2021 年高考数学考前必读 第二篇 数学公式记忆篇 1 / 13 2 / 13 3 / 13 4 / 13 5 / 13 6 / 13 7 / 13 8 / 13 9 / 13 10 / 13 十五、复数 (1)复数的运算法则 加减法：(a＋bi)±(c＋di)＝(a±c)＋(b±d)i； 乘法：(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i； 除法：(a＋bi)÷(c＋di)＝＋i(c＋di≠0)． 11 / 13 （2）常见公式 ①(1±i)2＝±2i. ②＝i，＝－ i. ③i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，i4n＋i4n＋1＋i4n＋2＋i4n＋3＝0(n∈Z)． （3）复数三角形式的乘法、除法 若复数 z1＝r1(cos θ1＋isin θ1)，z2＝r2(cos θ2＋isin θ2)，且 z1≠z2，则 ①z1z2＝r1(cos θ1＋isin θ1)·r2(cos θ2＋isin θ2) ＝r1r2[cos(θ1＋θ2)＋isin(θ1＋θ2)]． ②＝ ＝ [cos(θ1－θ2)＋isin(θ1－θ2)]． 十六、排列组合二项式定理 1.排列数公式： ①A＝n(n－1)…(n－m＋1)，这里 n，m∈N＋，并且 m≤n ② 排列数公式的另一种形式：A＝.规定：0！＝1； 2.排列数的性质 ①A＝nA；　② A＝mA＋A 3.组合数公式及其性质 (1)公式：C＝＝． (2)性质：C＝C，C＝C＋C． (3)规定：C＝1． (4)排列数与组合数的关系，即 A＝CA． 4.二项式定理及相关的概念 公式(a＋b) ＝Ca ＋Ca n 概念 二项式系数 二项式通项 二项展开式 备注 n n－1 二项式定理 b＋Can－2b2＋…＋Can－rbr＋…＋Cbn(n∈N＋)称为二项式 定理 各项系数 C (r＝0,1,2，…，n)叫做展开式的二项式系数 Can－rbr 是展开式中的第 r＋1 项，可记作 Tr＋1＝Can－rbr(其中 0≤r≤n，r∈N，n∈N＋) Can＋Can－1b＋Can－2b2＋…＋Can－rbr＋…＋Cbn(n∈N＋) 在二项式定理中，如果令 a＝1，b＝x，则得到公式(1＋x)n＝1＋Cx＋Cx2＋…＋ Cxr＋…＋Cx(n∈N＋) 5．杨辉三角的特点 (1)在同一行中每行两端都是 1，与这两个 1 等距离的项的系数相等． 12 / 13 (2)在相邻的两行中，除 1 以外的每一个数都等于它“肩上”两个数的和，即 C＝C＋C． 6．二项式系数的性质 对称性 增减性 与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等(即 C＝C)． 当 k<时，二项式系数逐渐增大．由对称性知它的后半部分是逐渐减小的， 各二项式 且在中间取得最大值 当 n 是偶数时，中间一项取得最大值 当 n 是奇数时，中间两项，相等，同时取得最大值 C＋C＋C＋…＋C＝2n. 系数的和 C＋C＋C＋…＝C＋C＋C＋…＝2n－1. 最大值 13 / 13