§2．2．2 基本不等式限时作业（第二课时） 一．选择题 1．已知 a，b R，且 ab≠0，则下列结论恒成立的是(　　) A． B． C． D．a2＋b2>2ab 2．已知正数 x，y 满足＋＝1，则 x＋2y 的最小值为(　　) A．8　　　　 B．4　　　　 C．2　　　　 D．0 3．若 x，y 是正实数，则(x＋y)的最小值为(　　) A． 6 B． 9 C． 12 D． 15 4．已知 a，b，c，是正实数，且 a＋b＋c＝1，则＋＋的最小值为(　　) 　B．6 A．3　　 C．9 D．12 5．已知 x>0，则函数 y＝的最小值为(　　) A．9 B． C．3 D． 6．已知函数 y＝x－4＋(x>－1)，当 x＝a 时，y 取得最小值 b，则 a＋b＝(　　) A．－3 C．3 B．2 D．8 7．将一根铁丝切割成三段做一个面积为 4．5 m2 的直角三角形框架，在下列四种长度的 铁丝中，选用最合理(够用且浪费最少)的是(　　) A．9．5 m B．10 m C．10．5 m D．11 m 的最小值为（ 8．已知 a>b，ab＝1，则 A．－4 C．4 B．2 D． ） 二．填空题 9．某公司租地建仓库，每月土地占用费 y1 与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货 物的运费 y2 与到车站的距离成正比，如果在距车站 10 公里处建仓库，这两项费用 y1 和 y2 分别为 2 万元和 8 万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站________ 公里处． 10．某种饮料分两次提价，提价方案有两种，方案甲：第一次提价 p%，第二次提价 q %；方案乙：每次都提价%，若 p>q>0，则提价多的方案是________． 三．解答题 11．已知 a>0，b>0，a＋b＝1，求证：≥9． 12．桑基鱼塘是一种独具地方特色的农业生产形式，某研究单位打算开发一个桑基鱼塘 项目，该项目准备购置一块 1 800 平方米的矩形地块，中间挖成三个矩形池塘养鱼，挖 出的泥土堆在池塘四周形成基围(阴影部分所示)种植桑树，鱼塘周围的基围宽均为 2 米， 如图所示，池塘所占面积为 S 平方米，其中 (1)试用 x，y 表示 S； ． (2)若要使 S 最大，则 x，y 的值各为多少？ 参考答案 一．选择题 1．已知 a，b R，且 ab≠0，则下列结论恒成立的是(　　) A． B． D．a2＋b2>2ab C． 解析：C 2．已知正数 x，y 满足＋＝1，则 x＋2y 的最小值为(　　) A．8　　　　 B．4　　　　 C．2　　　　 D．0 解析：A 3．若 x，y 是正实数，则(x＋y)的最小值为(　　) A． 6 B． 9 C． 12 D． 15 解析：B 4．已知 a，b，c，是正实数，且 a＋b＋c＝1，则＋＋的最小值为(　　) 　B．6 A．3　　 C．9 D．12 解析：C 5．已知 x>0，则函数 y＝的最小值为(　　) A．9 B． C．3 D． 解析：B 6．已知函数 y＝x－4＋(x>－1)，当 x＝a 时，y 取得最小值 b，则 a＋b＝(　　) A．－3 C．3 B．2 D．8 解析：C 7．将一根铁丝切割成三段做一个面积为 4．5 m2 的直角三角形框架，在下列四种长度的 铁丝中，选用最合理(够用且浪费最少)的是(　　) A．9．5 m B．10 m C．10．5 m D．11 m 解析：C 的最小值为（ 8．已知 a>b，ab＝1，则 A．－4 B．2 ） C．4 D． 解析：B 二．填空题 9．某公司租地建仓库，每月土地占用费 y1 与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货 物的运费 y2 与到车站的距离成正比，如果在距车站 10 公里处建仓库，这两项费用 y1 和 y2 分别为 2 万元和 8 万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站________ 公里处． 解析：设仓库与车站距离为 x 公里，由已知 y1＝；y2＝0．8x 费用之和 y＝y1＋y2＝0．8x ＋≥2＝8，当且仅当 0．8x＝，即 x＝5 时“＝”成立． 10．某种饮料分两次提价，提价方案有两种，方案甲：第一次提价 p%，第二次提价 q %；方案乙：每次都提价%，若 p>q>0，则提价多的方案是________． 解析：设原价为 1，则提价后的价格为 方案甲：(1＋p%)(1＋q%)， 方案乙：2， 因为≤＝1＋%， 且 p>q>0， 所以<1＋%， 即(1＋p%)(1＋q%)<2， 所以提价多的方案是乙． 答案：乙 三．解答题 11．已知 a>0，b>0，a＋b＝1，求证：≥9． 证明：∵a>0，b>0，a＋b＝1， ∴1＋＝1＋＝2＋， 同理，1＋＝2＋， ∴ ＝ ＝5＋2≥5＋4＝9． ∴≥9(当且仅当 a＝b＝时等号成立)． 12．桑基鱼塘是广东省珠江三角洲一种独具地方特色的农业生产形式，某研究单位打算 开发一个桑基鱼塘项目，该项目准备购置一块 1 800 平方米的矩形地块，中间挖成三个 矩形池塘养鱼，挖出的泥土堆在池塘四周形成基围(阴影部分所示)种植桑树，鱼塘周围 的基围宽均为 2 米，如图所示，池塘所占面积为 S 平方米，其中 ． (1)试用 x，y 表示 S； (2)若要使 S 最大，则 x，y 的值各为多少？ 解析：(1)由题可得，xy＝1 800，b＝2a，则 y＝a＋b＋6＝3a＋6， S＝(x－4)a＋(x－6)b＝(3x－16)a＝(3x－16)＝1 832－6x－y(x>6，y>6，xy＝1 800)． (2)方法一　S＝1 832－6x－y≤1 832－2＝1 832－480＝1 352， 当且仅当 6x＝y，xy＝1 800，即 x＝40，y＝45 时，S 取得最大值 1 352． 方法二　S＝1 832－6x－×＝1 832－≤1 832－2＝1 832－480＝1 352， 当且仅当 6x＝，即 x＝40 时取等号，S 取得最大值，此时 y＝＝45．