， ① PE 与 QC 是异面直线； ② 过 A ， P ， E 三点的正方体的截面是等腰梯形； BDD1 B1 ③ 平面 APE  平面 ； ④ PE / / CDD1C1 平面 . __________. 其中正确结论 是 【答案】②③ 三 ､ 解答题：共 70 分.解答应写出文字说明 ､ 证明过程或演算步骤 . 17. 已知数列 （1）求数列 （2）记 {an } {an } 的前 n 项和是 Sn ，且 2 S n  2  an . 的通项公式； bn  an  n ，求数列 {bn } 的前 n 项和 n Tn . n 2 �1 � �1 � n  n a  2 � 1   � �；（2） � � 【答案】（1） n 2 �3 � �3 � � �   0, 0    � 18. 已知函数 f  x   sin   x     3 cos   x    � 2 �为奇函数，且函数 y  f  x  的 �  图象的两相邻对称轴之间的距离为 2 . （1）求 � � f�� �6 �的值；  （2）将函数 y  f  x  的图象向右平移 个单位后，得到函数 y  g  x  的图象，求函数 g  x  的单调递增 6 区间.  5 � � � � k  , k  � f � � 3  k �Z  � 【答案】（1） �6 � （2）单调递增区间为 � 12 12 � 19. 请在① b  19 ，② c  2 ，③ 2sin A  5sin C 这三个条件中任选两个，将下面问题补充完整，并作 答. 1 b cos A cos C  a sin B sin C  b 问题：在 VABC 中， a ， b ， c 分别是角 A ， B ， C 的对边，且 2 ，__ _________，___________，计算 VABC 的面积. 5 3 【答案】条件选择见解析； VABC 的面积为 2 . 20. 如图，已知四棱锥 P  ABCD 的底面为直角梯形，平面 PAD  平面 ABCD ， AD / / BC ， AD  CD ， 且 AD  2 BC  2CD  4 ， PA  PD  2 2 ， AD ， AB 的中点分别是 O ， G . （1）求证： GO  （2）求二面角 平面 POC C  PG  O ； 的余弦值. 7 【答案】（1）证明见解析；（2） 7 . 21. 已知椭圆 C : � 1� 3 x2 y 2  2  1(a  b  0) 的离心率为 � 3, �在椭圆 C 上． 2 ，且点 � 2� 2 a b （1）求 C 的方程； （2）记椭圆 C 的下顶点为 P，过点 Q(4,1) 的直线 l（不经过 P 点）与 C 相交于 A，B 两点．试问直线 PA 与直线 PB 的斜率之和是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由． x2 1  y2  1 【答案】（1） 4 ；（2）和为定值，且定值为 2 ． 1 f  x   x   2a ln x  a �R  22. 已知函数 . x （1）讨论函数 （2）若 f  x 的单调性； ln x1  ln x2  1 1  x1 x2 ，求证： x1  x2  2 . 【答案】（1）答案见解析；（2）证明见解析. 本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（http://zujuan.xkw.com）专业教师团队编校出品。 登录组卷网可对本试卷进行单题组卷、细目表分析、布置作业、举一反三等操作。 试卷地址：在组卷网浏览本卷 组卷网是学科网旗下的在线题库平台，覆盖小初高全学段全学科、超过 900 万精品解析试题。 关注组卷网服务号，可使用移动教学助手功能（布置作业、线上考试、加入错题本、错题训练）。 学科网长期征集全国最新统考试卷、名校试卷、原创题，赢取丰厚稿酬，欢迎合作。 钱老师 QQ：537008204 曹老师 QQ：713000635