2020-2021 学年度第二学期高二期末数学试卷 数学 一、选择题．本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的． 1. 已知集合 A. A  { x∣ x  1}  1, 2  ， B. B  {x P2 x  ∣1  3}  1, 2  ，则 AI B  C. （ ）  �, 2  D.  1,1 【答案】D 2. 若 A. (1  x ) 2021  a0  a1 x  L  a2021 x 2021 1  22021 B. ， x �R ，则 1  22021 a0  a1 � 3  a2 � 32  L  a2021 � 32021 C. 22021 D. 的值为（ ） 2021 【答案】C 3. 草木葱茏，绿树成荫，鸟语花香，空气清新是我们梦寐以求的家园.为了改善生活环境，今年 3 月份某 学校开展了植树活动，根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归方程 yˆ  0.66 x  55.2 由于某种原因其中一个数据被损坏（表格中？？处数据），请你推断出该数据的值（ 植树棵树 x （单位：棵） 10 20 30 40 50 花费时间 y （单位：分钟） 62 68 75 ？？ 89 A. 81 B. 81.7 C. 81.6 后， ） D. 82 【答案】A 4. 一不透明的口袋内装有若干个形状、质地完全相同的红色和黄色小球.若事件“第一次摸出红球且第二次 2 1 摸出黄球”的概率为 5 ，事件“在第一次摸出红球的条件下，第二次摸出黄球”的概率为 2 ，则事件“第一次 摸出红球”的概率为（ ） 1 B. 5 1 A. 10 7 C. 10 4 D. 5 【答案】D 5. 现有 4 位学生干部分管班级的三项不同的学生工作，其中每一项工作至少有一人分管且每人只能分管一 项工作，则这 4 位学生干部不同的分管方案种数为（ A. 18 B. 36 ） C. 72 D. 81 【答案】B 6. 某航空母舰的飞行甲板后部有四套安全着陆装置 A ， B ， C ， D ，降落的飞行员着陆时，启用哪套安 全着陆装置按就近原则，例如：当某次降落的~飞行员着陆时离装置 A 最近，首选启用装置 A ，若成功启 用装置 A ，则在此次着陆过程中不启用其它三套装置，若装置 A 出现故障则启用除装置 A 之外的最近装 置，依此类推只有当四套安全着陆装置同时出现故障时，降落的飞行员着陆失败需拉起复飞经过对多次试 验数据统计分析显示：成功启用装置 A 的概率为 25%，成功启用装置 B 或装置 C 的概率为 54%，降落的 飞行员着陆失败需拉起复飞的概率约为 1%现有一架战机着舰演练 100 次，则成功启用装置 D 的次数约为 （ ） A. 5 B. 15 C. 20 D. 25 【答案】C ax  b 7. 已知关于 x 的一元二次不等式 ax 2 0 的解集为（  bx  c  0 的解集为  x∣1  x  3 ，则不等式 cx  a ） �1 � � 1� �  ,4� A. � �3 � 1� 4,  � B. � 3� � �,  �� 4, � C. � 3� � D. 1 � , �� �3 �  �, 4  �� � 【答案】C 8. 若点 A ， B 分别是函数 最小值为（ ） y  x  4e x 与 y  3  3x 图象上 的 动点（其中 e 是自然对数的底数），则 AB 的 A. 49 7 10 10 B. 10 C. D. 17 17 【答案】A 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分 9. 若 a  b ，则下列结论一定成立的是（ A. 2  2 a ） 1 1  B. a b b C. 3 b3a D. ac  bc  c �0  【答案】AC 10. 一个不透明的口袋内装有若干张大小、形状完全相同的红色和黄色卡片，现从口袋内随机抽取卡片，  每次抽取一张，随机变量 表示抽到黄色卡片的张数，下列说法正确的有（ ） A. 若口袋内有 3 张红色卡片，6 张黄色卡片，从袋中不放回地抽取卡片，则第一次抽到红色卡片且第二次 1 抽到黄色卡片的概率为 4 B. 口袋内有 3 张红色卡片，6 张黄色卡片，从袋中有放回地抽取 6 次卡片，则随机变量 D(2  1)  � 2�  : B� 6, � � 3 �，且 8 3 C. 若随机变量   H (6, M , N ) ，且 E ( )  4  D. 随机变量  : B (3, p ) ，  N 2,  2 ，则口袋内黄色卡片的张数是红色卡片张数的 2 倍  ，若 P( �1)  0.784 ， P(2    4)  p ，则 P(  0)  0.1 【答案】ACD 11. 已知命题 p : x 2  3x  4  0 ；命题 q : 2ax  1  0 .若 p q 是 的充分不必要条件，则实数 a 的值是（ ） A.  1 2 1 C. 2 B. 1 D. 0 【答案】CD 12. 已知函数 F �( x) A. C. f ( x)  x (1  ln x) ，则（ f ( x) ， F ( x)  f ( x)  f (2  x) ，函数 f ( x) 和 F ( x) 的导数分别量为 f �( x ) ， ） 的最大值为 1 B. F� ( x)  f � ( x)  f � (2  x) F� ( x)  f � ( x)  f � (2  x) D. 当 x �(0,1] 时， F ( x) �0 恒成立 【答案】ACD 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13. 曲线 y  ln  2 x +1 【答案】 在点 (0, 0) 处的切线方程为__________. y  2x 14. 已知圆柱的体积为 16 dm3 ，则该圆柱的表面积的最小值为______ dm 2 ． 【答案】 24 6 � 2 1� mx  �的展开式中 的系数为  5 ，则 的值为______，二项展开式中系数最大的为______． 15. 若 � x� � m x3 2 1 【答案】 ①. 2 15 ②. 4 16. 某人投篮命中的概率为 0.3，投篮 15 次，最有可能命中______次． 【答案】4 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 11 17. 有三个条件：①函数 f ( x) 的图象过点 (0,1)，且 a  1 ；② f ( x) 在 x  1 时取得极大值 6 ；③函数 f ( x) 在 x3 处的切线方程为 4x  2 y  7  0 ，这三个条件中，请选择一个合适的条件将下面的题目补充完整 （只要填写序号），并解答本题． 1 a f ( x)  x 3  x 2  2 x  b 题目：已知函数 存 在 极值，并且______． 3 2 （1）求 （2）当 f ( x) 的解析式； x �[1,3] 时，求函数 f ( x) 的最值 41 23 1 1 f ( x)  x 3  x 2  2 x  1 f ( x ) max  f ( x) min  【答案】选①；（1） ；（2） 3 2 2 ， 6 ． 选②： f ( x)  5 5 1 3 3 2 f ( x ) max  x  x  2x  1 f ( x) min  ；（2） 2； 3 2 3， 5 1 7 13 f ( x ) max  f ( x)  x3  x 2  2 x  f ( x ) min   选③： 2， 3 2 ；（2） 6 ． 18. 近年来，我国肥胖人群的规模急速增长，肥胖人群有很大的心血管安全隐患目前，国际上常用身体质 量指数（BodymassIndex，缩写 BMI 来衡量人体胖瘦程度以及是否健康，其计算公式是 BMI  体重单位 ( :kg) 2 身高单位 :m  2  ，中国成人的 BMI 数值标准为： BMI  18.5 为偏瘦；18.5 �BMI  23.9 为 正常； 24 �BMI  27.9 为偏胖； BMI �28 为肥胖．为了解某学校教职工的身体肥胖情况，研究人员通 过对该学校教职工体检数据分析，计算得到他们的 BMI 值统计如下表： 男教职工人数 女教职工人数 合计 偏瘦（ BMI  18.5 ） 12 16 28 正常（ 18.5 �BMI  23.9 ） 35 23 58 偏胖（ 24 �BMI  27.9 ） 18 6 24 肥胖（ BMI �28 ） 15 5 20 合计 80 50 130 （1）根据上述表格中的数据，计算并填写下面的 2 �2 列联表，并回答是否有 90%的把握认为肥胖（ BMI �28 ）与教职工性别有关． BMI  27.9 BMI �28 合计 男教职工 女教职工 合计 （2）在 BMI �24 的教职工中，按男女比例采用分层抽样的方法随机抽取 8 人，然后从这 8 名教职工中随 机抽取 2 人，问被抽到的 2 人中至少有一名女教职工的概率为多少？ 参考数据： P  K 2  k0  0.15 0.10 0.05 0.025 0 010 . 0.005 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 K2  2.072 n(ad  bc) 2 (a  b)(c  d )( a  c)(b  d ) ，其中 n  a  b  c  d ． 13 【答案】（1）填表见解析；没有；（2） 28 ． 19. 在三棱柱 ABC  A1 B1C1 中， M ， N 分别为线段 A1C1