2020 年全国普通高等学校运动训练、民族传 统体育专业单独统一招生考试数学模拟试卷 （七） 注意事项： 1．本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分共 19 小题，共 150 分； 2．本卷考试时间：90 分钟 3．用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中，答卷前将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 6 分,共 60 分. 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的) 1.设集合 M={1,2,3,4,5},N={2,4,6},则 M∩N=（ ） A. {2, 6} B.{2, 4} C.{2, 4，6} D.{1, 2, 3, 4，5, 6} 2.函数的最小正周期是( A.8π B.4π ) C.2π 的定义城为( 3.函数 A.{x|x 0} A.240 B.{x|x 1} B.-180 ，且 A. C.{x|0 x 1} C.180 ，则 B. B.3 C.4 D.6 ) D.-240 （ C. 6.函数 y=6sinxcosx 的最大值为( A.2 ) 的展开式中常数项为( 4.二项式 5.若 D.π D. ) ） D.{x| x 或x 1} 7.右图是二次函数 y= A.b>0,c>0 +bx+c 的部分图象，则( ) B.b>0,c<0 C.b<0,c>0 D.b<0,c<0 8.已知点 A(4,1), B(2,3)，则线段 AB 的垂直平分线方程为( A.x-y+1=0 B.x+y-5=0 C.x-y-1=0 0 ) D.x-2y+1=0 是（ ） 9.函数 A.奇函数,且在(0,+ )上单调递增 C.奇函数,且在(-,0)上单调递减 B.偶函数,且在(0,+ )上单调递减 D.偶函数,且在(-,0)上单调递增 10.一个圆上有 5 个不同的点，以这 5 个点中任意 3 个为顶点的三角形共有( A.60 个 B.25 个 C.20 个 D.10 个 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 6 分,共 36 分) 11.已知平面向量 a=(1,2), b=(-2,3), |2a－3b|= 的图象与直线 12.函数 的焦距为 13.双曲线 14.在等比数列{ 的交点坐标为 . . . }中,若=10,则 += . 15.若 1 名女生和 3 名男生随机地前后站成一列，则女生排在第二位的概率是 16.已知椭圆 . 三、解答题(本大题共 3 小题,共 54 分.解答应写出推理、演算步骤) }为等差数列, 且 (1)求数列{ . 的四个顶点依次为 A，B，C，D，且 AC 为长轴，BD 为 短轴，则点 C 到直线 AD 的距离为 17.设{ ) . }的通项公式; (2)求数列{ }的前 10 项和 S10. 18.已知直线 y=x+1 是曲线 的切线. (1)求切点坐标和 的值；（2）求 19. 如图，在正三棱柱 的极大值点. 中，AA1=BC，D 是 AB 的中点． (1)求证：平面 A1DC⊥平面 ABB1A1； (2)求直线 A1D 与平面 AA1C1C 所成角的余弦值. 参考答案 选择题:BBDAD BACCD 填空题：11. ； 12. ； 13.6； 14.20； 15. ； 16. . 解答题： 17. （1） ；（2）45. 18. （1）先求导得 ，直线斜率为 1，那么由 ，解得 代入曲线方程得 . （2）由 在 ，代入直线得切点坐标（-1， 0），将切点 得 上 ，在 ，因为在 上 ，所以 上 是函数 ， 的极大 值点. 19. （1）连 CD，则 CD⊥AB，在正三棱柱中，侧棱 AA1⊥底面 ABC，所以 AA1⊥CD， 于是 CD⊥平面 ABB1A1，又 CD 在平面 ABB1A1 内，所以平面 A1DC⊥平面 ABB1A1. （2）作 DE⊥AC 于点 E，连 A1E. 在正三棱柱中，易知，∠DA1E 为直线 A1D 与平面 AA1C1C 所成的线面角，进而求得 cos∠DA1E= .