高中数学人教 A 版（2019）必修第二册第六章平面向量及 其应用 一、单选题  r r r r r , ar  2b  a  2, ∣ b  1, a , b 1．已知 夹角为 3 则 （） 3 A． B．2 C． 2 3 D．4 uuur uuur AD  3 DP  3 PC ，点 Q 在 BP AB  4 2．在矩形 ABCD 中， ， ，点 P 在 CD 上， uuur uuu r uuu r uuur AQ � AB  14 AP � AQ  （） 上， ，则 A．6 B．8 C．10 D．12 r 2 2 r r r r r r r | a | | b | ，且 r r 3． a , b 为非零向量，满足 (a  b )  (3a  2b ) ，则 tan  a , b  3 （）  2 A． 1 B． 1 C． 2 D． 4 r r r r r r r r a b a b a c  b� c  2 ，则 4．已知 ， 是相互垂直的单位向量，与 ， 共面的向量 c 满足 � r c 的模为（） A． 2 C． 2 2 B．2 D． 2 3 r r r r r r r ( a  c) � (b  c )  0 ， a b c 5．已知 ， 是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量 满足 则 r c 的最大值是（） 2 A．1 B．2 r r C． 2 r r r r D． 2 r r b ，则 a � b 的最小值是（） 6．己知非零平面向量 a, b 满足 a  b  a � A．4 B．3 C．2 D．1 � � � 7．已知平面向量 a ， b ，其中 b 2 � � � � ，向量 a 与 b  a 的夹角为 150� ，则 a 的最大 值为（） 4 3 A． 2 3 B．3 C．4 � � D． 3 � � 8．如图，在等边 VABC 中， BD =3 DC ，向量 AB 在向量 AD 上的投影向量为（） 7 � A． 13 AD 8 � B． 13 AD 9 � C． 13 AD 10 � D． 13 AD 二、多选题 r r r r a , b a , b 共线的是（） 9．已知向量 是两个非零向量，在下列条件中，一定能使 r r r r r r 2 a  3 b  4 e a  2 b   2 e A． 且 r r r  ,   a   b 0 B．存在相异实数 ，使 r r r xa  yb  0 （其中实数 x，y 满足 x  y  0 ） C． uuu r r uuur r AB  a, CD  b D．已知梯形 ABCD，其中 r r a  ( k , 2), b  (1, 1) ，则下列命题中正确的有（） 10．设向量 r r a A．  b 的最小值为 3 B． | a  b | 的最小值为 3 r r a C．若 / / b ，则 k  2 r r a D．若  b ，则 k  2 11．已知梯形 ABCD 中， r uuur uuur uuur uuur AB  2 DC , BC  2 EC r ，则下列结论正确的是（） uuur 3 uuu r 1 uuur A． AE  AB  AD 4 3 uuur 1 uuur uuur B． AC  AB  AD 2 uuuu r uuur uuur AM  2 AB  AC ，则点 M 在线段 BC 的反向延长线上 C．若 4 1 uuur uuu r uuu r mn D．若 AM  m AB  n AC ，且 4 ，则 VABC 的面积是 △ MBC 面积的 3 倍 12．对于给定的 VABC ，其外心为 O ，重心为 G ，垂心为 H ，则下列结论正确的是 （） uuur uuu r 1 uuu r2 AO � AB  AB A． 2 uuu r uuu r uuu r uuur uuu r uuur OA � OB  OA � OC  OB � OC B． uuur uuur uuu r uuur AF   AC ，则 G l AB 、 AC E 、 F AE   AB C．过点 的直线 交 于 ，若 ， 1 1  3   uuu r uuur AB AC  uuur r D． uuur 与 uuu AB cos B AC cos C 共线 AH 三、填空题 r r r  r r  13．已知向量 a   2,1 ， b   1, 2  ， a // 2a  kb ，则 k  ______． r r r r r r b  2 a  5 a 14．已知单位向量 a, b 满足 ，则 , b  ___________. r r r r r r | a |  1 | b | 2 a  b  ( 2, 3) | 2 a  b | ___________. 15．已知 ， ， ，则 uuur uuur uuuu r MA  MB  MC  1， 16．在 VABC 中，点 M，N 是线段 BC 上的两点， uuuu r 1 uuu r uuur uuu r MA � MN  NA 的取值范围是______________. NA  _______________， 2 ，则 MA � 四、解答题 � � � � 17．已知 a , b , c 是同一平面的三个向量，其中 a  (3,3 3) ． � （1）若 b 2 � � � ，且 a / / b ，求 b 的坐标； � � � � � � � � � 3 a  c � �a  3 c � c ． � （2）若 c 与 a 的夹角  的余弦值为 2 ，且 � ，求 � � � � � r r a  (2,1), b  (3, 1) ． 18．已知向量 r r a b （1）求向量 与 的夹角； r r r r c c  (3, m )( m � R ) ( a  2 b )  （2）若 ，且 ，求 m 的值． r r a  (1, x ), b  (2,1) 19．已知平面向量 r r r r （1）若 (2a  b )//( a  2b ) ，求 r a 的值； r r r r r ( a  b )  b a b （2）若 ，求向量 在向量 上的投影向量． 20．如图，在直角梯形 上靠近 B 的三等分点， OABC OM 交 中， AC OA / / CB, OA  OC , OA  2 BC  2OC , M 于 D, P 为线段 BC uuu r uuur uuuu r OA OC OM （1）用 和 表示 ； OD （2）求 DM ； uuu r uuu r uuu r OB   CA   OP �  的取值范围． （3）设 ，求 上的一个动点． 为 AB 参考答案 1．C2．D3．A4．C5．C6．A7．C8．D9．AB10．BCD11．BCD12．ACD 13． 0 14． 90o 15．2 1 �1 ,1� �. 16． 2 ； � �2 �     17．（1） 1, 3 或 1,  3 ；（2） 2 3  18．（1） 4 （2） m  4 5 19．（1） 2 ；（2）  2,1 uuuu r 2 uuu r 2 uuur 3 OM  OA  OC [0, ] 20．(1) ；(2)3；(3) 3 3 4 .