2020 届高三《新题速递·数学（理）》 考点 01−03 考点 01 集合与常用逻辑用语 考点 02 函数及其性质 P3 考点 03 导数及其应用 P11 考点 01 集合与常用逻辑用语 P1 1．[河北省衡水中学 2020 届全国高三期末大联考数学（理）] 【答案】 2．[福建泉州市 2020 届单科质检高三数学（理）] 【答案】D 3．[广东省 2020 年 1 月 9 日大联考高三数学试卷数学（理）] 【答案】 4．[广西柳州 2020 届高三第二次模拟考试数学（理）] 【答案】C 5．[四川省泸县泸州市第四中学 2019-2020 学年高三上学期期末考试数学（理）] 已知集合 A． ， ，则 B． （ ） C． D． 【答案】B 【解析】 由 得， ，又因为 故选 B． 6．[陕西省汉中市 2020 届高三第六次质量检测数学（理）] 已知集合 A＝{x|－1<x<3}，B＝{x∈Z|x2－4x<0}，则 A∩B＝ A．{x|0<x<3} B．{1，2，3} C．{l，2} D．{2，3，4} 【答案】C 7．[新疆乌鲁木齐 2020 届高三年级第一次诊断性测试数学（理）] 【答案】A 8．[惠州市 2020 届高三第三次调研考试数学（理）] 【答案】D 【解析】 ， ，故选 D． 9．[辽宁省辽阳市 2020 届高三上学期期末考试数学（理）] ， ， 【答案】 10．[广东省东莞市 2020 届高三上学期期末调研测试数学数学（理）] 【答案】A 11．[安徽省黄山市 2020 届上学期高中毕业班第一次质量检测数学（理）] 设 U＝R，A＝ A． ，B＝ B． ，则 C． ＝ D． 【答案】D 12．[辽宁省辽阳市 2020 届高三上学期期末考试数学（理）] 【答案】 13．[惠州市 2020 届高三第三次调研考试数学（理）] 【答案】A 【解析】依题意，知－ ＝－ ，且－ ≠ ，解得 a＝± .故选 A． 14．[四川省泸县泸州市第四中学 2019-2020 学年高三上学期期末考试数学（理）] “ ”是“ ”的（ ） A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 试题分析：由不等式的性质知“ ”是真命题，但反过来，若 ，如 考点 02 ，但 ，不能得出 ，因此选 A． 函数及其性质 1．[广东省东莞市 2020 届高三上学期期末调研测试数学数学（理）] 【答案】D 2．[广西柳州 2020 届高三第二次模拟考试数学（理）] 【答案】D 3．[安徽省黄山市 2020 届上学期高中毕业班第一次质量检测数学（理）] 已知 A． ， ， ，则 B． C． D． 【答案】D 4．[惠州市 2020 届高三第三次调研考试数学（理）] 【答案】D 【解析】 ， ， 5．[新疆乌鲁木齐 2020 届高三年级第一次诊断性测试数学（理）] ，所以 .故选 D． 【答案】A 6．[福建泉州市 2020 届单科质检高三数学（理）] 【答案】B 7．[陕西省汉中市 2020 届高三第六次质量检测数学（理）] 已知 f(x)是 R 上的偶函数，若将 f(x)的图象向右平移一个单位，则得到一个奇函数的图像，若 f(2)＝－ 1，则 f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2019)＝ A．2019 B．1 C．－1 D．－2019 【答案】C 8．[四川省泸县泸州市第四中学 2019-2020 学年高三上学期期末考试数学（理）] 定义在 上的函数 满足 ，则 A． ，当 时 ，当 =（） B． 【答案】B 【解析】 【分析】 根据函数的周期性，将函数值进行转化即可． C． D． 时 【详解】解： 当 ， 为以 6 为周期的周期函数. 时， 当 时， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 故选 ． 【点睛】本题主要考查函数值的计算，根据函数的周期性，进行转化是解决本题的关键． 9．[广东省东莞市 2020 届高三上学期期末调研测试数学数学（理）] 【答案】D 10．[安徽省黄山市 2020 届上学期高中毕业班第一次质量检测数学（理）] 函数 的大致图象为 【答案】A 11．[惠州市 2020 届高三第三次调研考试数学（理）] 【答案】A 【解析】 是偶函数，排除 C、D，又 12．[广西玉林、柳州市 2020 届高三上学期第二次模拟考试数学（理）] 【答案】C 13．[福建泉州市 2020 届单科质检高三数学（理）] 故选 A． 【答案】D 14．[四川省泸县泸州市第四中学 2019-2020 学年高三上学期期末考试数学（理）] 函数 的大致图象为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 判断函数 奇偶性和对称性，利用 的符号进行排除即可． 【详解】 函数 ， 是奇函数，图象关于原点对称，排除 ，排除 ，故选 ． 【点睛】本题考查函数的图象的判断与应用，考查函数的零点以及特殊值的计算，是中档题；已知函 数解析式，选择其正确图象是高考中的高频考点，主要采用的是排除法，最常见的排出方式有根据函 数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等性质，同时还有在特殊点处所对应的函数值或其符号， 其中包括 等. 15．[新疆乌鲁木齐 2020 届高三年级第一次诊断性测试数学（理）] 【答案】B 16．[辽宁省辽阳市 2020 届高三上学期期末考试数学（理）] 【答案】 17．[辽宁省辽阳市 2020 届高三上学期期末考试数学（理）] 【答案】 18．[安徽省黄山市 2020 届上学期高中毕业班第一次质量检测数学（理）] 已知函数 A． 有 4 个零点，则实数 B． 的取值范围是 C． 【答案】C 19．[河北省衡水中学 2020 届全国高三期末大联考数学（理）] 【答案】 D． 20．[安徽省黄山市 2020 届上学期高中毕业班第一次质量检测数学（理）] 已知函数 则 . 【答案】2 21．[安徽省黄山市 2020 届上学期高中毕业班第一次质量检测数学（理）] 函数 与函数 的图象有两个不同的公共点,则实数 的取值范围是 【答案】 22．[广东省 2020 年 1 月 9 日大联考高三数学试卷数学（理）] . 【答案】 23．[福建泉州市 2020 届单科质检高三数学（理）] 【答案】−9 24．[广东省东莞市 2020 届高三上学期期末调研测试数学数学（理）] 【答案】 考点 03 导数及其应用 1．[湖南省益阳市 2020 届高三下学期普通高中期末考试数学（理）] 【答案】 2．[安徽省黄山市 2020 届上学期高中毕业班第一次质量检测数学（理）] 已知函数 A． 在 上满足 B． ，则曲线 C． 【答案】B 3．[广东省 2020 年 1 月 9 日大联考高三数学试卷数学（理）] 【答案】 4．[广东省 2020 年 1 月 9 日大联考高三数学试卷数学（理）] 【答案】 5．[辽宁省辽阳市 2020 届高三上学期期末考试数学（理）] 在点 D． 处的切线方程是 【答案】 6．[广西玉林、柳州市 2020 届高三上学期第二次模拟考试数学（理）] 【答案】0 7．[陕西省汉中市 2020 届高三第六次质量检测数学（理）] 函数 范围是 【答案】 ，a∈R，当 x∈[0，1]时，函数 f(x)仅在 x＝1 处取得最大值，则 a 的取值 . 8．[四川省泸县泸州市第四中学 2019-2020 学年高三上学期期末考试数学（理）] 若过点 可作曲线 的切线恰有两条，则 的最小 值为__________. 【答案】 【解析】 【分析】 求出 f（x）的导数，设切点（x0 ，f（x0 ）），求得切线的方程，代入切点，整理化简可得 2x03﹣ （ 3+3a ） x02+6ax0+b=0 （ * ） 由 条 件 切 线 恰 有 两 条 ， 方 程 （ * ） 恰 有 两 根 ． 令 u （ x ） =2x3﹣ （3+3a）x2+6ax+b，求出导数，求得极值点，令其中一个极值为 0，可得 3a+b=1，运用乘 1 法和基本不 等式，计算即可得到所求最小值． 【详解】f′（x）=3x2﹣6x， 过点 P（a，b）作曲线的切线， 设切点（x0，f（x0）），则切线方程为：y﹣b=（3x02﹣6x0）（x﹣a）， 将（x0，f（x0））代入得：f（x0）=（3x02﹣6x0）（x0﹣a）+b=x03﹣3x02， 即 2x03﹣（3+3a）x02+6ax0+b=0（*） 由条件切线恰有两条，方程（*）恰有两根． 令 u（x）=2x3﹣（3+3a）x2+6ax+b，u′（x）=6x2﹣（6+6a）x+6a=6（x﹣a）（x﹣1）， 可得 u（1）=0 或 u（a）=0， 即有 3a+b=1 或 b=a3﹣3a2（舍去）， 则 当且仅当 b= 即有 ）=4+ =（3a+b）（ a= 时，取得等号． 的最小值为 4+2 故答案为 4+2 ， +≥4+2 =4+2 ， 【点睛】（1）本题考查导数的运用，考查求切线的方程和极值，考查基本不等式的运用（注意乘 1 法），考查转化思想和化简整理的运算能力．（2）本题的解题关键是常量代换，即把 =（3a+b）（ ），再利用基本不等式求函数的最小值. 利用基本不等式求最值时，要注意 “一正二定三相等”，三个条件缺一不可. 9．[广西玉林、柳州市 2020 届高三上学期第二次模拟考试数学（理）] 【答案】(1)函数 是定义域为 ，………………………………………………1 分 ， …………………………………………2 分 当 时， ，所以 在 单调递减；…………………3 分 当 时， ，所以 在 单调递增；…………………4 分 当 时，令 令 所以 ∴ 在 （2）由 ，则 或 ， ；令 上递增，在 且 化成 ，得 上递减，在 ，∴ ， ； 上递增……………6 分 此时设 的两根为 ， ∴ ∵ 由 ，∴ ， …………………………………………………7 分 ，且 ，得 ………………………8 分 ∴ ……………………………………………………9 分 由 得 代入上式得 …………………………………10 分 令 ，所以 则 ， ∴ 从而 ∴ 在