数系的扩充和复数的概念（同步练习） 7.1.1 1.已知复数 z1＝a＋2i，z2＝3＋(a2－7)i，a∈R，若 z1＝z2，则 a＝(　　) A．2 B．3 C．－3 D．9 2.若 a，b∈R，i 是虚数单位，a＋2020i＝2－bi，则 a2＋bi＝(　　) A．2020＋2i B．2020＋4i C．2＋2020i D．4－2020i 3.设 a，b∈R，“a＝0”是“复数 a＋bi 是纯虚数”的(　　) A．充分不必要条件 C．充要条件 B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 4.有下列四个命题： ① 方程 2x－5＝0 在自然数集 N 中无解； ② 方程 2x2＋9x－5＝0 在整数集 Z 中有一解，在有理数集 Q 中有两解； ③x＝i 是方程 x2＋1＝0 在复数集 C 中的一个解； ④x4＝1 在 R 中有两解，在复数集 C 中也有两解． 其中正确命题的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 5.若复数(a2－a－2)＋(|a－1|－1)i(a∈R)不是纯虚数，则(　　) A．a＝－1 B．a≠－1 且 a≠2 C．a≠－1 D．a≠2 6.若 sin 2θ－1＋i(cos θ＋1)是纯虚数，则 θ 的值为(　　) A．2kπ－(k∈Z) C．2kπ±(k∈Z) B．2kπ＋(k∈Z) D.π＋(k∈Z) 7.已知复数 z1＝m＋(4－m2)i(m∈R)，z2＝2cos θ＋(λ＋3sin θ)i(λ，θ∈R)，并且 z1＝z2，则 λ 的取值范围为(　　) A. B. C．[－1,1] D. 8.如果(m2－1)＋(m2－2m)i＞1，则实数 m 的值为________ 9.已知 z1＝－3－4i，z2＝(n2－3m－1)＋(n2－m－6)i，且 z1＝z2，则实数 m＝________， n＝________ 10.下列命题： ① 若 a∈R，则(a＋1)i 是纯虚数； ② 若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i(x∈R)是纯虚数，则 x＝±1； ③ 两个虚数不能比较大小． 其中正确命题的序号是________ 11.已知 z1＝－4a＋1＋(2a2＋3a)i，z2＝2a＋(a2＋a)i，其中 a∈R，z1>z2，则 a 的值为________ 12.已知 A＝{1,2，a2－3a－1＋(a2－5a－6)i}，B＝{－1,3}，A∩B＝{3}，则实数 a 的值为____ ____ 13.分别求满足下列条件的实数 x，y 的值． (1)2x－1＋(y＋1)i＝x－y＋(－x－y)i；(2)＋(x2－2x－3)i＝0. 14.实数 m 取什么值时，复数 lg(m2－2m－2)＋(m2＋3m＋2)i 分别是(1)纯虚数；(2)实数． log 1 (m  n) 15.如果 2 －(m2－3m)i>－1，求出自然数 m，n 的值． 参考答案： 1.B 2.D 3.B 4.C 5.C 6.B 7.D 8.答案：2 9.答案：2，±2 10.答案：③ 11.答案：0 12.答案：－1 13.解：(1)∵x，y∈R，∴由复数相等的定义得解得 (2)∵x∈R，∴由复数相等的定义得 即∴x＝3. 14.解：(1)复数 lg(m2－2m－2)＋(m2＋3m＋2)i 为纯虚数，则 所以所以 m＝3. 即 m＝3 时，lg(m2－2m－2)＋(m2＋3m＋2)i 为纯虚数． (2)复数 lg(m2－2m－2)＋(m2＋3m＋2)i 为实数，则 解②得 m＝－2 或 m＝－1，代入①检验知满足不等式， 所以当 m＝－2 或 m＝－1 时，lg(m2－2m－2)＋(m2＋3m＋2)i 为实数． log 1 (m  n) 15.解：因为 2 log 1 (m  n) －(m －3m)i>－1，所以 2 �m 2  3m  0 � �log (m  n)  1 � 1 从而有 � 2 由m 2  3m  0 ， 得 m＝0 或 m＝3， 当 m＝0 时，得 n<2， 又 m＋n>0，所以 n＝1； 当 m＝3 时，得 n<－1，与 n 是自然数矛盾． 综上可得，m＝0，n＝1. 2 －(m2－3m)i 是实数，