2021-2022 学年高一数学（人教 A 版 2019 必修第二册） 专题 5 三角函数-期末专题测试卷 时间：90 分钟，满分：150 分 一、单选题（共 8 小题，每题 5 分，四个选项中只有一个符合要求）(共 40 分) 4 1．(本题 5 分)如果函数 y=3cos(2x+φ)的图象关于点 ( , 0) 对称，那么|φ|的最小值为（ 3 A．  6 B．  4 C．  3 D．  2 2．(本题 5 分)已知点 P(tan  , cos  ) 在第三象限，则角  在第几象限（ A．第一象限 B．第二象限 3．(本题 5 分)已知 sin α＝ C．第三象限 2 cos(－2α)的值为（ 3 ，则 5 A．－ 3 1 B．－ 9 1 C． 9 5 D． 3 4．(本题 5 分)化简： A． 2 5．(本题 5 分)若 A．  2 3 tan(   ) cos(2   )sin(a  cos( a   )sin(  a ) B． 1 B．  C． 2 3 D．第四象限 ） D． 2 C．1 3 4 ） ） 3 ) 2 的值为（ sin   cos  1  sin   cos  2 ，则 tan 2 的值为（ ） ） D． 3 4 � � y  3cos � 2x  � 3 �的图像向右平移 m （ m  0 ）个长度单位后，所得到的图像关于原 � 6．(本题 5 分)将函数 点对称，则 m 的最小值是（ A．  4 B．  3 ） C． 5 6 D． 5 12 7．(本题 5 分)已知 A． 1 ，则 的值为（ 2 tan   2 sin   cos 2  3 4 B． 2 3 C． ） 5 3 D． 2  8．(本题 5 分)把函数 y  3sin 2 x 的图象向左平移 6 个单位长度，再将所得图象向上平移 1 个单位长度，可 得到函数 f  x 的图象，则（ ） � � f  x   3sin � 2 x  � 1 6� A． � B． f  x  的最小正周期为 2 � 2  � , � � f x C．   在 � 3 6 �上单调递增  x D． f  x  的图象关于直线 12 对称 二、多选题（共 4 小题，每题 5 分，四个选项中有多个符合要求）(共 20 分) �7 � � ,0� 9．(本题 5 分)最小正周期为  ，且图象关于点 �12 �对称的一个函数是（　　） �x  � y  sin �  � �2 6 � A． � � � � � � y  sin � 2x  � y  sin �2 x  � y  cos � 2x  � 6� 6 � C． 6 � D． � � � B． 10．(本题 5 分)下列四个关系式中错误的是（ ）． A． sin 5  sin 3  2sin 4 cos  B． cos3  cos5  2sin 4 sin  1 C． sin 3  sin 5   cos 4 cos 2 D． sin 5  cos3  2sin 4 cos  � � f  x   cos  x    �  � 2 �图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变）， 11．(本题 5 分)将函数 �   再把得到的图象向左平移 6 个单位长度，所得函数图象关于 x  2 对称，则 sin  等于（ ） 3 B． 2 1 A． 2 1  C． 2 12．(本题 5 分)下列说法中不正确的是（ D．  3 2 ） A．正弦函数、余弦函数的定义域是 R ，值域是 [1,1] B．余弦函数当且仅当 x  2k (k �Z) 时，取得最大值 1  3 � � 2 k  , 2 k  � ( k �Z) � 2 2 � C．余弦函数在 � 上都是严格减函数 D．余弦函数在 [2k   , 2k ](k �Z) 上都是严格增函数 三、填空题（共 5 小空，每空 4 分，把答案填在题中横线上）(共 20 分) P(2sin 2, 2 cos 2) sin    13．(本题 4 分)已知角 终边经过点 _______． ，则 14．(本题 4 分)已知 cos    cos3  tan  4 5 ，且 tan   0 ，则 1  sin  的值为______． � � sin � 2  � e  x 3 x 在 x  0 处的切线的倾斜角为 α，则 � 2 � __． 15．(本题 4 分)曲线 y＝﹣ x 2   16．(本题 8 分)若点 P(cos  ,sin  ) 与点 Q(cos(  6 ),sin(  6 )) 关于 y 轴对称，写出一个符合题意的   ___. 四、解答题（本大题共 6 个大题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）(共 70 分) 17．(本题 10 分)已知 A，B，C 为 VABC 的三个内角，求证： （1） cos  2 A  B  C   cos  B  C  ； �A  � �B  C  � sin �  � cos �  � 2 4 4 �． � � 2 （2） �  1 18．(本题 10 分)已知 tan(  4 )  3 ． （Ⅰ）求 tan  的值；  3 2 2 （Ⅱ）求 2sin   sin(   )sin( 2   )  sin ( 2   ) 的值． 19．(本题 10 分)已知角 α 的顶点与平面直角坐标系的原点 O 重合，始边与 x 轴的非负半轴重合，它的终 边过点 P（﹣3，1）． （1）求 sinα 的值； （2）已知角 β 为钝角，且满足 cos（α+β）  20．(本题 12 分)已知函数 3 ，求 cosβ 的值． 5 1 x 3 f ( x )  sin x  3 sin 2  1 ， 2 2 2 (Ⅰ)求 f ( x) 的最小正周期和最大值； (Ⅱ) 求 f ( x) 的单调递增区间． 21．(本题 14 分)下表是某地一年中 10d（天）的白昼时间. 日期 1月1日 2 月 28 日 3 月 21 日 4 月 27 日 5月6日 白昼时间/h 5.59 10.23 12.38 16.39 7.26 日期 6 月 21 日 8 月 14 日 9 月 23 日 10 月 25 日 11 月 21 日 白昼时间/h 19.40 16.34 12.01 8.48 6.13 （1）以日期在 365d（天）中的位置序号为横坐标，白昼时间为纵坐标，描出这些数据的散点图； （2）选用一个三角函数来近似描述白昼时间与日期序号之间的函数关系； （3）用（2）中的函数模型估计该地 7 月 8 日的白昼时间. 22．(本题 14 分)弹簧振子的振动是简谐振动．某个弹簧振子在完成一次全振动的过程中，时间 t（单位： s）与位移 y（单位：mm）之间的对应数据记录如下表： t 0.00 0.05 y 20.0 17.3 0.10 -10 0.15 0 0.20 10.1 0.25 17.2 0.30 20.0 0.35 17.2 0.40 10.3 0.50 0 10 ．1 （1）试根据这些数据确定这个振子的位移关于时间的函数解析式； （2）画出该函数在 0.45 t � 0, 0.6 的图象； （3）在这次全振动过程中，求位移为 10mm 时 t 的取值集合． 0.55 0.60 17.3 20.0 参考答案 1．A 【解析】因函数 y=3cos(2x+φ)的图象关于点 ( 于是得   (k  2)  4  4 , 0) 对称，则有 2 �    k  , k �Z ， 3 3 2   , k �Z ，显然   (k  2)  对于 k �Z 是递增的， 6 6 5  5  而 k  2 时，    ， |  | ，当 时，   ， |  | ， k 3 6 6 6 6  所以|φ|的最小值为 6 . 故选：A 2．B 【解析】∵点 P(tan  , cos  ) 在第三象限， ∴ tan   0,cos   0 ，则角  在第二象限 故选：B 3．C 2 �2 � 1 � � 2 【解析】cos(－2α)＝cos 2α＝1－2sin α＝1－2× �3 � 9 . 故选：C 4．B  tan  � cos  � (  cos  ) tan  � cos 2  sin  cos    sin(  a) ＝  cos  �sin  ＝  cos  �sin  ＝－1． 【解析】解：原式＝ cos(  a ) � 故选：B. 5．D sin   cos  1 tan   1 1 【解析】依题意， sin   cos   2 � tan   1  2 ，解得 tan   3 ， 所以 tan 2  故选：D 6．D 2 tan  2� ( 3) 3   1  tan 2  1  (3) 2 4 . � � y  3cos � 2x  � 3 �的图像向右平移 m(m  0) 个单位后得到 � 【解析】将函数 � � � � y  3cos � 2  x  m   � 3cos � 2 x  2m  � 3� 3 �,因为其图象关于原点对称， � � � �   cos � 2m  � 0 2m    k , k �Z 3 � � ，解得 所以该函数为奇函数，故 3 2 ， 即m   5  k  , k �Z ，则正数 的最小值为 ， m 12 12 2 故选：D． 7．C 1 sin 2   cos 2  tan 2   1 22  1 5    2  2 2 2 2 2 【解析】由题意 sin   cos 