成都电子科技大学实验中学 2020-2021 学年度上期高二年级 10 月月考试 题 数 学 一、选择题 1、已知直线 3 x  y  1 0 3 A、 4 3 B、5  2、设 A C l, m 、若 、若 的倾斜角为 3 C、 5 l m l∥  3、正方体 ， ， m  m  ，则 ，则  ，则 是一个平面，则下列命题正确的是 l  B l∥ m D ABCD  A1 B1C1 D1 tan 2  3 D、4  是两条不同的直线，  中 E 为棱 、若 、若 CC1 l  l∥  ， ， l∥ m ，则 m∥  m  l∥ m ，则 的中点，求异面直线 AE 与 A1B 所成角的余弦 值 A  、 4、圆 A 2 6 2 B、 6 C A : x 2  y 2  2 x 0 B 、4 条 5、已知 、3 条 P ( 1,2), Q(2,4) 距离，则 k  和圆 C  、 2 12 2 D 、 12 B : x2  y 2  4 y  0 、2 条 ，直线 D 的公切线条数是 、1 条 l : y kx  3 l .若 P 点到直线 的距离等于 Q l 点到直线 的 2 A 、 3 或6 2 B、3 2 D 、0 或 3 C 、0  x  y 4  6、若变量 满足约束条件  x  y 2 ，则 的最大值是  x 0, y 0 3x  y x, y  A 、 2 7、以 B 、 C (2, 3) C 4 、 6 D 为圆心，且过点 、 10 B (5, 1) 的圆的方程为 A 、  x  2    y  3 25 B 、  x  2   y  3 65 C 、  x  2    y  3 53 2 D 、  x  2   y  3 15 集 合 2 2 2 8、设 2 2 、 4 B 9、正四面体 、 2 P  ABC C 4 2 、 或 中， D, E , F D 分别为 ，若 、 4 C 、 、 AB  平面 DF  平面 PDE B PAE D 、 、 BC ∥平面 BC  A  B  或 PDF 平面 PAE ， a ，则实数 的值为 2 AB, BC , CA 的是 A 2 A  ( x, y ) | y  3 2( x  1), x, y  R B  ( x, y ) | 4 x  ay  16 0, x, y  R A 2 的中点，则下面四个结论中不成立 10、在设 两点 A x1、x2  A x1 , x12 2 2 是关于 x 的方程是 x  mx  m  m 0 的两个不相等的实数根，那么过  ， B x , x  的直线与圆 ( x  1) B 、相离 2 2 2 11、已知平面 C 、相切  ∥平面  D 、相交 ，直线 l  2  y 2 1 、随 ，点 m P l 的位置关系是 的变化而变化 ，平面 、  间的距离为 4，则在  内到 9 点 P 的距离为 5 且到直线 l 的距离为 2 的点的轨迹是 A B 、一个圆 12、已知圆 C 、两条平行直线 D 、四个点 C1 : x 2  y 2  4ax  4a 2  4 0 和圆 、两个点 C2 : x 2  y 2  2by  b 2  1 0 只有一条 1 1  2 2 a , b  R 公切线，若 且 ab 0 ，则 a b 的最小值为 A 、 9 B 、 4 C 、 8 D 、 2 二、填空题 13、数学家欧拉在 1765 年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上，且重 心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称为三角形的欧拉线。已知 ABC 的顶点 14、设 m R B(  1,0), C (0,2), AB  AC ，过定点 点 P( x, y ) ，则 ，则 ABC 的欧拉线方程为 A 的动直线 x  my 0 和过定点 B 的直线 mx  y  m  3 0 交于 PA  PB 的最大值为  x  y  2 0  15、 满足约束条件  x  y  2 0 ，若 取得 最大值的最优解不唯一，则实  2 x  y  2 0 x, y z  y  ax  数 a 的值为 16、已知二面角 Q 到  的距离为  l   为 60 ，动点 P、Q 分别在面 , 内， P 到  2 3 ，则 P、Q 两点之间的距离的最小值为 三、解答题 S6  S3 7 17、已知正项等比数列  an  的前 n 项和为 S n ，且 a4 ， a5 32 . （1）求数列  an  的通项公式； （2）求数列  nan  前 n 项和 Tn . 的距离为 3， 18、已知圆 C : x 2  y 2 4 （1）求过定点 M (4,0) . 的圆的切线方程； （2）直线 l 过点 P (1,2) ，且与圆 C 交于 A, B 两点，若 AB 2 3 ，求直线 l 的方程. 19 、 ABC 的 内 角 A, B, C 的 对 边 分 别 是 a, b, c ， 设  sin B  sin C  2 sin 2 A  sin B sin C . （1）求 A ； （2）若 2a  b 2c ，求 sin C . 20、在四棱锥 P  ABCD 中，底面 ABCD 为菱形，  PAD PAB ， AC 交 BD 于 O . （1）求证：直线 BD  平面 PAC ； （2）延长 BC 至 G ，使 BC CG ，连结 PG, DG .试在棱 PA 上确定一点 E ，使 PG ∥平 面 BDE . 21、设半径为 3km 的圆形村落， A, B 两人同时从村中心出发， A 向东， B 向北， A 出 村后不久改变前进方向，斜着沿切于村落圆周的方向前进，后来恰好与 人的速度一定，其比为 3:1，问 22、已知圆 A, B C1 : x 2  y 2  6 x 0 B 相遇，设 A, B 两 两人在何处相遇？ 关于直线 l1 : y 2 x  1 对称的圆为 C . （1）求圆 C 的方程； （2）过点 ( 1,0) l 作直线 与圆 C 交于 A, B 两点， O l 是坐标原点，是否存在这样的直线 ， 使得在平行四边形 OASB 中 OS  OA  OB ？若存在，求出所有满足条件的直线 l 的方程 若不存在，请说明理由.