高考数学考前必备——易错提醒 ◎◎◎易错提醒一◎◎◎ 1.描述法表示集合时，一定要理解好集合的含义——抓住集合的代表元素 .如{x| y＝lg x}——函数的 定义域；{y|y＝lg x}——函数的值域；{(x，y)|y＝lg x}——函数图象上的点集. 2.易混淆 0，∅，{0}：0 是一个实数；∅是一个集合，它含有 0 个元素；{0}是以 0 为元素的单元素 集合，但是 0∉∅，而∅⊆{0}. 3.集合的元素具有确定性、无序性和互异性，在解决有关集合的问题时，尤其要注意元素的互异性 . [来源:学科网] 4.空集是任何集合的子集.由条件 A⊆B，A∩B＝A，A∪B＝B 求解 集合 A 时，务必分析研究 A＝∅的 情况. 5.区分命题的否定与否命题，已知命题为“若 p，则 q”，则该命题的否定为“若 p，则綈 q”，其否命 题为“若綈 p，则綈 q”. 6.在对全称命题和特称(存在性)命题进行否定时，不要忽视对量词的改变. 7.对于充分、必要条件问题，首先要弄清谁是条件，谁是结论. 8.判断 命题的真假要先明确命题的构成.由命题的真假求某个参数的取值范围，还可以从集合的角度 来思考，将问题转化为集合间的运算. 9.不等式两端同时乘一个数或同时除以一个数时，如果不讨论这个数的正负，容易出错. 10.解形如 ax2＋bx＋c>0(a≠0)的一元二次不等式时，易忽视系数 a 的讨论导致漏解或错解，要注意 分 a>0，a<0 进行讨论. f ( x) ≤0 11.求解分式不等式时应正确进行同解变形，不能把 g (x ) 直接转化为 f(x)·g(x)≤0，而忽视 g(x)≠0. 12.容易忽视使用基本不等式求最值的条件，即 “一正、二定、三相等”导致错解，如求函数 f(x)＝ √ x2+ 2+ 1 3 √ x +2 的最值，就不能利用基本不等式求最值；求解函数 y＝x＋ x (x<0)时应先 2 转化为正数再求解. 13.解线性规划问题，要注意边界的虚实；注意目标函数中 y 的系数的正负；注意最优整数解. y −2 14.求解线性规划问题时，不能准确把握目标函数的几何意义导致错解，如 x+2 是指已知区域内 的点(x，y)与点(－2，2)连线的斜率，而(x－1)2＋(y－1)2 是指已知区域内的点(x，y)到点(1,1)的距离 的平方等. 15.类比推理易盲目机械类比，不要被表面的假象(某一点表面相似)迷惑，应从本质上类比.用数学归 纳法证明时，易盲目以为 n0 的起始值为 1，另外注意证明传递性时，必须用 n＝k 成立的归纳假设. ◎◎◎易错提醒二◎◎◎ 1.复数 z 为纯虚数的充要条件是 a＝0 且 b≠0(z＝a＋bi，a，b∈R).还要注意巧妙运用参数问题和合理 消参的技巧. 2.复数的运算与多项式运算类似，要注意利用 i2＝－1 化简合并同类项. 3.在解决含有循环结构的框图时，要弄清停止循环的条件.注意理解循环条件中“≥”与“>”的区别. 4.解决程序框图问题时，要注意流程线的指向与其上文字“是”“否”的对应. 5.在循环结构中，易错误判定循环体结束的条件，导致错求输出的结果. 6. a·b>0 是〈a，b〉为锐角的必要不充分条件； a·b<0 是〈a，b〉为钝角的必要不充分条件. ◎◎◎易错提醒三◎◎◎ 1.利用同角三角函数的平方关系式求值时，不要忽视角的范围，要先判断函数值的符号. 2.在求三角函数的值域(或最值)时，不要忽略 x 的取值范围. 3.求函数 f(x)＝Asin(ωx＋φ)的单调区间时，要注意 A 与 ω 的符号，当 ω <0 时，需把 ω 的符号化为正 值后求解. 4.三角函数图象变换中，注意由 y＝sin ωx 的图象变换得到 y＝sin(ωx＋φ)的图象时，平移量为 ϕ | | ω ， 而不是 φ. 5.在已知两边和其中一边的对角利用正弦定理求解时，要注意检验解是否满足 “大边对大角”，避免 增解. ◎◎◎易错提醒四◎◎◎ 1.已知数列的前 n 项和求 an，易忽视 n＝1 的情形，直接用 Sn－Sn－1 表示.作答时，应验证 a1 是否满足 an＝Sn－Sn－1，若是，则 an＝Sn－Sn－1；否则， s1 , n =1 s n − sn − 1 . n ≥2 ¿ an =¿ { ¿ ¿ ¿ ¿ 2.易混淆几何平均数与等比中项，正数 a，b 的等比中项是±. 3.等差数列中不能熟练利用数列的性质转化已知条件，灵活整体代换进行基本运算.如等差数列{an} Sn 与{bn}的前 n 项和分别为 Sn 和 Tn，已知 T n = an n+1 2 n+3 ，求 bn 时，无法正确赋值求解. 4.易忽视等比数列中公比 q≠0 导致增解，易忽视等比数列的奇数项或偶数 项符号相同造成增解. 5.运用等比数列的前 n 项和公式时，易忘记分类讨论.一定分 q＝1 和 q≠1 两种情况进行讨论. 6.利用错位相减法求和时，要注意寻找规律，不要漏掉第一项和最后一项. 7.裂项相消法求和时，裂项前后的值要相等， 1 1 1 ≠ − n(n+2) n n+2 如 而是 ， 1 1 1 1 = ( − ) n(n+2) 2 n n+2 8.通项中含有(－1)n 的数列求和时，要把结果写成 n 为奇数和 n 为偶数两种情况的分段形式. ◎◎◎易错提醒五◎◎◎ 1.混淆“点 A 在直线 a 上”与“直线 a 在平面 α 内”的数学符号关系，应表示为 A∈a，a⊂α. 2.在由三视图还原为空间几何体的实 际形状时，根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三 视图中为实线，不可见轮廓线为虚线.在还原空间几何体实际形状时一般是以正(主)视图和俯视图为 主. [来源:Zxxk.Com] 3.易混淆几何体的表面积与侧面积的区别，几何体的表面积是几何体的侧面积与所有底面面积之和， 1 不能漏掉几何体的底面积；求锥体体积时，易漏掉体积公式中 的系数 3 . 4.不清楚空间线面平行与垂直关系中的判定定理和性质定理，忽视判定定理和性质定理中的条件， 导致判断出错.如由 α⊥β，α∩β＝l，m⊥l，易误得出 m⊥β 的结论，就是因为忽视面面垂直的性质定 理中 m⊂α 的限制条件. 5.注意图形的翻折与展开前后变与不变的量以及位置关系 .对照前后图形，弄清楚变与不变的元素后， 再立足于不变的元素的位置关系与数量关系去探求变化后的元素在空间中的位置关系与数量关系. 6.几种角的范围 两条异面直线所成的角：0°<α≤90°； 直线与平面所成的角：0°≤α≤90°； 二面角：0°≤α≤180°. 7.用空间向量求角时易忽视向量的夹角与所求角之间的关系，如求解二面角时，不能根据几何体判 断二面角的范围，忽视向量的方向，误以为两个法向量的夹角就是所求的二面角，导致出错. ◎◎◎易错提醒六◎◎◎ 1.关于两个计数原理应用的注意事项 (1)分类加法计数原理和分步乘法计数原理，都是关于做一件事的不同方法的种数的问题，区别在于： 分类加法计数原理针对“分类”问题，其中各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以做完这件 事；分步乘法计数原理针对“分步”问题，各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成了才算完成这件 事. (2)混合问题一般是先分类再分步. (3)分类时标准要明确，做到不重复不遗漏. (4)要恰当画出示意图或树状图，使问题的分析更直观、清楚，便于探索规律. 2.对于有附加条件的排列、组合应用题，通常从三个途径考虑： (1)以元素为主考虑，即先满足特殊元素的要求， 再考虑其他元素. (2)以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置. (3)先不考虑附加条件，计算出排列数或组合数，再减去不合要求的排列数或组合数. 3.排列、组合问题的求解方法与技巧 (1)特殊元素优先安排.(2)合理分类与准确分步.(3)排列、组合混合问题先选后排.(4)相邻问题捆绑处 理.(5)不相邻问题插空处理.(6)定序问题排除法处理.(7)分排问题直排处理.(8)“小集团”排列问题先整 体后局部.(9)构造模型.(10)正难则反，等价条件. 4.二项式定理应用时的注意点 (1)区别“项的系数”与“二项式系数”，审题时要仔细. 项的系数与 a，b 有关，可正可负，二项式系数只与 n 有关，恒为正. (2)运用通项求展开式的一些特殊项，通常都 是由题意列方程求出 k，再求所需的某项；有时需先求 n，计算时要注意 n 和 k 的取值范围及它们之间的大小关系. (3)赋值法求展开式中的系数和或部分系数和，常赋的值为 0，±1. (4)在化简求值时，注意二项式定理的逆用，要用整体思想看待 a，b. 5.应用互斥事件的概率加法公式时，一定要注 意首先确定各事件是否彼此互斥，然后求出各事件分 别发生的概率，再求和. 6.正确区别互斥事件与对立事件的关系：对立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情况，但互斥事件 不一定是对立事件，“互斥” 是“对立”的必要不充分条件. 7.混淆频率分布条形图和频率分布直方图，误把频率分布直方图纵轴的几何意义当成频率，导致样 本数据的频率求错. 8.要注意概率 P(A|B)与 P(AB)的区别 (1)在 P(A|B)中，事件 A，B 发生有时间上的差异，B 先 A 后；在 P(AB)中，事件 A，B 同时发生. [来源:学,科,网] (2)样本空间不同，在 P(A|B)中，事件 B 成为样本空间；在 P(AB)中，样本空间仍为 Ω，因而有 P(A| B)≥P(AB). 9.易忘判定随机变量是否服从二项分布，盲目使用二项分布的期望和方差公式计算致误. 10.涉及求分布列时，要注意区分是二项分布还是超几何分布. ◎◎◎易错提醒七◎◎◎ 1.不能 准确区分直线倾斜角的取值范围以及斜率与倾斜角的关系，导致由斜率的取值范围确定倾斜 角的范围时出错. 2.易忽视直线方程的几种形式的限制条件，如根据直线在两轴上的截距相等设方程时，忽视截距为 x y + =1 0 的情况，直接设为 a b ；再如，过定点 P( x0，y0)的直线往往忽视斜率不存在的情况直接 设为 y－y0＝k(x－x0)等. 3.讨论两条直线的位置关系时，易忽视系数等于零时的讨论导致漏解，如两条直线垂直时，一条直 线的斜率不存在，另一条直线的斜率为 0. 4.在解析几何中，研究两条直线的位置关系时，要注意有可能这两条直线重合；在立体几何中提到 的两条直线，一般可理解为它们不重合. |C 1−C 2| 5.求解两条平行线之间的距离时，易忽视两直线系数不相等，而直接代入公式 √ A2 +B 2 ，导致 错解. 6.在圆的标准方程中，误把 r2 当成 r；在圆的一般方程中，忽视方程表示圆的条件. 7.易误认两圆相切为两圆外切，