函数y  A sin(x   ) 一、单选题 1．将函数 y  sin 2 x 的图象向左平移  个单位后，所得图象对应的函数是（ 4  A． y  sin(2 x  ) 2 C． y  sin(2 x  ）  B． y  sin(2 x  ) 4  ) 2 D． y  sin(2 x   ) 4  2．将函数 y  sin 2 x 的图象向左平移 6 个单位长度后得到曲线 C1 ，再将 C1 上所有点的横坐 标伸长到原来的 2 倍得到曲线 A． y  sin( x  C2 ，则 C2 的解析式为（  ) 3 ） B． y  sin( x   C． y  sin( x  ) 3  ) 6  D． y  sin(4 x  ) 3 � � f  x   cos � 2x  � 3 �的图象向左平移     0  个单位长度，得到函数 g  x  的图象， � 3．将函数 若函数 A． g  x  为奇函数，则 的最小值是（  12 B．  6 ） C．  4 D．  3 5 4．已知曲线 C1：y = cosx，C2∶ y  sin(2 x  6 ) ，则下面结论正确的是（　　） A．把 C1 上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍纵坐标不变，再把所得曲线向左平移 5 个单位 12 长度，得到曲线 C2 5 B．把 C1 上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把所得曲线向左平移 6 个单 位长度，得到曲线 C2 1  C．把 C1 上各点的横坐标缩短到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把所得曲线向左平移 6 个单 位长度，得到曲线 C2 D．把 C1 上各点的横坐标缩短到原来的 1 2  倍，纵坐标不变，再把所得曲线向左平移 3 个单 位长度，得到曲线 C2 5．下图是函数 y  Aωxφ sin    ， x �R 的一部分图像，此函数的解析式是（ � � y  2sin � 2x  � 4� � A． �x  � y  2sin �  � �2 4 � B． �x  � y  2sin �  � �2 8 � C． �x  � y  2sin �  � �2 8 � D． ）       ）的最小正周期是 ，将 f  x  的图 6．已知函数 f  x   2sin   x    （ ，  0  2 2  象向左平移 3 个单位长度后所得的函数 y  g  x  图象过点 P  0, 2  ，则关于函数 g  x  的说 法不正确的是（ A． x   ）  2 是函数 g  x  一条对称轴 �5 � � , 0� B． �4 �是函数 g  x  一个对称中心 � 3 �  ,  � �上单调递增 C． g  x  在区间 � � 2 �  � � , � g x   D． 在区间 � 4 4 �上单调递减 � � f ( x )  A sin( x   ) �A  0,   0,   � 2 �的部分图象如图所示，则 � 7．已知函数 f  1  f  2   f  3  L  f  2021  A． C． （ ） 2 B． 2+2 D． 2 2+2 2 2 � � 2  f ( x)  2sin( x   ) �   0,|  | � 2� � 8．已知 6 ， 3 为函数 的图象与 x 轴的两个相邻交点的  横坐标，将 f ( x) 的图象向左平移 个单位得到 g ( x) 的图象， ， ， 为两个函数图象的 C 4 A B 交点，则 VABC 面积的最小值为（ A． 2 2 B． ）． 2 C． 2 D．  二、多选题  9．(多选)要得到函数 y  sin(2 x  3 ) 的图象，只要将函数 y  sin x 的图象（ ）  A．每一点的横坐标扩大到原来的 倍(纵坐标不变)，再将所得图象向左平移 个单位长度 3 2  1 B．每一点的横坐标缩短到原来的 2 (纵坐标不变)，再将所得图象向左平移 6 个单位长度 C．向左平移  1 (纵坐标不变) 3 个单位长度，再将所得图象每一点的横坐标缩短到原来的 2  1 D．向左平移 6 个单位长度，再将所得图象每一点的横坐标缩短到原来的 2 (纵坐标不变)   10．将函数 f ( x )  2sin(2 x  6 ) 的图像向左平移 6 个单位后，得到函数 g ( x) 的图像，则下 列结论中正确的是（ ） A． g ( x)  2sin 2 x B． g ( x) 的图象关于点 (   , 0) 中心对称 12 C． g ( x) 的图象关于 x    对称 3   D． g ( x) 在区间 [ 6 , 6 ] 上单调递增 � � �  � 2 �的部分图象与坐标轴分别交于点 D ， 11．如图所示，函数 f ( x )  3 tan(2 x   ) ， � E ， F A．点 ，且 D VDEF 的面积为 的纵坐标为  ，以下结论正确的是（ 4 ） 3 �  �  , � � B． � 3 6 �是 f ( x) 的一个单调递增区间 �  k �   ,0 � � C．对任意 k �Z ，点 � 12 4 �都是 f ( x) 图象的对称中心 1 D． f ( x) 的图象可由 y  3 tan x 图象上各点的横坐标缩短为原来的 2 倍，纵坐标不变，再  把得到的图象向左平移 6 个单位得到 � � f ( x)  2 2 sin( x   ) �   0,   � 2 �的部分图像如图所示，将 f ( x) 的图像向 � 12．已知函数 右平移 a ( a  0) 个单位后，得到函数 g ( x) 的图像，若对于任意的 值可以为（ A．  12 x  R, g ( x ) � � g� � �24 �，则 a ） B．  4 C． 5 12 D． 11 12 三、填空题 � � y  sin � 2x  � 3 �的图象向右平移   0      个单位，得到函数 y  sin 2 x 的图 13．将函数 � 象，则   ____________.  14．将函数 f ( x) 的图像向左平移 个单位长度，再把所得图像上所有点的横坐标伸长到原 3 �x  � g ( x )  sin �  � �2 4 �的图像，则 f ( x) 的解析式为___________ 来的 4 倍(纵坐标保持不变)得到 15．已知函数 f  x   sin   x    的部分图象如图所示，则 f  0  ______.  16．已知函数 f  x   cos x  sin x ，将 f  x  的图象向左平移 个单位长度，得到 g  x  的图 2 象，给出以下四个结论： ① 函数 ② 方程 g  x 为偶函数； f  x  g  x 在区间  0, 2  上有 4 个实根；  � � 2 k  , 2 k   �  k �Z  � g x   4 ③ 函数 � 在区间 � 上单调递减； �  2, 2 � �. ④ 函数 f  x  的值域为 � 其中所有错误结论的序号是___________. 四、解答题 1  17．(1)利用“五点法”画出函数 f ( x)  y  sin( x  ) 在长度为一个周期的闭区间的简图. 2 6 列表: 1  x 2 6 x y 作图: (2)并说明该函数图象可由 y  sin x ( x �R) 的图象经过怎么变换得到的. (3)求函数 f ( x) 图象的对称轴方程. π 18．已知函数 f ( x) =A sinωφ ( x + ) +B ( A  0 ，   0 ，   2 )的部分图象如图所示. （1）求 f  x 的解析式和对称中心坐标； π （2）将 f  x  的图象向左平移 个单位，再将横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，最 6 后将图象向上平移 1 个单位，得到函数 g  x  的图象，求函数 y  g  x  在 值及对应的 x 的值. 19．在下列三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答． � 7π � x �� 0, � 6� �上的最 ① f  x 的最小正周期为  ，且 f  x 是偶函数； � � f � � 0 f x   ② 图象上相邻两个最高点之间的距离为  ，且 �4 � ；  ③ 直线 x  0 与直线 x  2 是 f  x  图象上相邻的两条对称轴，且 f  0   2 ． 问题：已知函数 f  x   2sin   x       0, 0      ，若______． （1）求  ，  的值；  （2）将函数 y  f  x  的图象向右平移 6 个单位长度后，再将得到的函数图象上所有点的横 坐标伸长为原来的 4 倍，纵坐标不变，得到函数 y  g  x 的图象，求 g  x 在  0,   上的单 调递减区间． 20．如图所示，某小区为美化环境，准备在小区内的草坪的一侧修建一条直路 OC，另一 侧修建一条休闲大道．休闲大道的前一段 OD 是函数 y  k x  k  0 的图象的一部分，后一  段 DBC 是函数 f  x   A sin( x   ) ( A  0 ，   0 ，   2 ， x � 4,8 )的图象，图象的最 � 8 3� B� 5, � � 高点为 � ，且 ，垂足为点 F． � 3 � DF  OC （1）求函数 f  x   A sin( x   ) x � 4,8 ( )的解析式； （2）若在草坪内修建如图所示的矩形儿童乐园 PMFE，点 P 在曲线