5.2.1 三角函数的概念-【新教材】人教 A 版（2019）高 中数学必修第一册同步练习（含解析） 一、单选题 1. 如果角 α 的终边过点 P (2 sin30 ° , −2 cos 30 °) ，则 cos ¿ ¿ A. 2. ¿ 1 2 1 B. − 2 ❑ C. A. ( 1 ❑√ 3 − , 2 2 已知 sin α = 2 ❑ √3 2 ) B. ( − ¿ ¿ ¿ ❑ √3 , − 1 2 2π 3 2 ) C. ( 1 ❑√3 − ,− 2 2 ) D. ( − B. 第二象限 C. 第三象限 ❑ √3 , 1 2 2 ) ¿ D. 第四象限 已知角 α 的终边上一点 P(1, −2) ，则 sinα + cosα 等于 ( ) A. −1 5. D. − 3 4 ¿ ， cos α =− ，则角 α 所在的象限是 ¿ 5 5 A. 第一象限 4. √3 2 2 点 P 从 (1,0) 出发，沿单位圆 x ❑ +¿ y ❑ =1 按逆时针方向运动 弧长到达 Q 点，则 Q 的坐标为 3. α 的值等于 ❑ B. √5 C. − 5 ❑ √5 ❑ D. − √ 5 5 ¿ 若三角形的两内角 α ， β 满足 sin α cos β <0 ，则此三角形必为 ¿ ¿ 6. A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 以上三种情况都可能 下列结论不正确的是 () A. sin 2>0 7. 若 − C. tan (−2)< 0 π < α <0 ，则点 (tanα , cosα ) 位于 ¿¿ 2 A. 第一象限 8. B. cos 200 ° <0 B. 第二象限 设角 α 为第二象限角，且满足 ¿ C. 第三象限 |cos α2|=−cos α2 D. tan 200 ° >0 D. 第四象限 ，则 α ¿ 2 为 ¿ ¿ A. 第一象限角 9. B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 若角 α 的终边与直线 y=3 x 重合且 sinα < 0 ，又 P(m , n) 是角 α ¿ ❑ 终边上一点，且 ¿ OP∨¿ √ 10 ，则 m− n 的值为 ¿ B. −2 A. 2 ¿ D. − 4 C. 4 10. 下列命题中，正确的是 () A. 若 α > β ，则 cosα <cosβ B. 若 α 是第三象限角，则 sinαcosα >0 ，且 tanαsinα <0 C. 若 cosα <0 ，则 α 是第二或第三象限角 D. 若 sinα =sinβ ，则角 α 与角 β 的终边相同 二、多选题 11. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，角 α , β 的顶点与坐标原 点重合，始边与 x 轴的非负半轴重合，它们的终边分别与单位 3 4 ) 5 5 圆相交于 A , B 两点，若点 A，B 的坐标分别为 ( , 和 (− 45 , 35 ) ¿ ¿ ，则以下结论正确的是 ¿ 3 A. cos α = 5 3 B. cos β= 5 C. cos (α + β )=0 D. cos (α − β )=0 12. 以下式子符号为正号的有 () A. tan 485° sin(− 447 ° ) C. tan 188 ° cos(− 55° ) 5π 4π 11 π B. sin 4 cos 5 tan 6 cos D. 29 π 13 π tan (− ) 6 6 2π sin 3 三、填空题 13. 已知角 α 的终边在直线 y=x 上，则 sinα + cosα 的值为________． 14. 已知角 α 的终边过点 P(sin π π , cos ) ，则 tanα=¿ ________． 3 3 ❑ 15. 已知 P(− √ 3 , y) 为角 α 的终边上一点，且 sin α = _______． ❑ √ 13 13 ，那么 y=¿ _ ¿ tan x∨¿ tan x ¿ cos x∨ ¿ + ¿ cos x 16. 函数 的值域是________． ¿ sin x∨¿+ ¿ sin x y= ¿ ❑ 17. 在平面直角坐标系中，O 是原点， A ( √ 3 ,1) ，将点 A 绕点 O 按逆时针方向旋 转 90 ° 到点 B，点 B 的坐标是________． 18. a=sin(− 2) ， b=cos(−2) ， c=tan(−2) ，则 a，b，c 按从小到大的 顺序排列是________． 19. sin 390° =¿ ； cos (−315 °)=¿ ； tan 8π =¿ 3 ． 四、解答题 20. 已知 1 1 =− lg(cosα) 有意义． sin α ，且 |sin α | (1) 试判断角 α 所在的象限； 3 O (2) 若角 α 的终边上一点 M ( , m) ，且 ¿ ， ¿ OM∨¿1 ¿ 为坐标原点 5 求 m 的值及 sinα 的值． 21. 确定下列三角函数值的符号． (1)cos 7 π ． 12 (2)sin (−465 ° ) ． (3)sin 2 cos 3 tan 4 ． 22. 已知 sinα < 0 ， tanα >0 ， (1) 求角 α 的集合． α (2) 求角 2 所在的象限． 23. 根据三角函数的概念，求下列函数的定义域． (1) y=lg(2 cos x − ❑√3). (2) y=❑√ tan x +1 ． 答案和解析 1.【答案】A 【解析】 【分析】 本题考查任意角的三角函数的定义，其中熟练掌握三角函数的定义，是解答本题的关 键．属于较易题目。 【解析】 解：点 P(2 sin 30° , −2 cos 30 °) 的坐标可以化为 (1,− √ 3) ， 所以 ¿ OP∨¿ 2 ¿ OP∨¿= 从而 x cos α = ¿ 1 2 ． 故选 A． 2.【答案】A 【解析】 【分析】 本题考查任意角的三角函数，根据点逆时针运动方向及角度，找到点 Q 的坐标，注意 计算能力训练，属于较易题目。 【解答】 解：点 P 从 (1,0) 出发，沿单位圆逆时针方向运动 所以 ，所以 1 ❑√ 3 (− , ). 即 Q 点的坐标为： 2 2 故选 A． ， 弧长到达 Q 点， 3.【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了象限角、轴线角的相关知识，试题难度容易 【解答】【分析】 本题主要考查的是象限角，掌握象限角的概念是解题的关键 ; 已知 sin α = 3 4 ， cos α =− 5 5 ，可以判断正、余弦的正负符号， 接下来结合正、 余弦函数值在各象限内的符号，可以判断角 α 终边所在象限． 【解答】 3 5 解：由 sin α = > 0 ， cos α =− 4 <0 ， 5 结合正、余弦函数值在各象限内的符号知，角 α 终边在第二象限． 故选 B． 4.【答案】C 【解析】 【试题解析】 【分析】 本题考查了任意角的三角函数的相关知识，属于基础题． 由题意和三角函数定义可得 sinα 和 cosα ，相加可得答案． 【解答】 解： ∵ 角 α 的终边上一点 P(1, −2) ， 2 −2 ¿ ¿ 2 ， 1 +¿ ∴r =¿ OP∨¿ ❑√¿ y −2 2❑ 5 x 1 ❑5 ∴ sinα= = ❑ =− √ ， cosα= = ❑ = √ ， r √5 5 r √5 5 ∴ sinα +cosα=− 故选 C． ❑ √5 5 ， 5.【答案】B 【解析】 【分析】 本题主要考查了三角函数在各个象限内的符号，为基础题． 利用三角形内角的取值范围可由 sin α cos β <0 ， α ， β ∈ ( 0, π ) ，得出 sin α > 0 ， cos β <0 ，则 β 为钝角．从而得出选项． 【解答】 解： ∵sin α cos β< 0 ， α ， β ∈ ( 0, π ) ， ∴sin α >0 ， cos β <0 ， ∴ β 为钝角．则此三角形必为钝角三角形． 故选 B． 6.【答案】C 【解析】 【分析】 本题考查象限角的三角函数值的符号，根据条件直接判断即可，属基础题． 【解答】 解： ， ∴sin 2>0 ，正确； B. ∵180 ° <200 °< 270° ， ∴cos 200 °<0 ，正确； C. ， ∴ tan (−2)>0 ，错误； D. ∵180 ° <200 °< 270° ， ∴ tan 200 ° >0 ，正确． 故选 C． 7.【答案】B 【解析】 【分析】 本题考查三角函数的符号，考查学生的计算能力，比较基础 . 解题利用三角函数的 符号，确定坐标的符号，即可得出结论． 【解析】 π ,0) ， 2 解： ∵α ∈(− ∴ tan α <0 ， cos α >0 ， ∴ P(tan α , cos α ) 位于第二象限， 故选 B． 8.【答案】C 【解析】 【分析】 本题考查三角函数的符号及象限角问题，属于基础题． 由 ¿ cos α α α α ∨¿ − cos ，得 cos ⩽ 0 ，分类讨论确定 2 2 2 2 在第二或第三象限， 又由 α 是第二象限角，确定 α 2 在第一或第三象限，即可求解． 【解答】 解：因为 ¿ cos 当 cos α =0 ，得 2 ， k∈Z ， 与角 α 为第二象限角不相符合，故 cos 则 所以 α α α ∨¿ − cos ，所以 cos ⩽ 0 ， 2 2 2 α <0 ， 2 α 2 在第二或第三象限， 因为 α 是第二象限角，可设 2 kπ + 则 kπ + π <α <2 kπ + π ， k ∈ Z ， 2 π α π α < < kπ + ， k ∈ Z ，即 4 2 2 2 在第一或第三象限， α 2 在第三象限． 综上，可得 故选 C． 9.【答案】A 【解析】 【分析】 本题考查三角函数的定义，属于基础题 . 依据题中的条件，建立关于 m，n 的方程 组，解出 m，n 的值 . 再利用 sin α < 0 ， α 的终边在第三象限，进一步确定 m，n 的值． 【解答】 解：因为 sin α < 0 ，所以角 α 的终边在第三或第四象限或 y 轴的非正半轴上． 而 y=3 x 经过原点在第一象限和第三象限内， 且角 α 的终边与 y=3 x 重合，所以角 α 的终边在第三象限，