遵义市 2020~2021 学年度第二学期期末质量监测试卷 高一数学 注意事项: (1)答卷前，考生务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签宇笔将自己的学校、姓名、班级、考点等信息填写清楚， 并在规定位置贴好条形码. (2)请将答案填写在答题卡相应位置上，否则作答无效,考试结束，只交答题卡。 (3)本试卷分第 I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分 150 分,考试时间 120 分钟。 第 I 卷(选择题共 60 分) 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1．集合 A. A   1, 0,1, 2 , B   x / x 2 �4, x �N  ,则 A I B   0,1, 2 B.  1, 0,1, 2 C.  1, 2 D.  1, 0,1 2．已知 a＞b＞0， c �R 则下列关系式中一定正确的是 a 2  c2 ＞2a A． c B． ac  bc C． ac  bc 2 1 1 ＜ 2 D． a b2 2 3．工厂为监测产品质量，在生产线上每隔 1 分钟抽取一件产品进行检测，该抽样方法为 A.分层抽样 B.系统抽样 C.简单随机抽样 D.抽签法抽样 4．在三角形 ABC 中，AB=1， A．1 B. 5．等差数列 5 C. 2 AC  2 ，A=45°，则 BC= C. 2 1  an  满足 a2  a5  3, a6  2 ，则 a4  a7  A. 4 B. 13 4 C. 17 5 D. 19 5 6．已知点 A(3，2)和点 B(1，-3)分别在函数 y   x  a 图象的两侧，则实数 a 的取值范围是 A.  ∞ , 2  B.  2，∞∞ 5 C.  5,   D.   , 2  U  5, � $ 7． 己知 由一 个样 本数 据确 定的 回归 直线 方程 为 y  1.5 x  1 ， 且 y  4 ， 经检 验发 现两 个样 本点 (-   y1 )，则 1.7,2.9)，(-2.3,5.1)的误差较大，去掉这两个样本点后的样本点中心为( x1， A.y1  4 B.y1  4c C.y1 =4 D. y1 与 4 的大小关系无法确定 8．高一年级某同学在选修课选课时因病不能亲自参加，于是请同学帮他从 5 门数学类选修课中随机选 2 门。 1/4 已知任何 2 门选修课上课时间互不冲突，且 5 门中 2 有门是该生非常喜欢的课程,则该生至少能选到 1 门 非常喜欢的课程的概率为 2 7 9 C. D. 5 10 10 a  b  c | 1 9．若向量 a，b，c 满足 ，且 a  b  3c  0 ，则向量 a 与向量 c 的夹角为 A. 1 10 B. ππππ 2 A. B. C. 6 3 3 0.1 a  2 , b  log 31.8, c  log5 2.1, 10．已知实数 A．a>b>c 11．已知 f  x A.  0,1 B．a>c>b C．b>a>c D. 则 D．c>a>b 是定义在 R 上的偶函数，且当 x≥0 时 ∞，1，+∞ B.   0  U  5 6 C.∞，，+∞   f  x   x2  x �1 � 0 U � 0，1，+∞ � �2 � ，则 f  2 x  1  0 � 1� D. � �U  � 2� 的解集为  � π sin x, 0＜＜ x 1 � � 2 f  x  � 12．已知定义域为 R 的奇函数 满足 ，且 3， � 2 x  3，1≤≤ x f  x f  x  f  3  x  0 � 2 g  x   log a x  0＜＜，且≠ a 1 a 1 若函数 h  x  f  x  g  x 有 8 个不同的零点，则实数 a 的取值范围 是 � 1� A. � 0, � � 5� �1 1 � ， B. � � C.， �7 5 � �1 1 � � ， � �8 5 � �1 D. � �5 � 1� � 第Ⅱ卷(非选择题共 90 分) 二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分，共 20 分。 13．已知向量 14．函数 a  (m，，， 1) b  (2  2) f  x   3sinx  2cosx ，若 a∥ b ，则 m= 的最小正周期是 15．已知直角三角形两直角边长分别为 3 和 4，现若向该三角形内部撒一粒豆子，则该豆子落在 内切圆之外的概率为 a+2 1  2 16．已知正实数 a，b 满足 a  2b  2 ，则 a+1 b 的最小值为 三、解答题:共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．(10 分) 2/4 已知任意角  的终边经过点 P (3，m) ，且 tan   3 4 (I)求 m 的值： (Ⅱ)求 sin2  cos  2021π    的值。 18．(12 分) 1 a  bcosA  c 已知△ABC 的三个内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 2 (I)求 B： (Ⅱ)若 b  2, S△ ABC  3, 求 a，c 的值 19.(12 分) 我国是世界上严重缺水的国家，某城区为了制定合理的节约用水方案，对居民用水情况进行了调查 .通过抽 样，获得了该城区某年 100 户居民每户的月均用水量(单位:吨)将数据按  0.5 ， 5,10  ,...， 25,30 分成 6 组， 制成了如图所示的频率分布直方图. (I)求直方图中 a 的值； (II)利用频率分布直方图，估计该城区居民月均用水量的中位数(精确到 0.01)； (III)设该城区有 30 万户居民,估计该城区月均用水量不低于 20 吨的用户数,并说明理由 20.(12 分) 某冷饮公司为调研时间与冷饮销售量间的关系，将今年 1-6 月的销量进行统计，得到月销量 y(单位:万瓶)与 时间 x(时间:月)之间的对应表如下: 月份：x 月销量：y 1 2 3 4 5 6 0.7 1.3 2.2 3.4 4.6 5.8 (I)根据上表可知，月销量 y 与月份 x 之间成线性相关关系，求 y 关于 x 的线性回归方程(结果精确到 0.01)； (II)根据线性回归方程预测 7 月份的月销量为多少万瓶. n 附： $ b= �x y i i=1 n in x y �x i=1 2 i  n x2 ， $ a$  y  bx 3/4 21.(12 分) 设 Sn 为数列  an  的前 n 项和,且 S n 1  3S n  4n  n �N * a1  0 。 (I)求证: 数列 (II)若对任意  an  2 是等比数列： � � 22. (12 分) 已知二次函数 (I)求函数 an  2 � � 1 为数列 �a  4 a  4 �的前 n 项和，求证： Tn＜ 。   n 1  � Tn � n 2 y  f  x y  f  x (II)若对任意 满足： f  f  x    8 x 4  16 x 2  10 的解析式； x  1, fx)≥ a  x  1 恒成立，求实数 a 的取值范围。 4/4