天津市和平区 2020~2021 学年度第二学期高二年级 数学学科期末质量调查试卷 一 ､ 选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 是（ ） 的 1. 下列运算正确 � 1 �1� �  2 � x� x  A. �  log 2 x  � C.   B. x3  1 �  3 x2  1 1 x ln 2 � D.  cos x   sin x 【答案】C 2. 现从 3 名男医生和 4 名女医生中抽取两人加入“援鄂医疗队”，用 A 表示事件“抽到的两名医生性别相同”， B 表示事件“抽到的两名医生都是女医生”，则 4 B. 7 1 A. 3 P  B A  2 C. 3 3 D. 4 【答案】C 3. 已知某种商品的广告费支出 x（单位：万元）与销售额 y（单位：万元）之间有如下对应数据： x 2 4 5 6 8 y 30 40 50 60 70 $ $ $ $ 根据上表可得回归方程 y  bx  a ，计算得 b  7 ，则当投入 10 万元广告费时，销售额的预报值为 A. 75 万元 B. 85 万元 C. 99 万元 D. 105 万元 【答案】B 4. 若 ( x A. 360 【答案】B 2 n ) x 2 展开式中只有第 6 项的二项式系数最大，则展开式的常数项是（ ） B. 180 C. 90 D. 45 5. 中国古代十进制的算筹计数法，在数学史上是一个伟大的创造，算筹实际上是一根根同长短的小木棍． 如图，是利用算筹表示数 1 ~ 9 的一种方法．例如：3 可表示为“ �”，26 可表示为“  ”．现有 6 根算筹，据 此表示方法，若算筹不能剩余，则可以用 A. 13 1~ 9 ( ) 这 9 数字表示两位数的个数为 　　 B. 14 C. 15 D. 16 【答案】D 6. 设函数 A. f  x B. f  x � � f  x   2sin �x  �  x �R  ，下列结论中错误的是（ � 3� 一个周期为 2 的 的最大值为 2 � 2 ， C. f  x  在区间 � �6 3 D. ） � � 上单调递减 � � �  f �x  � x 的一个零点为 � 3� 6 【答案】D 7. 已知函数 A. f  x  1 2 ax  2ax  ln x 在区间  0, � 上为增函数，则实数 a 的取值范围是 2  0,1 B.  0, � C.  1, � D.  1,1 【答案】B 8. 如图，一环形花坛分成 A，，， B C D 四块，现有 4 种不同的花供选种，要求在每块里种 1 种花，且相 邻的 2 块种不同的花，则不同的种法总数为 A. 96 B. 84 C. 60 D. 48 【答案】B ln x, x �1 � � f x  1 9. 已知函数   �  x  2   x  a  , x  1 （ 为常数， 为自然对数 底数）的图象在点 A  e,1 处的 � �e a e 的 切线与该函数的图象恰好有三个公共点，则实数 a 的取值范围是（ A. 3  2 2  a  3  2 2 C. 3  2 2  a B. a  2 或 ） 3  2 2  a  D. a  3  2 2 或 2 3 3  2 2  a  2 3 【答案】D 二 ､ 填空题：本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分. 10. 求值 cos 330� ______. 3 【答案】 2 11. 随机变量 ξ 服从正态分布 N(1,σ2)，已知 P(ξ<0)=0.3，则 P(ξ<2)=_____. 【答案】0.7 12. 已知随机变量  ~ B  n, p  ，且 E  6 ， D  3 ，则 n  ______. 【答案】 12 a  5 (3 x  1) 13. 的展开式中，设各项的系数和为 a，各项的二项式系数和为 b，则 b ________. 【答案】1 14. 已知函数 式为 f  x  f  x   A sin   x    A  0,   0     0 f  x ( )的部分图象如图所示，则 ， 的解析 ___________. � � 2sin � 2x  � 【答案】 3� � 15. 用 1，2，3，4，5，6 组成六位数(没有重复数字)，要求任何两个相邻数字的奇偶性不同，且 1 和 2 相 邻，这样的六位数的个数是___________. 【答案】40 三 ､ 解答题：本大题共 5 小题，共 49 分，要求写出解答过程和演算步骤. 16. 已知  ,  为锐角， tan   4 5 cos(   )   ， 3 5 ．（1）求 cos 2 的值；（2）求 tan(   ) 的 值． 7 2  【答案】（1） 25 ；（2） 11   17. 从 4 名男生和 2 名女生中任选 3 人参加演讲比赛，设随机变量 表示所选 3 人中女生的人数.  （1）求 的分布列；  （2）求 的数学期望； （3）求“所选 3 人中女生人数  �1 ” 的 概率. 4 【答案】（1）分布列见解析；（2）1；（3） 5 . 18. 已知 f ( x )  x  ax  bx  c 在 x  1 与 3 （Ⅰ）求 a, b 2 x 2 3 时都取得极值． 的值； 3 （Ⅱ）若 f (1)  2 ，求 f ( x) 的单调区间和极值． 2� � 1 �,  � a   � 【答案】（Ⅰ） 和（1，＋∞），递减区间为 3� 2 ， b  2 ；（Ⅱ）f （x）的递增区间为 � � 2 � 49 �2 � 2 1  ,1� � � �＝ x＝－ f x＝1 f（1）＝－ ．当 时，f（x）有极大值 ；当 时，f（x）有极小值 �3 � � 3 � 27 3 2． 19. 已知函数 （1）求函数 �x  � 2 �x  � f  x   2 3 tan �  � cos �  � sin  x    ， �2 4 � �2 4 � f  x 的定义域和最小正周期； 1 f x （2）若将函数   图象上所有点的横坐标缩短为原来的 2 倍，纵坐标不变，然后再向右平移  (   0 ) 个单位长度，所得函数的图象关于 y 轴对称，求  的最小值.  � � 5 x x � +2k  k �Z  � � 【答案】（1） � ， 2 ；（2） 12 2 20. 设 f  x   x  ae x a �R ( )， x �R ， （1）求 f  x 的单调区间： （2）已知函数 y  f  x 有两个零点 x1 ， x2 ，且 x1  x2 ， （i）求 a 取值范围； 的 x2 （ii）证明： x1 随着 a 的减小而增大. f  x f  x �, � 【 答 案 】 （ 1 ） 若 a �0 ， 的单调递增区间为  ；若 a  0 ， 的单调递增区间为 � 1� 0, �  �,  ln a  ，单调递减区间为   ln a, � ；（2）（i） � � e �；（ii）证明见解析. 本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（http://zujuan.xkw.com）专业教师团队编校出品。 登录组卷网可对本试卷进行单题组卷、细目表分析、布置作业、举一反三等操作。 试卷地址：在组卷网浏览本卷 组卷网是学科网旗下的在线题库平台，覆盖小初高全学段全学科、超过 900 万精品解析试题。 关注组卷网服务号，可使用移动教学助手功能（布置作业、线上考试、加入错题本、错题训练）。 学科网长期征集全国最新统考试卷、名校试卷、原创题，赢取丰厚稿酬，欢迎合作。 钱老师 QQ：537008204 曹老师 QQ：713000635