山东省德州市 2020-2021 学年高二下学期数学期末考试试卷 一、单选题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的） 1.已知集合 A. (2, e) 2.命题“ ∀ x >0 ， C. ∀ x >0 ， a> 0>b 1 1 < a b 2 2 ， x <0 x +1 D. ∃ x >0 ， x ≤0 x +1 3 a <ab 2 2 2 ） 2 a b<b C. 3 中， a2 a10 ， 是方程 x 2−6 x+ 4=0 的两根，则 a3 a9 =¿ a6 C. -2 或 2 B. -2 ❑ 3 ± √5 5.设函数 A. ∃ x >0 a+b <0 A. 2 D. B. ，那么下列不等式中，成立的是（ B. {a n } (e ,+ ∞) ） x ≤0 x +1 a >b ） ∅ 2 且 （ A ∩B=¿ C. 2 D. 4.在等比数列 ，则 ¿ x > 0 ”的否定是（ x +1 x >0 2 x +1 ∃ x >0 ， A. 3.已知 B={x ∣ln x <1} B. D. A. ， A={x ∣ y=❑√ x−2 } f ( x)= x−1 x +1 ，则下列函数中为奇函数的是（ f ( x−1)−1 D. 6.已知正实数 a B. ） f ( x−1)+1 f (x+1)−1 C. f ( x+1)+1 ， b 满足 a+b=3 A. 1 ，则 4 1 + a b 的最小值为（ B. 3 C. D. 9 7.已知函数 f (x) 的图象如图所示，则 f ( x) 的解析式可能是（ ） ） 3 2 （ ） A. 1 1 f (x)=( + x )⋅sin x 2 e −1 B. 1 1 f ( x)=( + x ) ⋅∨cos x∨¿ 2 e −1 C. 1 1 f ( x)=( + x ) ⋅cos x 2 e −1 D. 1 1 f ( x)=( + x ) ⋅∨sin x∨¿ 2 e −1 f ' (x ) 为奇函数 f (x)( x ∈ R) 的导函数， f (−2)=0 8.设 ' x f (x)−3 f (x)< 0 ，则使得 f (x)>0 成立的 (−∞ ,−2)∪(2,+ ∞) A. B. x x> 0 时， ，当 取值范围是（ (−2,0) ∪(2,+ ∞) ） (−2,0) ∪(0,2) C. D (−∞ ,−2)∪(0,2) . 二、多选题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分） x >1 f (x)={ log 2 ( x−1), ，则下面结论成立的是（ ） x 2 , x≤1 3 1 A. f (2)=4 B. f (f ( ))= C. f (f (1))=0 2 2 9.已知函数 D. 若 f (a)=2 ，则 a=1 10.已知定义域为 R 的奇函数 则下列结论一定正确的是（ A. f( f (x) 满足 f ( x+1)=−f ( x) f (x)=x 2−x (0< x ≤ 1) ， ） 23 −1 )= 2 4 C. 函数 ，且 B. f (x) 的图象关于点 (−1,0) 对称 D. f (−1−x)=f ( x ) f ( x) 在区间 ( −1 1 , ) 2 2 上是单调 函数 11.“斐波那契数列”由十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契发现，因为斐波那契以兔子繁殖为例子而 引人，故又称该数列为“兔子数列”，它在现代物理、准晶体结构、化学.等领域都有直接的应用.斐波那契 数列 {a n } 满足： 下列结论成立的是（ n≥ 3, n∈ N∗¿ a1=1 ， a2=1 ， n 项和为 S n ，则 an =an−1 +a n−2 ¿ ，记其前 ） A. S 8=54 C. a2 +a 4 +a 6+ a8 +⋯+a 2020=a2021 a1 +a 3+ a5 +a7 +⋯+ a2019 =a2020 B. 12.我们把有限集合 A S 2020 + S2019 −S2018 −S 2017 =a2022 D. 中的元素个数用 card ( A ) 来表示，并规定 card (∅ )=0 ，例如 A={1,2,3 } ，则 card ( A )=3 .现在，我们定义 A∗B={card ( A)−card(B),card ( A)≥ card (B) ，已知集合 card (B)−card( A), card (A )< card( B) B={x ∨(ln x−ax)(x 2−aex +1)=0 } ，且 （ A. A={x∨e x + x 2−2=0} ， A∗B=1 ，则实数 a 不可能在以下哪个范围内 ） ( −2 1 ,− ) e e B. D. 1 (0, ) e 1 2 ( , ) e e C. 2 ( ,+∞) e 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13.不等式 ¿ 2 x−1∨¿ a 的解集为 (0,1) ，则方程 x 2−(2 a−1) x−2=0 的两根之和为______ __. ' π f (x) 满足 f ( x)=f ( )cos x−sin x 4 14.已知函数 15.已知不等式 1 a (4 x+ y )( + )≥ 9 x y 对任意正实数 ，则 x ， π f ' ( )=¿ 4 y ________. 恒成立，则正实数 a 的取值范 围是________. 16.已知从 1 开始的连续奇数蛇形排列形成宝塔形数表，第一行为 1，第二行为 3，5，第三行为 7，9，11，第四行为 13，15，17，19，如图所示，在宝塔形数表中位于第 记为 ai , j ai , j=2021 ，例如 ，则 a3,2 =9 i− j=¿ ， a 4,2=15 ________. ， a5,4 =23 ，由此可得 i 行，第 a8,5 =¿ j 列的数 ________，若 四、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或 演算步骤） 17.已知集合 （1）当 A={x ∣ m=0 x−3 >0 } ， B={x ∣2 m< x< m+3 } . 2−x 时，求 ； (∁R A)∩B （2）请在①充分不必要条件 ②必要不充分条件这两个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并解决 问题.若 x∈ A 是 x∈B 的 ▲ 条件，试判断 m 是否存在，若存在，求出 m 的取值范围， 若不存在，说明理由. 18.已知数列 （1）记 （2）求 {a n } 满足 a +2, n 奇数 a1=1 ， an +1={ n a +1, n 偶数 n bn =a2 n ，写出 b1 {a n } 19.已知函数 ， ，并求数列 b2 {b n } . 的通项公式； 的前 10 项和. f ( x)=x 2 e x −a x 2−4 ax . a=0 ，求 y=f ( x) 在 x=1 处的切线方程； （2）已知函数 y=f ( x) 在 x=1 处有极值，求函数的单调递增区间. （1）若 20.科技创新是企业发展的源动力，是一个企业能够实现健康持续发展的重要基础.某科技企业 2020 年最 x 新研发了一款电子设备，通过市场分析，生产此类设备每年需要投人固定成本 200 万，每生产 R(x ) 万元，且 （百台）电子设备，需另投人成本 由市场调研可知，每台设备售价 （1）求出 2020 年的利润 0.7 1 2 x +30 x +150, (10< x <64) R( x )={ 2 ， 1800 72 x+ −920, ( 64 ≤ x <120) x−60 万元，且生产的设备当年能全部售完. W (x ) （万元）关于年产量 x （百台）的函数关系式，（利润=销售 额一成本）； （2）2020 年产量为多少百台时，企业所获利润最大？最大利润是多少？ n 项和为 S n ，且 a1=1 ， an +1=Sn +1 . 21.已知数列 {a n } 的前 （1）求数列 {a n } 的通项公式； （2）设 bn = 22.已知函数 an (S n +2)(S n+1 +2) f (x)=ln x + ，数列 {b n } 前 2−a −1−a (a ∈ R) . x 1 n 项和为 T n ，求证： T n< 6 . f ( x) 的单调性； （2）若 f (x)>0 在 (0,+∞) 恒成立，求整数 a （1）讨论函数 的最大值. 答案解析部分 山东省德州市 2020-2021 学年高二下学期数学期末考试试卷 一、单选题 A={x ∣ y=❑√ x−2 } ， B={x ∣ln x <1} 1.已知集合 A. (2, e) B. A. ∀ x >0 ， C. ∀ x >0 ， 3.已知 A. a> 0>b 1 1 < a b x ≤0 x +1 2 a >b 2 ， x <0 x +1 D. ∃ x >0 ， x ≤0 x +1 3 a <ab 2 2 2 ） 2 a b<b C. 3 中， a2 a10 ， 是方程 2 x −6 x+ 4=0 的两根，则 a3 a9 =¿ a6 C. -2 或 2 B. -2 ❑ 3 ± √5 5.设函数 A. ∃ x >0 a+b <0 A. 2 D. (e ,+ ∞) B. ，那么下列不等式中，成立的是（ B. {a n } ） ） 2 且 （ C. 2 D. 4.在等比数列 ¿ x > 0 ”的否定是（ x +1 x >0 2 x +1 ∃ x >0 ， A ∩B=¿ ∅ D. 2.命题“ ，则 f ( x)= x−1 x +1 ，则下列函数中为奇函数的是（ f ( x−1)−1 D. 6.已知正实数 a B. ） f ( x−1)+1 f (x+1)−1 C. f ( x+1)+1 ， b 满