§4.2.2 指数函数的图像及性质 导学目标： 掌握指数函数的图像的画法及特点，并利用指数函数图像解决有关指数的简单问题. （预习教材 P115~ P117，回答下列问题） 函数 y  a （ a  0 且 a �1 ）叫做指数函数，其中 x 是自变量，函数的定义域是 R . x （1）自变量是 x ， x 位于指数位置上，且指数位置上只有 x 这一项； （2）指数式只有一项，并且指数式的系数为 1，例如 y＝5·ax(a>0 且 a≠1)不是指数函 数； （3）底数 a 的范围必须是 a>0 且 a≠1. 【知识点一】指数函数的图像　 （1）用描点法作函数 y  2 和 y  3 的图像 x x x x �1 � �1 � y � � y �� �2 �和 �3 �的图像 （2）用描点法作函数 自我检测 1;若不用描点法，这两个函数的图象又该如何作出呢？ 【知识点二】指数函数的图像的性质 通过上述四个指数函数的图像，我们可归纳出指数函数图像的如下性质： 自我检测 2:如图所示是下列指数函数的图象： ① y  a 　② y  b ③ y  c ④ y  d x x x x 则 a, b, c, d 与 1 的大小关系是(　　) A． a  b  1  c  d B． b  a  1  d  c C． 1  a  b  c  d D． a  b  1  d  c 自我检测 3:当 a  0 且 a �1 时，函数 f  x   a x 3  2 【知识点三】指数函数的图像的性质的应用 性质 定义域 R ，值域 过定点 当 a  1 时，  0, �  0,1 R 上单调递增 当 0  a  1 时， R 上单调递减 必过定点________． 应用 求类指数函数 y  2 x 1  1 的定义域和值域 求类指数函数 y  a x 2  1 过定点 比较指数幂的大小 解指数不等式 题型一　求类指数函数的定义域与值域 【例 1-1】求函数 f ( x )  2 x 2 1 的定义域？ x 2  2 x 3 �1 � 【例 1-2】函数 f  x   � � �2 � 值域为（　　） 1 � � , �� � A． � 4 � � 1� �, � B． � � 4� � 1� 0, � 1� 0, � C． � � 4� D． � � 4� � 题型二 求类指数函数的单调区间 x 2  2 x 1 �1 � 【例 2】已知 f  x   � � �2 � A．  1, � C．  -�，-1 的单调递增区间是（ B．  -1， � D．  �,1 ） 题型三 求解指数不等式 【例 3-1】设 A． C． a  0.60.6，，， b  0.61.5 c  1.50.6 a＜＜ b c b＜＜ a c B． D． 1 � � , 2� � A． � 8 � a，， b c a＜＜ c b    x 2 1 x2 �1 � �� � ，则函数 y  2 x 的值域是（ ） �4 � 1 � � ,2 � B． � 8 � � � 1� �, � 8� D．  2, � C． � � 的大小关系是（ ） b＜＜ c a 【例 3-2】若 满足不等式 2 x 则 题型四 类指数函数的图像 x �1 � 【例 4】设 f ( x)  �2 � ， ，那么 f ( x) 是（ ） � � x �R A．奇函数且在（0，＋ ∞）上是增函数 B．偶函数且在（0，＋ ∞）上是增函数 C．奇函数且在（0，＋ ∞）上是减函数 D．偶函数且在（0，＋ ∞）上是减函数 1．函数 f ( x )  A． C． 2 x  1 的定义域是（ ） [0, �) B． ( �, 0] D． 2．下列函数中，值域为  0, � 的是（ [1, �) (�,1] ） 1 x A． y  5 �1 � B． y  � � �3 � 1 2 x x �1 � C． y  � � 1 �2 � 3．已知函数 D． y  1  2x f  x   a x b  3 a  0，a �1  1, 4  ，则 b 的值为（ ）． ( )恒过定点 A．1 B． 1 C．2 D． 2 4．若函数 A． f ( x)  a x  b a 1 ， b 1 的图象如图所示，则（ ） B． a 1 ， 0  b 1 C． 0  a 1 ， 4 b 1 D． 2 0  a 1 ， 0  b 1 1 5．已知 a  2 3 ， b  4 5 ， c  25 3 ，则 A． C． bac B． bca D． abc cab §4.2.2 指数函数的图像及性质 导学目标： 掌握指数函数的图像的画法及特点，并利用指数函数图像解决有关指数的简单问题. （预习教材 P115~ P117，回答下列问题） 函数 y  a （ a  0 且 a �1 ）叫做指数函数，其中 x 是自变量，函数的定义域是 R . x （1）自变量是 x ， x 位于指数位置上，且指数位置上只有 x 这一项； （2）指数式只有一项，并且指数式的系数为 1，例如 y＝5·ax(a>0 且 a≠1)不是指数函 数； （3）底数 a 的范围必须是 a>0 且 a≠1. 【知识点一】指数函数的图像　 （1）用描点法作函数 y  2 和 y  3 的图像 x x x x �1 � �1 � y � � y �� �2 �和 �3 �的图像 （2）用描点法作函数 自我检测 1;若不用描点法，这两个函数的图象又该如何作出呢？ 【答案】底数互为倒数的两个指数函数图象关于 y 轴对称 【知识点二】指数函数的图像的性质 通过上述四个指数函数的图像，我们可归纳出指数函数图像的如下性质： 自我检测 2:如图所示是下列指数函数的图象： ① y  a 　② y  b ③ y  c ④ y  d x x x x 则 a, b, c, d 与 1 的大小关系是(　　) A． a  b  1  c  d C． 1  a  b  c  d 【答案】B B． b  a  1  d  c D． a  b  1  d  c 自我检测 3:当 a  0 且 a �1 时，函数 f  x   a x 3  2  3, 1 必过定点________． 【答案】 【知识点三】指数函数的图像的性质的应用 性质 定义域 R ，值域 过定点  0, � 应用 求类指数函数 y  2  0,1 x 1  1 的定义域和值域 求类指数函数 y  a 当 a  1 时， x 2  1 过定点 比较指数幂的大小 解指数不等式 R 上单调递增 当 0  a  1 时， R 上单调递减 题型一　求类指数函数的定义域与值域 【例 1-1】求函数 f ( x )  2 【答案】 x 2 1 的定义域？  �, 1 U 1, � x 2  2 x 3 �1 � 【例 1-2】函数 f  x   � � �2 � 1 � � , �� A． � 4 � � 值域为（　　） � 1� �, B． � � 4� � 【答案】C 题型二 求类指数函数的单调区间 � 1� 0, C． � � 4� � � 1� 0, D． � � 4� � x 2  2 x 1 �1 � 【例 2】已知 f  x   � � �2 � A．  1, � B． 的单调递增区间是（  -1， � C． ）  -�，-1 D．  �,1 【答案】D 题型三 求解指数不等式 【例 3-1】设 A． a  0.60.6，，， b  0.61.5 a＜＜ b c B． c  1.50.6 a＜＜ c b    则 C． a，， b c 的大小关系是（ ） b＜＜ a c D． b＜＜ c a 【答案】C 【例 3-2】若 满足不等式 2 x 1 � � , 2� � A． � 8 � x 2 1 x2 �1 � �� � ，则函数 y  2 x 的值域是（  ） �4 � 1 � � ,2 � B． � 8 � � � 1� �, � C． � � 8� D．  2, � 【答案】B 题型四 类指数函数的图像 x �1 � 【例 4】设 f ( x )  �2 � ， ，那么 f ( x) 是 � � x �R A．奇函数且在（0，＋ ∞）上是增函数 B．偶函数且在（0，＋ ∞）上是增函数 C．奇函数且在（0，＋ ∞）上是减函数 D．偶函数且在（0，＋ ∞）上是减函数 【答案】D 1．函数 f ( x )  A． C． 2 x  1 的定义域是（ ） [0, �) B． ( �, 0] D． [1, �) (�,1] 【答案】A 2．下列函数中，值域为  0, � 的是（ ） 1 x A． y  5 �1 � B． y  � � �3 � 1 2 x x �1 � C． y  � � 1 �2 � D． y  1  2x 【答案】B 3．已知函数 f  x   a x b  3 a  0，a �1  1, 4  ，则 b 的值为（ ）． ( )恒过定点 A．1 B． 1 C．2 D． 2 【答案】A 4．若函数 f ( x)  a x  b 的图象如图所示，则（ ） A． C． a 1 ， b 1 0  a 1 ， B． b 1 D． a 1 ， 0  a 1 【答案】D 4 2 1 5．已知 a  2 3 ， b  4 5 ， c  25 3 ，则 A． C． bac bca 【答案】A B． D． 0  b 1 abc cab ， 0  b 1