7.1 任意角的概念与弧度制（新课） 知识梳理 （一）任意角： 1.角的分类：正角：按逆时针方向旋转形成的角 负角：按顺时针方向旋转形成的角 零角：射线没有任何旋转形成的角 2.象限角：若将角顶点与原点重合，角的始边与 x 轴的非负半轴重合，那么角的终边(端点 除外)在第几象限，我们就说这个角是第几象限角。 3.轴线角：若将角顶点与原点重合，角的始边与 x 轴的非负半轴重合，那么角的终边落在 坐标轴上的角，称之为轴线角。 （二）弧度制：   1.弧度制定义：角的弧度数的绝对值 2.角度制与弧度制的换算： 360=2 rad 角度 0� 30� 45� 60� l r （ l 为弧长， r 为半径） 180= rad 90� 120� 135� 150� 180� 270� 360� 弧度 3.用弧度制表示弧长及扇形面积公式： R ① 弧长公式： l=αr o 1 ② 扇形面积公式: S= 2 lr （其中 l 是扇形弧长，r 是圆的半径） 典例讲解 考点一：任意角的概念 例 1.下列命题正确的是（ ） A.终边相同的角一定相等 B.第一象限的角都是锐角 C.锐角都是第一象限的角 D.小于 90°的角都是锐角 变式 1.已知 α 角是第三象限角，则 2α， α 各是第几象限角？ 2 S l 变式 2．集合 { | k  A．   � �k  , k �Z } 中角所表示的范围(阴影部分)是(　 ) 4 2 B． C． D． 例 2.在 0°与 360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限角？ （1）-120° （2）640° （3）950° 变式 1．下列各角中，与 27� 角终边相同的是（ A． 63� B． 153� ） C． 207� D． 387� 变式 2．下列各角中，与角 330°的终边相同的是(　　) A．150° B．－390° C．510° D．－150° 考点二：弧度制 例 3． 300� 化成弧度制为（ 10 A． 3 B．  ） 5 6 C． 变式 1．角   –2 弧度，则  所在的象限是（ A．第一象限 变式 2． B．第二象限  5 3 7 D． 3 ） C．第三象限 D．第四象限 4 _________弧度；  弧度=________. 9 24� 例 4.已知扇形周长为 10cm，面积为 6cm2，求扇形中心角的弧度数． 变式 1．在半径为 2 的圆中，长度为 2 的弦与其所对劣弧围成的弓形的面积是（ ） 2 π3 A． 3 1 π2 3 B． 3 1 π3 C． 3 2 π2 3 D． 3  变式 2．已知一扇形的圆心角为 3 ，弧长是  cm ，则扇形的面积是__________ cm 2 ． 巩固练习 35．在 A． 0�: 360� 范围内，与 136� 18' B． 853� 18' 终边相同的角为 136� 42' C． 226� 18 ' D． 226� 42 ' 36．－870°的终边在第几象限（ ） A．一 37．若 B．二  �� k 180 ‫װ‬ 45 , k Z C．三 ，则  是（ D．四 ） A．第一或第三象限角 B．第一或第二象限角 C．第二或第四象限角 D．第三或第四象限角 38．已知  是锐角，那么 2  是( ) A．第一象限 B．第二象限 C．小于  的正角 D．第一象限或第二象限  39．已知  是第三象限角,则 3 的终边一定不在( A．第一象限 B．第二象限  40．已知角  是第三象限的角,则角 2 是( ) C．第三象限 D．第四象限 ) A．第一或第二象限的角 B．第二或第三象限的角 C．第一或第三象限的角 D．第二或第四象限的角 41．角﹣2015°所在的象限为（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 ( 42．时针走过 2 时 40 分，则分针转过的角度是 　　 ) D．第四象限 A． 80o 43．若  B． 80o 是第四象限的角,则 A．第一象限的角 900 270�  是( D．若角 与角  的终边相同，则 C．第四象限 2k    0 �  2 , k �Z  4   7 6 的形式为（ C． 6  150� D．第二或第四象限 ） D．  34．把 495 表示成   2k ， k �Z 的形式，使 最小的  值是（ �  A． 4 3 C． 4  B． 4  35．下列各对角中，终边相同的是（   ) B．第一或第三象限 B． D．第四象限的角 B．钝角是第二象限的角  45．若  是第四象限角,则角 2 的终边在( 5 5   A． 6 960o ） C．第二象限的角大于第一象限的角 33．把角 930� 化为 D． C．第三象限的角 的角是锐角 A．第一象限 960o ) B．第二象限的角 44．下列说法正确的是（ A．小于 C． 6  5 6 ） 3 D． 4  ） 3 3 22 7 11   2k    k �Z       A． 2 和 B． 5 和 5 C． 9 和 9 2 122 20   D． 3 和 9 36．已知扇形的周长为 6cm，面积为 2cm2，则扇形的圆心角的弧度数为 (　　) A．1 B．4 C．1 或 4 D．2 或 4 37．若一个扇形的半径增加为原来的 2 倍，且弧长也增加为原来的 2 倍，则（ A．扇形的圆心角大小不变 C．扇形的圆心角增加到原来的 4 倍 B．扇形的圆心角增加到原来的 2 倍 D．不能确定扇形圆心角的变化 38．已知 2rad 的圆心角所对的弦长为 2，那么这个圆心角所对的弧长为（ ） ） 2 B． sin1 A．1 C． 2sin1 D． sin 2 39．已知扇形的周长为 4，当扇形的面积最大时，扇形的圆心角  等于（ ）  B． 3  A． 6 C．1 D．2 40．若角  的终边落在如图所示的阴影部分内，则角  的取值范围是（ �  � , � A． � �6 3 � �2 7 � , � B． � �3 6 � 2 7 � � , � C． � �3 6 � D． ） 2 7 � � 2k   , 2k   (k �Z ) � 3 6 � � � 41．集合 { | k    � �k  , k �Z } 中角所表示的范围(阴影部分)是(　 4 2 A． B． C． 　) D． 7.1 三角函数的基本概念答案 例 1：C 变式 1:12 24 例 2：（1） 240 ° 变式 1．D 例 3．C 变式 2．C 第三象限（2） 280 ° 变式 2．B 2  变式 1．C 变式 2． 15 80° 第四象限（3） 230 ° 第三象限 4 例 4：3 或 3 巩固练习 1．D 2．C 3．A 4．C 变式 1．A 3  变式 2． 2 5．B 6．D 7．B 8．D 9．D 10．B 11．D 12．D 13．D 14．C 15．C 16．A 17．B 18．D 19．D 20．C