§4.5.3 函数模型的应用限时作业 一．选择题 1．下列函数中，增长速度最快的是(　　) A． y  2021 B． y  x x C． y  log 2021 x 2021 D． y  2021x 2．某学校开展研究性学习活动，一组同学获得了下面的一组试验数据. x 1.99 y 0.99 现有如下 5 个模拟函数： 3 1.58 4 2.01 5.1 2.35 8 3.00 x 2 y  log 2 x ． ① y  0.58 x  0.16 ；② y  2  3.02 ；③ y  x  5.5 x  8 ；④ 请从中选择一个模拟函数，使它比较近似地反映这些数据的规律． A．① B．② C．③ D．④ 3．等腰三角形的周长为 20cm，底边长 ycm 是腰长 xcm 的函数，则此函数的定义域为( ) A．(0,10) B．(0,5) C．(5,10) D．[5,10)  4．某种产品今年的产量是 a ，如果保持 5% 的年增长率，那么经过 x 年（ x �N ）， 该产品的产量 y 满足(　　 A． y  a  1+5%x  C． y  a  1+5%  ) 　　　　 B． y  a +5% x 1 D． y  a  1+5%  x 5．据统计，每年到鄱阳湖国家湿地公园越冬的白鹤数量 y (只)与时间 x (年)近似满足 关系式： y  a log 3  x  2  ，观测发现 2018 年冬(作为第 1 年)有越冬白鹤 3 000 只，估 计到 2024 年冬越冬白鹤有(　　) A．4 000 只　　　　　　　　 B．5 000 只 C．6 000 只 D．7 000 只 6．某汽车销售公司在 元)为 y1  4.1x  0.1x 2 A, B 两地销售同一种品牌的汽车，在 ，在 B 地的销售利润(单位：万元)为 A 地的销售利润(单位：万 y2  2 x ，其中 x 为销售量 (单位：辆)．若该公司在两地共销售 16 辆这种品牌的汽车，则能获得的最大利润是 ( ) A．10.5 万元 C．43 万元 B．11 万元 D．43.025 万元 7．衣柜里的樟脑丸，随着时间会挥发而体积缩小，刚放进的新丸体积为 a，经过 t 天后 体积 V 与天数 t 的关系式为：V＝a·e－kt.已知新丸经过 50 天后，体积变为 新丸体积变为 4 a.若一个 9 8 a ，则需经过的天数为(　　) 27 A．125 C．75 B．100 D．50 8．某种新药服用 x 小时后血液中的残留量为 y 毫克，如图所示为函数 y＝f(x)的图象，当 血液中药物残留量不小于 240 毫克时，治疗有效．设某人上午 8：00 第一次服药，为保 证疗效，则第二次服药最迟的时间应为(　　) A．上午 10∶00 C．下午 4∶00 B．中午 12∶00 D．下午 6∶00 二．填空题 9．以下是三个变量 y1、y2、y3 随变量 x 变化的函数值表： 其中关于 x 呈指数函数变化的函数是________． 10．某地西红柿从 2 月 1 日起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本 元/（ 100kg t 种植成本 Q （单位：元/（ 100kg ）） 60 100 180 116 84 116 根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本 Q  at  b ， Q  at 2  bt  c ， Q  a� bt ， Q  a� logb t Q t 与上市时间 的变化 ．利用你选取的函数， 计算西红柿种植成本最低时的上市天数是_______；最低种植成本是______元/（ ）． （单位： ））与上市时间 （单位：天）的数据如下表： 时间 t （单位：天） 关系： Q 100kg 三．解答题 11．如图，某单位准备修建一个面积为 600 平方米的矩形场地(图中 ABCD)的围墙，且 要求中间用围墙 EF 隔开，使得 ABEF 为矩形，EFDC 为正方形，设 AB＝x 米，已知围 墙(包括 EF)的修建费用均为每米 800 元，设围墙(包括 EF)的修建总费用为 y 元． (1)求出 y 关于 x 的函数解析式； (2)当 x 为何值时，围墙(包括 EF)的修建总费用 y 最小？并求出 y 的最小值． 12．近年来，我国大部分地区遭遇雾霾天气，给人们的健康、交通安全等带来了严重影 响.经研究发现工业废气等污染物排放是雾霾形成和持续的重要因素，污染治理刻不容缓. 为此，某工厂新购置并安装了先进的废气处理设备，使产生的废气经过过滤后排放，以 降低对空气的污染.已知过滤过程中废气的污染物数量 P （单位：mg/L）与过滤时间 t （单位：h）间的关系为 其中 P0 P  t   P0 e  kt （ P0 ， k 均为非零常数，e 为自然对数的底数）， 为 t  0 时的污染物数量.若经过 5h 过滤后还剩余 90%的污染物. k （1）求常数 的值； （2）试计算污染物减少到 40%至少需要多长时间.（精确到 1h，参考数据： ln 0.2 �1.61 ， ln 0.3 �1.20 ， ln 0.4 �0.92 ， ln 0.5 �0.69 ， ln 0.9 �0.11 ） §4.5.3 函数模型的应用限时作业 【参考答案】 一．选择题 1．下列函数中，增长速度最快的是(　　) A． y  2021 x y  log B． y  x 2021 2021 C． D． y  2021x 【答案】A　 2．某学校开展研究性学习活动，一组同学获得了下面的一组试验数据. x x 1.99 y 0.99 现有如下 5 个模拟函数： 3 1.58 4 2.01 5.1 2.35 8 3.00 x 2 y  log 2 x ． ① y  0.58 x  0.16 ；② y  2  3.02 ；③ y  x  5.5 x  8 ；④ 请从中选择一个模拟函数，使它比较近似地反映这些数据的规律． A．① B．② C．③ D．④ 【答案】D 3．等腰三角形的周长为 20cm，底边长 ycm 是腰长 xcm 的函数，则此函数的定义域为( ) A．(0,10) B．(0,5) C．(5,10) D．[5,10) 【答案】C  4．某种产品今年的产量是 a ，如果保持 5% 的年增长率，那么经过 x 年（ x �N ）， 该产品的产量 y 满足(　　 A． y  a  1+5%x  C． y  a  1+5%  ) 　　　　 B． y  a +5% x 1 D． y  a  1+5%  x 【答案】D 5．据统计，每年到鄱阳湖国家湿地公园越冬的白鹤数量 y (只)与时间 x (年)近似满足 关系式： y  a log 3  x  2  ，观测发现 2018 年冬(作为第 1 年)有越冬白鹤 3 000 只，估 计到 2024 年冬越冬白鹤有(　　) A．4 000 只　　　　　　　　 B．5 000 只 C．6 000 只 D．7 000 只 【答案】C 6．某汽车销售公司在 元)为 y1  4.1x  0.1x 2 A, B 两地销售同一种品牌的汽车，在 ，在 B 地的销售利润(单位：万元)为 A 地的销售利润(单位：万 y2  2 x ，其中 x 为销售量 (单位：辆)．若该公司在两地共销售 16 辆这种品牌的汽车，则能获得的最大利润是 ( ) A．10.5 万元 C．43 万元 B．11 万元 D．43.025 万元 【答案】C 7．衣柜里的樟脑丸，随着时间会挥发而体积缩小，刚放进的新丸体积为 a，经过 t 天后 体积 V 与天数 t 的关系式为：V＝a·e－kt.已知新丸经过 50 天后，体积变为 4 a.若一个 9 新丸体积变为 8 a ，则需经过的天数为(　　) 27 A．125 B．100 C．75 D．50 【答案】C 8．某种新药服用 x 小时后血液中的残留量为 y 毫克，如图所示为函数 y＝f(x)的图象，当 血液中药物残留量不小于 240 毫克时，治疗有效．设某人上午 8：00 第一次服药，为保 证疗效，则第二次服药最迟的时间应为(　　) A．上午 10∶00 C．下午 4∶00 B．中午 12∶00 D．下午 6∶00 【答案】C 二．填空题 9．以下是三个变量 y1、y2、y3 随变量 x 变化的函数值表： 其中关于 x 呈指数函数变化的函数是________． 【答案】y1 10．某地西红柿从 2 月 1 日起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本 元/（ 100kg t ））与上市时间 （单位：天）的数据如下表： 时间 t （单位：天） 60 100 180 Q （单位： 种植成本 Q （单位：元/（ 100kg ）） 116 84 根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本 关系： Q  at  b ， Q  at 2  bt  c ， Q  a� bt ， Q  a� logb t Q 116 t 与上市时间 的变化 ．利用你选取的函数， 计算西红柿种植成本最低时的上市天数是_______；最低种植成本是______元/（ 100kg ）． 【答案】120 80 三．解答题 11．如图，某单位准备修建一个面积为 600 平方米的矩形场地(图中 ABCD)的围墙，且 要求中间用围墙 EF 隔开，使得 ABEF 为矩形，EFDC 为正方形，设 AB＝x 米，已知围 墙(包括 EF)的修建费用均为每米 800 元，设围墙(包括 EF)的修建总费用为 y 元． (1)求出 y 关于 x 的函数解析式； (2)当 x 为何值时，围墙(包括 EF)的修建总费用 y 最小？并求出 y 的最小值． 【答案】(1)设 AD＝t 米，则由题意得 xt＝600，且 t>x， 故 t＝ >x，可得 0<x<10 . 则 y＝800(3x＋2t)＝800(3x＋2× )＝2400(x＋ 所以 y 关于 x 的函数解析式为 y＝2400(x＋ )， )(0<x<10 )． (2)y＝2400(x＋ )， 由对勾函数的性质知，当 x