2021 年陕西省咸阳市高考数学检测试卷（理科）（二）（二 模） 一、选择题（每小题 5 分）. 1．设集合 A＝{x|（x+2）（x﹣2）＜0}，B＝{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2}，则 A∩B＝（ ） A．{﹣1，0，1} 2．已知复数 z＝ B．{﹣3，1} C．{﹣2，0，2} D．{1，2} C．﹣1 D．1 ，则 z2021＝（　　） A．i B．﹣i 3．已知向量 ＝（x，2）， ＝（x+1，3）， ∥ ，则 x 的值为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 4．某校有男教师 150 人，女教师 200 人，为了了解该校教师的健康情况，从中随机抽取男 教师 15 人，女教师 20 人，进行调查，这种抽样方法是（　　） A．简单随机抽样法 B．抽签法 C．随机数表法 D．分层抽样法 5．中国人民银行发行了 2020 吉祥文化金银纪念币，如图所示是一枚 5 克圆形金质纪念币 背面图案为松、鹤、灵芝、云纹等组合图案，并刊“松鹤延年”字样及面额，直径为 18mm，小王同学为了测算图中装饰鹤的面积，他用 1 枚针向纪念币投掷 500 次，其中针 尖恰有 150 次落在装饰鹤的身上，据此可估计装饰鹤的面积是（　　） A． mm2 B． mm2 C． mm2 D． mm2 6．已知 a＝0.20.2，b＝20.1，c＝ln0.5，则 a，b，c 的大小关系为（　　） A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b 7．如图为某函数图象，则该函数解析式可能是（　　） D．b＞a＞c A．y＝2|x|﹣x2﹣2 B．y＝2x﹣x2﹣2 C．y＝（x2﹣1）sinx D．y＝ 8．抛物线 C1：y2＝2px（p＞0）的焦点 F 与双曲线 C2： cosx ﹣ ＝1（a，b＞0）的右焦点 相同，抛物线 C1 与双曲线 C2 的两条渐近线分别交于 A，B 两点，且直线 AB 恰好过点 F，则双曲线 C2 的离心率为（　　） A． B． C． D． 9．我国的十二生肖纪年法是特有的纪年方法，又称天干地支纪年法，给十二地支配上相应 的十二兽名，以十二年为一循环的纪年法，十二地支顺序为：子、丑、寅、卯、辰、已、 午、未、申、酉、戌、亥．兽名顺序为：鼠、牛、虎、免、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、 狗、猪．子属鼠、丑属牛、寅属虎、卯属兔、辰属龙、已属蛇、午属马、未属羊、申属 猴、西属鸡、戌属狗、亥属猪，是为十二属相，又称十二生肖．将十二生肖和年号结合 起来，就可以查出准确的年份，已知 2021 年是牛年，从今年算起，第 8 个猪年是（ ） A．2114 年 B．2115 年 C．2116 年 D．2117 年 10．设函数 f（x）＝ex﹣e﹣x，则 f（x）（　　） A．是奇函数，且在（﹣∞，+∞）单调递增 B．是奇函数，且在（﹣∞，+∞）单调递减 C．是偶函数，且在（﹣∞，+∞）单调递增 D．是偶函数，且在（﹣∞，+∞）单调递减 11．四面体 ABCD 中，△ABD 和△CBD 均为正三角形，且它们所在平面互相垂直，已知 AB＝2，则四面体 ABCD 外接球的表面积为（　　） A．12π B． C． D．16π 12．已知函数 f（x）＝cos2x+2sinx+a，函数 g（x）＝log x．若任意 x1∈[ ，π]，都有 x2∈[ ，4]，使得 f（x1）＝g（x2）成立，则实数 a 的取值范围为（　　） A．[﹣ ， ] B．[﹣ ，1] C．[ ， ] D．[0， ] 二、填空题（共 4 小题）. 13．定积分 的值为　 　． 14．已知集合 M＝{5}，N＝{2，4}，Q＝{1，2，5}，从集合 M、N、Q 中各取一个元素依 次作为空间直角坐标系 O﹣xyz 中向量 的横坐标 x、纵坐标 y 和竖坐标 z，则可确定不同 向量 的个数为　 　． 15．《九章算术》中将底面是直角三角形的直棱柱称为“堑堵”．一块“堑堵”型石材的三视图 如图所示，将该石材切削、打磨，加工成若干个相同的球，并使每个球的体积最大，则 这些球的体积之和为　 　． 16．写出一个对称轴是直线 x＝ 的奇函数 f（x）＝　 　． 三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第 17-21 题为必 考题，每个试题考生都必须作答．第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答．（一） 必考题：共 60 分． 17．已知数列{an}的前 n 项和为 Sn＝2n﹣1． （Ⅰ）求{an}的通项公式； （Ⅱ）设 bn＝nan，求数列{bn}的前 n 项和 Tn． 18．在直三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，AA1＝2 ，D 在线段 A1B 上， 且 A1D：DB＝3：1． （Ⅰ）求证：A1B⊥平面 ACD； （Ⅱ）求二面角 B﹣AC﹣D 的大小． 19．已知椭圆 C： ＝1（a＞b＞0）的离心率为 ，且过点 P（0，1）． （Ⅰ）求椭圆 C 的方程； （Ⅱ）设直线 l：x＝m 与椭圆 C 交于两点 A，B，以 AB 为直径的圆 D 与 y 轴交于两点 E，F，求△DEF 面积的最大值． 20．2021 年元月 10 日，河北省石家庄某医院为确诊新型冠状病毒肺炎患者，需要检测核 酸是否为阳性．现有 n 份（n∈N*）核酸样本，有以下两种检测方式：（1）逐份核酸检 测 n 次；（2）混合检测，将其中 k（k∈N，k≥2）份核酸样本分别取样混合在一起进行 检测，若检测结果为阴性，则这 k 份核酸样本全部为阴性，因而这 k 份核酸样本只要检 测一次就够了，如果检测结果为阳性，说明这 k 份核酸样本中存在阳性，为了弄清这 k 份核酸样本中哪些是阳性，就要对这 k 份核酸样本逐份检测，此时这 k 份核酸样本检测 总次数为 k+1 次．假设在接受检测的核酸样本中每份样本检测结果是阴性还是阳性都是 相互独立的，且每份是阳性的概率为 p（0＜p＜1）． （Ⅰ）假设有 5 份核酸样本，其中只有 2 份为阳性．若采用逐份检测方式检测，求恰好 经过 3 次阳性样本全部被检测出的概率； （Ⅱ）现取其中 k（k∈N*，k≥2）份核酸样本检测，记采用逐份检测的方式，样本需要 检测的总次数为 X，采用混合检测方式，样本需要检测的总次数为 Y． （ⅰ）求 Y 的分布列和期望； （ⅱ）若 E（X）＝E（Y），求 p 关于 k 的函数关系式 p＝f（k）． 21．设函数 f（x）＝1﹣axcosx（a＞0）在[0， ]上最小值为 1﹣ ． （Ⅰ）求 a 的值； （Ⅱ）求 f（x）在（0， ）上零点的个数． （二）选考题：共 10 分．考生从 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第 一题计分．作答时用 2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号涂黑．[选修 4-4：坐标 系与参数方程] 22．在平面直角坐标系中，曲线 C1 的参数方程为： （α 为参数），以 坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程为：ρ＝ 2sinθ． （Ⅰ）求曲线 C1 的极坐标方程和曲线 C2 的直角坐标方程； （Ⅱ）设直线 l：y＝kx（k＞0）与曲线 C1 交于 O，A 两点，与曲线 C2 交于 O，B 两点， 求|OA|+|OB|的最大值． [选修 4-5：不等式选讲] 23．已知函数 f（x）＝|2x﹣1|+x+ 的最小值为 m． （Ⅰ）求实数 m 的值； （Ⅱ）设 a，b，c＞0，且 a+b+c＝m，求证：a2+4b2+4c2≥6． 参考答案 一、选择题（共 12 小题）. 1．设集合 A＝{x|（x+2）（x﹣2）＜0}，B＝{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2}，则 A∩B＝（ ） A．{﹣1，0，1} B．{﹣3，1} C．{﹣2，0，2} D．{1，2} 解：∵A＝{x|﹣2＜x＜2}，B＝{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2}， ∴A∩B＝{﹣1，0，1}． 故选：A． 2．已知复数 z＝ ，则 z2021＝（　　） A．i 解：∵复数 z＝ B．﹣i ＝ C．﹣1 ＝ D．1 ＝﹣i， 又（﹣i）4＝1， 则 z2021＝[（﹣i）4]505•（﹣i）＝﹣i， 故选：B． 3．已知向量 ＝（x，2）， ＝（x+1，3）， ∥ ，则 x 的值为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 解：向量 ＝（x，2）， ＝（x+1，3），且 ∥ ， 所以 3x﹣2（x+1）＝0， 解得 x＝2． 故选：C． 4．某校有男教师 150 人，女教师 200 人，为了了解该校教师的健康情况，从中随机抽取男 教师 15 人，女教师 20 人，进行调查，这种抽样方法是（　　） A．简单随机抽样法 B．抽签法 C．随机数表法 D．分层抽样法 解：某校有男教师 150 人，女教师 200 人， 为了了解该校教师的健康情况，从中随机抽取男教师 15 人，女教师 20 人，进行调查， 这种抽样方法是分层抽样法． 故选：D． 5．中国人民银行发行了 2020 吉祥文化金银纪念币，如图所示是一枚 5 克圆形金质纪念币 背面图案为松、鹤、灵芝、云纹等组合图案，并刊“松鹤延年”字样及面额，直径为 18mm，小王同学为了测算图中装饰鹤的面积，他用 1 枚针向纪念币投掷 500 次，其中针 尖恰有 150 次落在装饰鹤的身上，据此可估计装饰鹤的面积是（　　） A． mm2 mm2 B． C． mm2 D． mm2 解：纪念币的直径为 18mm，故其面积是 S＝ 81πmm2， 而装饰鹤的面积是纪念币面积的 故装饰鹤的面积 S′＝81π× ＝ ＝ ， mm2， 故选：C． 6．已知 a＝0.20.2，b＝20.1，c＝ln0.5，则 a，b，c 的大小关系为（　　） A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b 解：指数函数 y＝0.2x 为减函数，∴0.20.2＜0.20，∴0＜a＜1， 指数函数 y＝2x 为增函数，∴b＝20.1＞20＝1，∴b＞1， 对数函数 y＝lnx 为增函数，∴c＝ln0.5＜ln1＝0， ∴b＞a＞c， 故选：D． 7．如图为某函数图象，则该函数解析式可能是（　　） D．b＞a＞c A．y＝2|x|﹣x2﹣2 B．y＝2x﹣x2﹣2 C．y＝（x2﹣1）sinx D．y＝ cosx 解：由图象知函数为偶函数，当 x＝0 时，f（x）＜0， A：∵f（﹣x）＝2|﹣x|﹣（﹣x）2﹣2＝2|x|﹣x2﹣2＝f（x），∴f（x）为偶函数， 当 x＝0 时，f（x）＝﹣2，∴A 符合． B：∵f（﹣x）