江苏省姜堰中学 2020-2021 学年度高一第一学期综合测 试一 高一数学 （试题满分：150 分；考试时间：120 分钟） 一、单选题（每小题 5 分，共 40 分） 1．已知集合 A． A   1, 0,1, 2  0,1 B． 2．若 x  1 ，则 4x  A．6  1,1 a=log 3 4 15 4 17 4 B． A．4 D．  0,1, 2 1 x  1 的最小值等于（） C．4 a −a ，则 3 +3 C． 的值为（ 8 3 D．8 ） D． {x|x 2 +3 x -4<0, x∈Z} 4．集合 ，则 A I B  （）  1, 0,1 C． B．9 3．若 A． B={x|−1<x<2} ， 10 3 的子集的个数为（） B．8 C．16 D．32 5．一个口罩厂今年 6 月份的产量是 1 月份产量的 a 倍，那么该口罩厂这半年中产量的月平 均增长率是（） A． a 5 B． a 6 6．已知不等式 集是（） C． 5 √ a−1 ax 2  bx  1  0 D． 6 √ a−1 � 1 1� x   x � 3 ，则不等式 bx 2  x  a  0 的解 � 2 的解集是 � � 1 1� x x � 2 � 3 B． x 3  x  2 � 3 � x   x  2� � 2 D． x 2  x  3 A． � C． �     7．小李从甲地到乙地的时速为 a，从乙地到甲地的时速为 b( a>b ) ，其往返的平均时速 为 v ，则（） A． C． a<v < √ ab √ ab< v< b<v < √ ab B． a+b 2 v= D． a+b 2 8．已知 lg a＋lg b＝1，则 lg (a＋2b)的最小值为(　　) A．1＋lg 2B． C． 1+lg 3 1 +lg 3 2 1 3 + lg 2 2 2 D． 二、多选题（每小题 5 分，共 20 分，全部选对得 5 分，部分选对得 3 分，有选错的得 0 分） 9．设全集 U，已知 A∩B=A ，则一定正确的是（） CU A⊇C U B A． A∪B=B C． (CU B )∩ A= A  �D． (CU A )∩B= A� B． 10．下列说法正确的是（） A．命题“ x �R ， x 2  1 ”的否定是“ x �R ， x 2  1 ”; 2 2 B．命题“ x �( 3, �) ， x �9 ”的否定是“ x �(3, �) ， x  9 ”; C． a �R, x �R ，使得 ax  2 ； D．若集合 A 是全集 U 的子集，则命题“ x∉C U A ”与“ x∈ A ”同时成立; 11．下列说法正确的有（） A．“a>b，c>d”是“ac>bd”的充分不必要条件; B．“ C．“ a �0 a5 ”是“ ”是“ ab �0 a3 ”的必要不充分条件; ”的必要不充分条件; 1 1 D．“ a  1 ”是“ a ”的充分不必要条件. 12．下列结论正确的是（）   f xy  x A．若函数 2  ax  4 有两零点,一个大于 2 ，另一个小于 1 ,则 a 的取值范围是  0,3 ; 2 2 1 B．已知 x 3 + x 3 =5 ，那么 x 3 + x C．设 a ， b 均为正数，且 D．不等式 1 3 等于 7 ; 2 a+b=1 ， x 2 +( a+1) x+a+1>0 √ 2 a+√ b 对任意 x∈[-1,1 ] 有最大值 √2 ; 恒成立，则 a>-1. 三、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 13．若 log 4 ( log 3 x )= 1 2 ，则 x 的值为_________． 14．若命题“∃x∈R，使得 x2+(a-2)x+1＜0”是真命题，则实数 a 的取值范围是_________． 15．关于 x 的不等式 x 2  2  m  1 x  4m �0 的解集中恰有 5 个正整数 ，则实数 m 的取值 范围是_________． 2 16．若正实数 x, y 满足 ____． 2 2 2 x −xy− y −2=0 ，则 5 x +2 xy+2 y x +2 y 2 的最小值为__ 四、解答题 17．（本大题 10 分） 1  计算：（1） 6 4  (π1) 1 0 3 1 �27 �  � �；（2） lg 25  lg 2  lg 0.1  log 2 9 �log 3 2 . 8 � � 2 P  {x | x  6 x �0} ， M  {x | a  x  2a  4} ． 18．（本大题 12 分）已知全集 U  R ，集合 2 （1）求集合 （2）若 CU P ； M∩C U P=M 19．（本大题 12 分）设 （1）当 a0 时，求 （2）当 a  5 时，求 ，求实数 a 的取值范围． x  0 ， y  0 ， xy  x  4 y  a ，其中 a 为参数. x y 的最小值； 1 1 + x−4 y−1 的最小值． 20．（本大题 12 分）已知函数 y= x 2  2  k  1 x  k 2  1  0 有两个零点． （1）求实数 k 的取值范围； （2）设该函数的两个零点分别为 x1 , x2 ，且满足 x1  x2  2 x1 x2 ，求实数 k 的值； （3）若该函数的两个零点均大于-1，求实数 k 的取值范围． 21．（本大题 12 分）2020 年初，新冠肺炎疫情袭击全国，对人民生命安全和生产生活造 成严重影响.在党和政府强有力的抗疫领导下，我国控制住疫情后，一方面防止境外疫情输 入，另一方面逐步复工复产，减轻经济下降对企业和民众带来的损失．为降低疫情影响， 某厂家拟在 2020 年举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的 年产量） x 万件与年促销费用 m 万元（ m �0 ）满足 x  4  k （ 为常数），如果不搞 m 1 k 促销活动，则该产品的年销售量只能是 2 万件.已知生产该产品的固定投入为 8 万元，每生 产一万件该产品需要再投入 16 万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成 本的 1.5 倍（此处每件产品年平均成本按 8  16x 元来计算） x （1）将 2020 年该产品的利润 y 万元表示为年促销费用 m 万元的函数； （2）该厂家 2020 年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？ 22．（本大题 12 分） 已知集合 A= { ( x, y ) | y=ax+b,x∈Z } ,B={( x , y ) | y=3 x 2+15 , x∈Z } （1）当 a=7,b=13 （2）若 集 合 时，求 ， A∩B ; C={ ( x , y ) | x 2 + y 2≤144 } , 问 是 否 存 在 实 数 a,b ， 使 得 且 ( a , b ) ∈C 同时成立？若存在，求出实数 a,b 的值；若不存在， 说明理由． 江苏省姜堰中学 2020-2021 学年度第一学期综合测试一 高一数学参考答案 一、单选题 1．A2．D3．B 4．C 5．C 6．D 7．B8．D 二、多选题 9．ABC 10．BD 11．BCD12．ACD 三、填空题 13．9 14．a<0 或 a>4 15． 7 [3, ) 2 16．4 四、解答题 1 3 25 �27 � 5 3 17．解：（1）原式= 4  1  �8 �   1   0 ； � � 2 2 1 （2）原式  lg 25 2  lg 2  lg10  1 2  log 2 32 �log 3 2 1 � 12 � log 3  lg �25 �2 �10 2 � 2 3 �log 3 2 � � log 3 2 3 2  lg10  2  3 1 2 2 2. 2 x −6 x≥0 ，得 x≥6 或x ≤0 ， 18．解：（1）由 所 以 CU � PU P  {x | 0  x  6} ． �������������������������� （5 分） （2） CQU � PU P  {x | 0  x  6} ． M  {x | a  x  2a  4} ，因为 M∩C U P=M C P ������������������������  M �� U PU ， （7 分）  当 解得 当 M � a≤−4 M �� 解得 时，a≥2a+4， 时， 0≤a≤1 符合题意． a  4 ， ������������������������ ，且 a≥0 且 2 a+4≤6 （9 分） ， ���������������������������� 综上： a 的取值范围为 （11 分） (� 4]U[0 1] ���������������� ， ， ． （12 分） 4 1  1 19．解:（1）当 a  0 时， xy  x  4 y ，Q x > 0 ， y  0 ，则 x y ， �4 1 � x 4y x 4y  x  y   x  y  �  � 5   �5  2 � 9， y x y x �x y � 当且仅当 x  2y  6 （2）Q a  5 ，由 时，等号成立，因此， y= 当且仅当 因此， 9 的最小值为 ； xy  x  4 y  5 可得 y  x  4   x  5 ， Q x > 0 ， y  0 ，由 所以 x y 9 +1 x−4 x5 0 可得 x  4 ， x4 ，则（y-1）(x-4)=9， 1 1 = y -1 x−4 1 1 + x -4 y -1 y ，即当 x=7，y=4 时，等号成立， 最小值为 2 3 √ √ 1 1 1 1 1 2 + ≥2 ⋅ =