§1．4 充分条件和必要条件限时作业 一．选择题 1．设集合 M＝{1,2}，N＝{a2}，则“a＝1”是“N⊆M”的(　　) A．充分而不必要条件　 C．充分必要条件 B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 2．“a＞0”是“|a|＞0”的(　　) A．充分不必要条件 C．充要条件 B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 3．函数 f(x)＝x2＋mx＋1 的图象关于直线 x＝1 对称的充要条件是(　　) A．m＝－2 B．m＝2 C．m＝－1 D．m＝1 4．王昌龄的《从军行》中有两句诗：“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”．其中后一句 中“攻破楼兰”是“返回家乡”的(　　) A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知 p：x>1 或 x<－3，q：x>a，若 q 是 p 的充分不必要条件，则 a 的取值范围是(　 ) A．[1，＋∞) B．(－∞，1] C．[－3，＋∞) 6．已知 D．(－∞，－3] ， A．充分不必要条件　 C．充要条件 , 则非 是非 的（　 ） B．必要不充分条件　 D．既非充分又非必要条件 二．填空题 7．从“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”中选一个合 适的填空． (1)“x2－1＝0”是“|x|－1＝0”的____ (2)“x<3”是“x<5”的_____ _； ___； (3)在△ABC 中，“∠A>∠B”是“BC>AC”的 (4)“两个三角形面积相等”是“两个三角形全等”的 ； ． 有相异的两个同号实根的充要条件是 8．方程 ． 三．解答题 ，命题 9．已知命题 不充分条件，求实数 ，若 是 的必要 的取值范围． 10．求证：关于 的方程 有一个根为 1 的充要条件是 ． 【参考答案】 一．选择题 1．设集合 M＝{1,2}，N＝{a2}，则“a＝1”是“N⊆M”的(　　) A．充分而不必要条件　 C．充分必要条件 B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 解析：A 2．“a＞0”是“|a|＞0”的(　　) A．充分不必要条件 C．充要条件 B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 解析：A 3．函数 f(x)＝x2＋mx＋1 的图象关于直线 x＝1 对称的充要条件是(　　) A．m＝－2 B．m＝2 C．m＝－1 D．m＝1 解析：A 4．王昌龄的《从军行》中有两句诗：“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”．其中后一句 中“攻破楼兰”是“返回家乡”的(　　) A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：B 5．已知 p：x>1 或 x<－3，q：x>a，若 q 是 p 的充分不必要条件，则 a 的取值范围是(　 ) A．[1，＋∞) B．(－∞，1] C．[－3，＋∞) D．(－∞，－3] 解析：A 6．已知 ， A．充分不必要条件　 , 则非 是非 的（　 ） B．必要不充分条件　 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 解析：B 二．填空题 7．从“充分不必要条件”“”“充要条件”“既不充分也不必要条件”中选一个合适的填空． (1)“x2－1＝0”是“|x|－1＝0”的____ ；充要条件 ；必要不充分条件 (2)“x<3”是“x<5”的_____ (3)在△ABC 中，“∠A>∠B”是“BC>AC”的 ；充要条件 (4)“两个三角形面积相等”是“两个三角形全等”的 ．必要不充分条件 有相异的两个同号实根的充要条件是 8．方程 ． 解析： 三．解答题 ，命题 9．已知命题 不充分条件，求实数 解析： ，若 是 的必要 的取值范围． ， ， 是 的必要不充分条件， 则 ，即 10．求证：关于 的方程 有一个根为 1 的充要条件是 解析：假设 p：方程 ax2＋bx＋c＝0 有一个根是 1， q：a＋b＋c＝0. ① 证明 p⇒q，即证明必要性． ∵x＝1 是方程 ax2＋bx＋c＝0 的根，∴a·12＋b·1＋c＝0，即 a＋b＋c＝0. ② 证明 q⇒p，即证明充分性． ． 由 a＋b＋c＝0，得 c＝－a－b. ∵ax2＋bx＋c＝0，∴ax2＋bx－a－b＝0，即 a(x2－1)＋b(x－1)＝0. 故(x－1)(ax＋a＋b)＝0.∴x＝1 是方程的一个根． 故方程 ax2＋bx＋c＝0 有一个根是 1 的充要条件是 a＋b＋c＝0．