数学适应性试卷（必修一） 满分 150 分 考试时间 120 分钟 一．单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中 ， 只有一 项是符合题目要求的． （1）已知全集 U   1, 2,3, 4, 5 A. � B. ， A   1, 3  1,3 ，则 � UA= C.  2, 4,5 D.  1, 2,3, 4,5 （2）下列命题中，为假命题的是 A. x �R ， 2 C. x �R ， x1 2 lg x  1 （3）下列函数在区间 A. y  lg x B. x �N  ，  x  1  0 0 D. (0,1) x �R ， tan x  2 上单调递减的是 B. y  2 x C. y  cos x D. y 1 2x 1 π y  sin(2 x  ) （4）为了得到函数 4 的图象，可以将函数 y  sin 2 x 的图象  A. 向左平移 4 个单位长度 π C. 向左平移 8 个单位长度  B. 向右平移 4 个单位长度 π D. 向右平移 8 个单位长度 0.8 �1 � 1.2 b  � � （5）已知 a  2 , �2 � ， c =log5 4 ，则 a, b, c 的大小关系为 A. C. cba bac B. D. cab bca cos x ；③ y  x �cos x ；④ y  x � sin x ；② y  x � 2 x 的图 （6）现有四个函数：① y  x � 象（部分）如下，则按照从左到右图象对应的函数序号排列正确的一组是 A. ①④②③ B. ①④③② C. ④①②③ D. ③④②① （7）在很多地铁的车厢里，顶部的扶手是一根漂亮的弯管，如下图所示．将弯管形状近似 地看成是圆弧，已知弯管向外的最大突出(图中 AB )，每个座位宽度为 A． 250cm 43cm CD )有 15cm ，跨接了 6 个坐位的宽度( ，估计弯管的长度，下面的结果中最接近真实值的是 B． 260cm C． 295cm D． 305cm �log 2 x , 0  x  4 f x    � （8）已知函数 ，若 f  a   f  b   f  c   a  b  c  ，则 的 6  x, x�4 � abc 取值范围是 A.  2,3 B.  2, 4  C.  4, 6  D.  3, 6  二．多项选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，在每小题给出的四个选项中 ， 有多个选项符合题目要求，全部选对的得 4 分，选对但不全的得 3 分，有选错的得 0 分． （9）若 ab0 ， d c0 ，则下列不等式成立的是 1 1  C. d c B. a  d  b  c A. ac  bc （10）下列函数中，最小值为 2 的是 y  x2  2x  3 A. C. y  sin x  B. y  e x  e x 1π � � , x �� 0, � sin x � 2� D. y  3x  2 sin x,sin x≤， cos x � f ( x)  � （11）对于函数 cos x,sin x  cos x，下列四个结论正确的是 � A. f ( x) π 是以 为周期的函数 B. 当且仅当 x  ππ(  k k �Z ) C. f ( x) 图象的对称轴为直线 时， x f ( x) 1 取得最小值   k ( k �Z) 4  2 D. 当且仅当 2k   x  2  2k ( k �Z) 时， 0  f ( x )≤ 2 (12) 若定义域为  0,1 的函数 f ( x) 同时满足以下三个条件： （ⅰ）对任意的 （ⅱ） x �[0,1], 总有 f ( x )≥ 0; f (1)  1; （ⅲ）若 x1≥≥≤ 0, x2 0, x1  x2 1, 则有 f ( x1  x2 )≥ f ( x1 )  f ( x2 ).  0,1 的函数中为“A 函数”的有 就称 f ( x) 为“A 函数”，下列定义在 A. f ( x)  x C. f ( x )  log 1 ( x  1) B. 2 f ( x)  2 x  1 D. f ( x )  log 2 ( x  1) 三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． D. a 3  b3   (13) 已知幂函数 y  f  x  的图象过点 3, 3 , 则f  9   ______． (14) 若函数 (15) 函数 f  x   log 2 2 x  m 的图象关于直线 x  1 对称，则 f  3  f  3  ______． �x  3  a, x  1， f  x  �x 0 a �1  a＞， 是 上增函数，则 a 的取值范围为______． a , x≥1 � R � � � � f  x   2sin x cos x  2 3 cos �x  � cos �x  � (16) 已知 � 4 � � 4 �，则函数 f  x  的单调递减区 �  � , ；若关于 x 的函数 g  x   f  x   2  2k  sin 2 x  在区间 � 12 2 � � �上有唯一零点， 间为 k 则实数 的取值范围为 . 四、解答题：本大题共 6 小题，共 70 (17) （本小题满分 10 分） x6 � � A  �x �R |  0� 2 已知全集为 R ，集合 ， B   x �R | 2 x  ( a  10) x  5a≤ 0 . x3 � （Ⅰ）若 B �� RA ，求实数 a 的 取值范围； （Ⅱ）从下面所给的三个条件中选择一个，说明它是 B �� RA 性）. ① a �[7,12) ；② a �( 7,12] (18) （本小题满分 12 分） 已知函数 f ( x)  ；③ a �(6,12] xb (b �R ) 为奇函数. x2  4 . 的什么条件（充分必要 � 2 � �log2 2 （Ⅰ）求 b 和 f � � 2 � � f � � � � � f ( x) （Ⅱ）判断并用定义证明 2 2 � � �的值； � 在区间 (0, �) 上的单调性. (19) （本小题满分 12 分） 在平面直角坐标系 xOy 中，已知角  的终边与以原点为圆心的单位圆交于点 （Ⅰ）请写出 sin  （Ⅱ）若角  满足 （ⅰ）计算 ， cos  ， tan  cos       0 tan  的值； ． 的值； cos 2  （ⅱ）计算 sin 2   sin 2  的值． (20) （本小题满分 12 分）  � f ( x )  2sin �2 x  已知函数 3 � （Ⅰ）求 f ( x) � � 1 . � 的单调递增区间； �  �  , （Ⅱ）求 f ( x ) 在区间 � � 4 4� �上的最值，并求出取最值时 x 的值； （Ⅲ）求不等式 f ( x )�2 的解集. � 3 4� P�  , � � 5 5 �． (21) （本小题满分 12 分） 现对一块长 AB  10 米，宽 AD  8 米的矩形场地 ABCD 进行改造，点 E 为线段 BC 的中点， 点 F 在线段 CD 或 AD 上（异于 A，C），设 AF  x （单位：米）， △ AEF 的面积记为 S1  f ( x) （单位：平方米），其余部分面积记为 （Ⅰ）求函数 f ( x) S2 （单位：平方米）. 的解析式； 9 （Ⅱ）设该场地中 △ AEF 部分的改造费用为 S1 （单位：万元），其余部分的改造费用 25 为 S2 （单位：万元），记总的改造费用为W （单位：万元），求W 的最小值， 并求取最小值时 x 的值. (22)（本小题满分 12 分） 在定义域内存在 x0 使得 反之若 x0 f  x0  1  f  x0   f (1) 不存在，则称函数 （Ⅰ）证明函数 （Ⅱ）已知函数 f ( x)  2 x f ( x) 不具有性质 成立，则称函数 f ( x) 具有性质 M ； M. 具有性质 M ，并求出对应的 h( x)  lg x0 的值； a x  1 具有性质 M ，求实数 a 的取值范围. 2 2023 届漳州市高一上（第一册）数学适应性试卷 参考答案 一．单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中 ， 只有一 项是符合题目要求的． （1）【答案】C �A   2, 4,5 【解析】因为全集 U  {1, 2,3, 4, 5} ， A  {1,3} ，根据补集的定义得 U ，故选 C. （2）【答案】B 【解析】当 x  1 时，  x  1  0 ，显然选项 B 中的命题为假命题，故选 B． 2 （3）【答案】C 【解析】对数函数，底数大于 1 时，在区间 指数函数，底数大于 1 时，在区间 y +�  0， 上单调递增，不满足题意； +�  0， 上单调递增，不满足题意； 1 1 1 ( �, ) ( , �) 上单调递减，不满足题意；故选 C. 2 x 1 在 2 和 2 （4）【答案】D 【解析】 �� � ππ� � � π� � sin � 2 x  � sin � 2 �x  � y  sin � 2 x  �的图 � ，据此可知，为了得到函数 4� 4� � � �� 8 � � π 象，可以将函数 y  sin2 x 的图象向右平移 8 个单位长度，本题选择 D 选项. （5）【答案】A 0.8 �1 � 1.2 0.8 【 解 析 】 由 a  2 , b  �2 �  2 ， 因 为 y