新课导入 位置是几何学研究的重 要内容之一 , 几何中常用点表 示位置 , 研究如何由一点的位 西 置确定另外一点的位置。 如图 , 如何由 A 点确定 B 点的位置 ? 北 Ａ 南 东 Ｂ 一种常用的方法是 , 以 A 点为参照 点 , 用 B 点与 A 点之间的方位和距离确定 B 点的位置 , 如 B 点在 A 点南偏东 45 uuu r 度 ,30 千米处 . 这样在 A 点与 B 点之间 , AB uuu r 我们可以用有向线段 AB 表示 B 点相对于 A 点的位置 . 有向线段　 　就是 A 点与 B 点之间的位移 . 位移简明 地表示了位置之间的相对关系 . 像位移这 种既有大小又有方向的量 , 加以抽象 , 就 是我们本章将要研究的向量。 向量是近代数学中重要和基本的 概念之一 , 有深刻的几何背景 , 是解决 几何问题的有力工具 . 向量是沟通代数 、几何与三角函数的一种工具 , 有着极 其丰富的实际背景 , 在数学和物理学科 中具有广泛的应用。 　 那么你能举出一些这样既有方向， 又有大小的量吗？ 2.1.1 向量的物理背景与概 念 教学目标  知识与能力： 掌握向量的意义及概念 ; 物理和数学中有向线段概念的不同。  过程与方法： 学会将实际问题转化为数学问题 , 并 能够运用向量知识解决。  情感态度与价值观： 通过实际应用问题的教学 , 使学生产生 理论联系实际的价值取向和理论来源于实践 、服务于实践的认识观念。  重点与难点： 向量的数学概念。 现实举例 西安 杭州 实际问题 实际问题 12 0 0k m 1200km  问题： 美国“小鹰”号航空母 舰导弹发射处接到命令：向 1200 公里处伊朗某军事目标 发射两枚战斧式巡航导弹 1200k m （精度 10 米左右，射程超过 2000 公里），发射处马上要 在地图中对射击方式进行设 计 , 以探求导弹是否能击中 伊朗的军事目标？ Ａ 1200km Ｂ 所以，在要进行攻击时，必须先 确定航母自己所处位置，再确定军事目 标所处位置，以确定射击方向，最后计 算中间的距离才能确定能否击中。 因此，在数学中我们把既有大小 ，又有方向的量叫做向量。 探究 数量与向量的区别： 数量只有大小，是一个代数量，可以 进行代数运算、比较大小； 向量有方向，大小，因为方向性 所以不能比较大小。 研究： （ 1 ） A,B 两点重合的向量 , 如何表示？命 名 ? 长度为 1 的向量我们命名为单位向量，是 不是只有一个？ （ 2 ）满足什么条件的两个向量是相等向量 ？符号如何表示？单位向量与单位向量之间是相 等向量吗？ （ 3 ）有一组向量，它们的方向相同或相反， 那么这组向量有什么关系？符号如何表示？什么 叫共线向量？与平行向量有何关系？ 概念 向量：既有大小、又有方向的量叫 做向量。　 注：向量有两个要素，大小和方向 ，二者缺一不可。 思考 向量与有向线段是否为同一概念？ 　　答：向量与有向线段不是同一概念 . 向量是既有大小 又有方向的量，具有“数”与“形”的双重性质，它有两个要 素：大小和方向；有向线段是具有方向的线段，它有三 个要素：起点、方向和长度．有向线段是向量的一种几 何直观表示 . 用有向线段表示向量时，它的起点可以是 任意的，这与物理学中的矢量（向量）又有一定的区别 ，例如象“力”这样的向量既有大小和方向又有作用点。 例１ : 　 下列各量中，哪些是向量？哪些不是向量 ？ (1) 密度 (2) 浮力 (3) 风速 (4) 温度 分析：抓住向量的两个特征：大小 和方向进行辨析。 解：浮力与风速既有大小又有方向，所 以是向量，密度和温度只有大小没有方 向，所以不是向量。 点拨：实际问题中的一些量，如温 度、电量等，尽管它们有正、负之分，但 没有方向，故表示数量。而向量是一个既 有大小又有方向的量，如位移、速度、力 等。向量和数量是有本质区别的两个概念 。 例2： 老鼠由 A 向东北逃窜，猫在 B 处 向东追去，问：猫能否追到老鼠？ A B 结论：猫的速度再快也没用，因为方向错了。