考点 01 集合与常用逻辑用语 1．（2021·全国高考真题（文））设集合 A．  7,9 B．  5, 7,9 M   1,3,5, 7,9 , N   x 2 x  7 ，则 M I N  （ ） C．  3,5, 7,9 D．  1,3,5, 7,9 【答案】B 【分析】 求出集合 N 后可求 M �N . 【详解】 �7 � N  � , �� �2 �，故 M �N   5, 7, 9 ， 故选：B. 一、集合 (1)离散型数集或抽象集合间的运算,常借用 Venn 图求解. (2)集合中的元素若是连续的实数,常借助数轴求解,但要注意端点值能否取到. (3)根据集合的运算求参数,先把符号语言译成文字语言,然后适时应用数形结合求解. 二、常见逻辑用语 (1)原命题和它的逆否命题有相同的真假性。在直接证明某一个命题为真命题有困难时， 可以通过证明它的逆否命题为真命题，来间接地证明原命题为真命题。 (2)分清充要条件的条件和结论。 xx 的充要条件是 xx，则后面的是条件，前面的是结论； xx 是 xx 的充要条件，则前面的是条件，后面的是结论。 一、集合 1．集合与元素 (1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性． (2)元素与集合的关系是属于或不属于，用符号∈或∉表示． (3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法． (4)常见数集的记法 集合 符号 非负整数集 (或自然数集) N 正整数集 整数集 有理数集 实数集 N*(或 N＋) Z Q R 2.集合的基本关系 (1)子集：一般地，对于两个集合 A，B，如果集合 A 中任意一个元素都是集合 B 中的元素，就称集合 A 为 集合 B 的子集，记作 A⊆B 或 B⊇A. (2)真子集：如果集合 A⊆B，但存在元素 x∈B，且 x∉A，就称集合 A 是集合 B 的真子集，记作 AB 或 BA. (3)相等：若 A⊆B，且 B⊆A，则 A＝B. (4)空集：不含任何元素的集合，空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集． 3．集合的基本运算 表示 运算 文字语言 集合语言 图形语言 记法 所有属于集合 A 或属于 并集 集合 B 的元素组成的集 {x|x∈A，或 x∈B} A∪B {x|x∈A，且 x∈B} A∩B {x|x∈U，且 x∉A} ∁UA 合 所有属于集合 A 且属于 交集 集合 B 的元素组成的集 合 全集 U 中不属于集合 A 补集 的所有元素组成的集合 称为集合 A 相对于全集 U 的补集 二、充分条件与必要条件 充分条件、必要条件与充要条件的概念 若 p⇒q，则 p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件 p 是 q 的充分不必要条件 p⇒q 且 q⇏p p 是 q 的必要不充分条件 p⇏q 且 q⇒p p⇔q p 是 q 的充要条件 p 是 q 的既不充分也不必要条件 p⇏q 且 q⇏p 三、全称量词与存在量词 1．全称量词和存在量词 (1)全称量词：“所有”、“任意”、“每一个”等表示全体的量词在逻辑中称为全称量词，用符号“∀”表示． (2)存在量词：“有一个”、“有些”、“存在一个”等表示部分的量词在逻辑中称为存在量词，用符号“∃”表示． 2．全称命题、特称命题及含一个量词的命题的否定 命题名称 全称命题 特称命题 语言表示 对 M 中任意一个 x，有 p(x)成立 存在 M 中的一个 x0，使 p(x0)成立 符号表示 命题的否定 ∀x∈M，p(x) ∃x0∈M，∃p(x0) ∃x0∈M，p(x0) ∀x∈M，∃p(x) 1．（2021·黑龙江哈尔滨市·哈九中高二月考（文））已知命题 假命题，则实数 a 的取值范围是（ A．  B．  1, � C．  0,1 2．（2021·全国高三其他模拟（文））已知双曲线 C : 3 x ”是“ C 的方程为 为y� ： x �R y2 1 9 ”的（ D． C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 1．（2021·正阳县高级中学高三其他模拟（文））已知集合 等于（ ，若 p 是  0,1 ） B．必要不充分条件 AI B x 2  2ax  a �0 x2 y 2   1 a  0, b  0  ，则“ 的渐近线的方程 C a2 b2 A．充分不必要条件 则 ， ） 0,1 x2  p � x 1 � A  �x  0 � B  x x 2  2 x  3 �0 ， ， � x4   ） A．(-1，1] B．  �, 1 U  1, � C．[3，4) D．  �, 1 U 3, � 2．（2021·黑龙江哈尔滨市·哈九中高二月考（文））下列结论正确的是（ A．命题“若 B．已知 件 x2  1 y  f  x ，则 x 1 ”的否命题为：“若 是 R 上的可导函数，则“ x2  1 ，则 f�  x0   0 x �1 ） ” ”是“ x0 是函数 y  f  x 的极值点”的充分不必要条 p � �q  C．若 p 为真命题， q 为假命题，则 D．若 a �R ，则“ a2  a ”是“ a 1 为真命题 ”的充要条件 ） 3．（2021·河南高三其他模拟（文））下列叙述中正确的是（ A．命题“ B．“ x0 �R a2  1 ”是“直线 C．命题“若 D．若 ， p �q 2021x02  2 x0  1 �0 x y 0 m2  n2  0 为真命题， ，则 p �q 和直线 m0 ”的否定是“ x  ay  0 且 n0 为假命题，则 x0 �R 4．（2021·湖南衡阳市八中高三其他模拟）“ 2021x02  2 x0  1  0 m 2  n 2 �0 ，则 m �0 且 n �0 ” q ， 一真一假 cos x  1 ”是“ tan x  0 ”的（ A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分又不必要条件 5．（2021·重庆高三其他模拟）已知集合 ” 垂直”的充分而不必要条件 ”的否命题是“若 p ， ） � � 1 A  �y y  x  , x  0 � B  x y  3  x ， ，则 A I B  （ x �   ） A．  B．  2, � 2,3 C． 6．（2021·重庆一中高三月考）已知不等式 的解集为 B ，其中 m n ， 是非零常数，则“  0,3 D．  m  x  1  x  2  �0 mn  0 ”是“ 2,3 的解集为 A ，不等式 AUB  R ”的（ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 n  x  1  x  2   0 ） a 1 7．（2021·浙江宁波市·效实中学高三其他模拟）“ b ”是“ ln  a  1  ln  b  1 ”成立的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 8．（2021·全国高三其他模拟（文））已知 f  x1   f  x2   4 ”是“ n  m �π ”的（ f  x   2cos x ， x � m, n  ，则“存在 x1 , x2 � m, n  使得 ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 9．（2021·辽宁高三其他模拟）“ a  2 ”是“直线 x  ay  4a  0 ( x  1) 2  ( y  2) 2  5 与圆 相切”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件   10．（2021·千阳县中学高三其他模拟（文））已知集合 A  x log 2  x  2   1 ，则 � RA （ A．  x | x  4 B．  x | x �2 或 x �4 C． {x | x  2 或 x  4} 11．（2021·广西南宁三中高三其他模拟（文））  a, b  在圆 x 2  y 2  1 外，则 p 是 q 的（ p: 直线 ax  by  1 与圆 D．  x | x �4 x2  y 2  1 有公共点； ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 1．（2021·全国高考真题（文））已知全集 U   1, 2,3, 4, 5 ，集合 M   1, 2 , N   3, 4 ，则 � U ( M �N )  （ ） A．  5 B．  1, 2 2．（2021·浙江高考真题）设集合 C．  3, 4 D． ）  1, 2,3, 4 A   x x �1 ， B   x 1  x  2 ，则 A I B  （ ） q: 点 A．  x x  1 B．  x x �1 C．  x 1  x  1 D．  x 1 �x  2 r r r r r r r r r a , b , c a c  b� c ”是“ a  b ”的（ ） 3．（2021·浙江高考真题）已知非零向量 ，则“ � A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 4．（2021·全国高考真题）设集合 A．  2 B． A   x 2  x  4 ， B   2,3, 4,5 ，则 A I B  （ ）  2,3 C． 5．（2018·全国高考真题（文））已知集合 B．  A．  0 ，2 1，2  3, 4 A   0 ，2 C． D． ，  2,3, 4 B   2 ，，，，  1 0 1 2  0 B．{2，3} 7