1.3 集合的基本计算——能力提升 （共 24 题） 一、选择题（共 14 题） A= { x ∣ x< 1¿ ¿ ， B={ x ∣ 2 x +1<2 ¿¿ ，则 A ∩B=¿ 1 1 x ∣ x < ¿¿ x ∣ < x <1 ¿¿ A． B． 2 2 C． { x ∣ x <1 ¿ ¿ D． R 2. 设全集 U= { x ∣ x ≥ 0 ¿ ¿ ，集合 P= {1 } ，则 ∁U P 等于 () 1. 已知 { () { { x ∣ 0≤ x <1 或 x>1 ¿ ¿ B． { x ∣ x <1 ¿ ¿ C． { x ∣ x <1 或 x >1 ¿ ¿ D． { x ∣ x >1 ¿ ¿ () 3. 若集合 A= { x ∣ −1< x <1 ¿ ¿ ， B={ x ∣ 0≤ x ≤ 2 ¿ ¿ ，则 A ∩∁❑ RB=¿ A． { x ∣ − 1< x <1 ¿ ¿ B． { x ∣ − 1< x <2 ¿ ¿ C． { x ∣ 0< x<1 ¿ ¿ D． { x ∣ − 1< x <0 ¿ ¿ 4. 已知集合 P= { x ∣ −1 ≤ x ≤1 ¿ ¿ ， M ={ − a , a } ，若 P∪ M =P ，则实数 a 的取值范围是 A． () { a ∣ −1 ≤ a ≤1 ¿ ¿ B． { a ∣ −1< a<1¿ ¿ C． { a ∣ −1< a<1 且 a ≠ 0 ¿ ¿ D． { a ∣ −1 ≤ a ≤1 且 a ≠ 0 ¿ ¿ () 5. 已知集合 A= {− 1,0,1 } ， B={ −2,1 } ，则 A ∩B=¿ A． ∅ B． 1 C． { 1 } D． { −2, −1,0,1 } 6. 若集合 A= { x ∣−2 ≤ x ≤ 3 ¿ ¿ ， B={ x ∣ x<− 1 或 x> 4 ¿ ¿ ，则集合 A ∩B 等于 () A． { x ∣ x ≤3 或 x > 4 ¿ ¿ B． { x ∣− 1≤ x ≤ 3 ¿ ¿ C． { x ∣3 ≤ x< 4 ¿ ¿ D． { x ∣− 2≤ x <−1 ¿ ¿ 7. 设集合 A= {− 1,1,2,3,5 } ， B={ 2,3,4 } ， C={ x ∈ R ∣ 1 ≤ x <3 ¿ ¿ ，则 ( A ∩C ) ∪ B=¿ A． { 2 } B． { 2,3 } C． { −1,2,3 } D． { 1,2,3,4 } A． 8. 已知集合 U= {− 2,− 1,0,1,2,3 } ， A= {− 1,0,1 } ， B={ 1,2 } ，则 ∁U ( A ∪ B ) 等于 { −2,3 } B． { −2,2,3 } C． { −2, −1,0,3 } D． { −2, −1,0,2,3 } A． 9. 已知全集 A． U= {1,2,3,4,5 } ，集合 {5} 10. 已知全集 A． B． M ={ 1,2 } ， N= {3,4 } ，则 ∁U ( M ∪ N )=¿ { 1,2 } C． U= { 0,1,2 } 且 ∁U A= {2 } ，则集合 A= { 0,1,2 } B． A= {1,2 } { 3,4 } A 等于 D． () { 1,2,3,4 } () () () C． 11. 已知集合 A= { 0,1 } D． A= { 0,2 } U= {1,2,3,4,5,6,7 } ， A= { 2,3,4,5 } ， B={ 2,3,6,7 } ，则 B ∩ ( ∁U A )=¿ { 1,7 } C． { 6,7 } D． { 1,6,7 } 12. 已知集合 A= {1,2,3,4 } ， B={ 1,3,5 } ，则 A ∩B 为 ( ) A． { 1,2,3,4,5 } B． { 1,3,5 } C． { 1,4 } D． { 1,3 } () 13. 已知全集 U= {− 1,0,1,2,3,4 } ，集合 A= { 0,1,2 } ，则 ∁U A=¿ A． { 3,4 } B． { −1,3,4 } C． { 0,1,2 } D． { −1,4 } () 14. 已知集合 A= { x ∣ −2< x <1 ¿ ¿ ， B={ x ∣ x >0 ¿ ¿ ，则集合 A ∪ B=¿ A． { 1,6 } ( −2,1 ) C． ( 0,+∞ ) A． B． ( 0,1 ) D． ( −2,+ ∞ ) B． 二、填空题（共 6 题） A= {− 1,0,1,2 } ， B={ 0,2,3 } ，则 A ∩B=¿ ． 16. 设全集 U=R ， A= { x ∣2 ≤ x <5 } ， B={ x ∣ 3< x< 6 } ，则 ∁U A ∩ B=¿ 17. 设集合 A= {1,2,3 } ，集合 B={ 3,4 } ，则 A ∩B=¿ ． 15. 已知集合 A= { x ∣ −1 ≤ x ≤2 ¿ ¿ ， B={ x ∣ 0≤ x ≤ 4 ¿ ¿ ，则 A ∩B=¿ 19. 设 S= { x ∣ 2 x +1>0 ¿ ¿ ， T ={ x ∣ 3 x − 5<0 ¿ ¿ ，则 S ∩T =¿ ． 20. 已知集合 A= {1,2,3,4 } ， B={ 0,2,4,6,8 } ，则 A ∩B=¿ ． 18. 设集合 ． ． 三、解答题（共 4 题） A= { x ∣2 −a ≤ x ≤ 2+a ¿ ¿ ， B={ x ∣ x ≤ 1 或 x ≥ 4 ¿ ¿ ． (1) 当 a=3 时，求 A ∩B ； (2) 若 A ∩B=∅ ，求实数 a 的取值范围． 21. 已知集合 22. 如何理解并集的含义？ 23. 若集合 24. 集合 A= { x ∣ −5 ≤ x<1 ¿ ¿ ， B={ x ∣ x ≤2 ¿ ¿ ，求 A ∪B ． A= { x ∣ 2 ≤ x <4 ¿ ¿ ， B={ x ∣ 3 x −7 ≥ 8 −2 x ¿ ¿ ，求 A ∪ B ， A ∩B ． () 答案 一、选择题（共 14 题） 1. A 2. A 3. D 4. D 5. C 6. D 7. D 8. A 9. A 10. C 11. C 12. D 13. B 14. D 二、填空题（共 6 题） 15. { 0,2 } 16. { x ∣5 ≤ x< 6 } 17. {3} 18. [0,2] 19. {x ∣− 12 < x< 53 ¿ ¿ 20. { 2,4 } 三、解答题（共 4 题） 21. a=3 时， A= { x ∣−1 ≤ x ≤ 5 ¿ ¿ ， B={ x ∣ x ≤ 1 或 x ≥ 4 ¿ ¿ ， 所以 A ∩B={ x ∣ −1 ≤ x ≤1 或 4 ≤ x ≤5 ¿ ¿ ． (2) ① 若 A=∅ ，则 2− a>2+ a ，解得 a< 0 ，满足 A ∩B=∅ ； (1) 当 A ≠ ∅ ，则 2− a ≤ x ≤ 2+ a ， 所以 a ≥ 0 ． 因为 A ∩B=∅ ， 2− a>1, 0 ≤ a<1 ． 所以 2+a< 4, 解得 综上，实数 a 的取值范围是 ( − ∞, 1 ) ． ②若 { 22. ① A ∪ B 仍是一个集合，由所有属于 A 或属于 B 的元素组成． ②“或”的数字内涵的形象图示如下： ③ 若集合 A 和 B 23. 借助于数轴分别画出集合 中有公共元素，根据集合元素的互异性，则在 A ， B ， 如图， 故 24. A ∪ B={ x ∣ x ≤2 ¿ ¿ ． A ∪ B={ x ∣ x ≥2 ¿ ¿ ， A ∩B={ x ∣ 3 ≤ x< 4 ¿ ¿ ． A ∪B 中仅出现一次．