2020-2021 学年河南省新乡市高二（上）期末数学试卷（文 科） 一、选择题（共 12 小题）. 1．命题“∀x＞0，log2x＞0”的否定是（　　） A．∀x＞0，log2x≤0 B．∀x≤0，log2x≤0 C．∃x＞0，log2x≤0 D．∃x≤0，log2x≤0 2．已知集合 A＝{x|x2﹣2x﹣8＜0}，B＝{x|2+3x＞5}，则 A∩B＝（　　） A．{x|1＜x＜2} B．{x|x＞﹣2} C．{x|x＞4} D．{x|1＜x＜4} 3．现有下列说法： ① 若 x+y＝0，则|x﹣y|＝x﹣y； ② 若 a＞b，则 a﹣c＞b﹣c； ③ 命题“若 x≥0，则 2x+x≥1”的否命题是“若 x≥0，则 2x+x＜1”． 其中正确说法的个数为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 4．在△ ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 bsinB+2csinC＝asinA，则 △ABC 的形状为（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 5．若 b＞a＞0，m＜﹣a，设 X＝ ，Y＝ C．钝角三角形 D．不确定 ，则（　　） A．X＞Y B．X＜Y C．X＝Y D．X 与 Y 的大小关系不确定 6．已知函数 f（x）＝lnx﹣ax 的图象在 x＝1 处的切线方程为 x+y+b＝0，则 f（x）的极大值 为（　　） A．﹣ln2﹣1 B．﹣ln2+1 C．﹣1 D．1 7．已知 log2（a﹣1）+log2（b+2）＝4，则 a+b 的最小值为（　　） A．8 B．7 C．6 D．3 8．已知抛物线 C：y2＝4x 的焦点为 F，M，N 是 C 上不同的两点，若|MF|+|NF|＝6，则线段 MN 的中点 Q 到 y 轴的距离为（　　） A．2 B．3 C．4 9．已知数列{an}中，an+1﹣an＝n+1，a1＝1，设数列 D．5 的前 n 项和为 Sn，则满足 Sn≥n（ ）的 n 的最大值为（　　） A．3 B．4 C．5 10．已知直线 l 与椭圆 E： D．6 交于 A，B 两点，点 P（2，1）是线段 AB 的中点， 则直线 l 的斜率是（　　） A． B． C． D． 11．在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，△ABC 的面积为 S，且 cosC+bccosB，a+b＝2，c＝ A． ，则 S＝（　　） B． C． D． 12．设 f（x）的定义在 R 上的函数，其导函数为 f'（x），且满足 f（x）+xf'（x）＞0，若 a ＝f（1），b＝2f（2），c＝3f（3），则（　　） A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞c＞a D．c＞a＞b 二、填空题（共 4 小题）. 13．在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 ， ， ，则 b＝　 　． 14．设等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 a3+12＝0，S3+12＝0，则 a6+a5＝　 　． 15．若函数 f（x）＝m•ex﹣x2+2x（m＜0）在（0，1）上有极值点，则 m 的取值范围为 ． 16．过双曲线 M： 的右焦点 F 作圆 C： 右支交于 A，B 两点，则|AB|＝　 　． 的切线，此切线与 M 的 三、解答题 17．已知 p：|m﹣1|＞a（a＞0），q：方程 表示双曲线． （1）若 q 是真命题，求 m 的取值范围； （2）若 p 是 q 的充分不必要条件，求 a 的取值范围． 18．如图，锐角△ABC 外接圆的半径为 2，点 D 在边 BC 的延长线上，AB＝3， ，△ACD 的面积为 ． （1）求 sin∠BAC； （2）求 AD 的长． 19．在数列{an}中，已知 a1＝2，且 nan+1＝2（n+1）an﹣n（n+1），n∈N*． （1）设 ，求数列{bn}的通项公式； （2）求数列{an}的前 n 项和 Tn． 20．如图，已知圆 M：（x﹣5）2+y2＝16 与抛物线 C：y2＝mx（0＜m＜10）相切． （1）求 C 的焦点坐标； （2）若直线 4x﹣3y+a＝0（a＜0）与圆 M 相切，且与 C 相交于 A，B 两点，求|AB|． 的离心率为 21．已知椭圆 ，且焦距为 8． （1）求 C 的方程； （2）设直线 l 的倾斜角为 ，且与 C 交于 A，B 两点，点 O 为坐标原点，求△AOB 面 积的最大值． 22．已知函数 ． （1）当 a＝﹣1 时，求 f（x）的单调区间； （2）若 f（x）在 上有两个零点，求 a 的取值范围． 参考答案 一、选择题（共 12 小题）. 1．命题“∀x＞0，log2x＞0”的否定是（　　） A．∀x＞0，log2x≤0 B．∀x≤0，log2x≤0 C．∃x＞0，log2x≤0 D．∃x≤0，log2x≤0 解：命题是全称命题， 则否定是：∃x＞0，log2x≤0， 故选：C． 2．已知集合 A＝{x|x2﹣2x﹣8＜0}，B＝{x|2+3x＞5}，则 A∩B＝（　　） A．{x|1＜x＜2} B．{x|x＞﹣2} C．{x|x＞4} D．{x|1＜x＜4} 解：∵A＝{x|﹣2＜x＜4}，B＝{x|x＞1}， ∴A∩B＝{x|1＜x＜4}． 故选：D． 3．现有下列说法： ① 若 x+y＝0，则|x﹣y|＝x﹣y； ② 若 a＞b，则 a﹣c＞b﹣c； ③ 命题“若 x≥0，则 2x+x≥1”的否命题是“若 x≥0，则 2x+x＜1”． 其中正确说法的个数为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 解：对于①，当 x＝﹣1，y＝1 时，x+y＝0，不满足|x﹣y|＝x﹣y，所以①错； 对于②，由不等式的性质可知，若 a＞b，则 a﹣c＞b﹣c，所以②对； 对于③，命题“若 x≥0，则 2x+x≥1”的否命题是“若 x＜0，则 2x+x＜1，所以③错． 故选：B． 4．在△ ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 bsinB+2csinC＝asinA，则 △ABC 的形状为（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 解：因为 bsinB+2csinC＝asinA，利用正弦定理可得：b2+2c2＝a2， D．不确定 所以 ， 所以 A＞90°， 所以△ABC 的形状为钝角三角形． 故选：C． 5．若 b＞a＞0，m＜﹣a，设 X＝ ，Y＝ ，则（　　） A．X＞Y B．X＜Y C．X＝Y D．X 与 Y 的大小关系不确定 解：根据 b＞a＞0，m＜﹣a，可得 b﹣a＞0，m+a＜0，m＜0， 所以 ， 所以 X＞Y． 故选：A． 6．已知函数 f（x）＝lnx﹣ax 的图象在 x＝1 处的切线方程为 x+y+b＝0，则 f（x）的极大值 为（　　） A．﹣ln2﹣1 B．﹣ln2+1 解：因为 f（x）＝lnx﹣ax，所以 C．﹣1 D．1 ，（x＞0）， 又因为函数 f（x）在图象在 x＝1 处的切线方程为 x+y+b＝0， 所以 f（1）＝﹣a＝﹣b﹣1，f'（1）＝1﹣a＝﹣1，解得 a＝2，b＝1， 故 ， 令 f′（x）＞0，解得：0＜x＜ ，令 f′（x）＜0，解得：x＞ ， 故 f（x）在（0， ）递增，在（ ，+∞）递减， 故 f（x）在 而 故选：A． 处取得极大值， ， 7．已知 log2（a﹣1）+log2（b+2）＝4，则 a+b 的最小值为（　　） A．8 B．7 C．6 D．3 解：∵log2（a﹣1）+log2（b+2）＝log2[（a﹣1）（b+2）]＝4， ∴（a﹣1）（b+2）＝16，且 a﹣1＞0，b+2＞0， ，a+b≥7，当且仅当 a﹣1＝b+2，即 a＝5，b＝2 ∴ 时等号成立， ∴a+b 的最小值为：7． 故选：B． 8．已知抛物线 C：y2＝4x 的焦点为 F，M，N 是 C 上不同的两点，若|MF|+|NF|＝6，则线段 MN 的中点 Q 到 y 轴的距离为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 解：因为 C 的方程为 y2＝4x，所以 F（1，0）， 过 M 作准线 x＝﹣1 的垂线，垂足为 M1，过 N 作准线的垂线，垂足为 N1， 因为|MF|+|NF|＝6，所以|MM1|+|NN1|＝6， 四边形 MM1N1N 为梯形，由梯形的中位线定理可知， 线段 MN 的中点 Q 到 C 的准线 x＝﹣1 的距离为 ， 故点 Q 到 y 轴的距离为 3﹣1＝2． 故选：A． 9．已知数列{an}中，an+1﹣an＝n+1，a1＝1，设数列 ）的 n 的最大值为（　　） 的前 n 项和为 Sn，则满足 Sn≥n（ A．3 B．4 C．5 D．6 解：由题意，可知 a1＝1， a2﹣a1＝2，a3﹣a2＝3，…，an﹣an﹣1＝n， 各项相加，可得 an＝1+2+3+…+n＝ ， ∴ ∴Sn＝ ， + +…+ ＝2×（1﹣ ）+2×（ ﹣ ）+…+2×（ ﹣ ） ＝ ＝ ， 由 Sn≥n（ ），可得 ， 化简整理，得 3n2﹣11n﹣20≤0， 解得 1≤n≤5， ∴满足 Sn≥n（ ）的 n 的最大值为 5． 故选：C． 10．已知直线 l 与椭圆 E： 交于 A，B 两点，点 P（2，1）是线段 AB 的中点， 则直线 l 的斜率是（　　） A． B． 解：设 A（x1，y1），B（x2，y2）， 因为点 P（2，1）是线段 AB 的中点 所以 x1+x2＝4，y1+y2＝2． C． D． 因为 A，B 在椭圆 E 上，所以 所以 ， ， 所以 ， 则 ，即直线 l 的斜率是 ． 故选：A． 11．在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，△ABC 的面积为 S，且 cosC+bccosB，a+b＝2，c＝ A． ，则 S＝（　　） B． C． 解：因为 D． ， 所以 2abcosC＝b2cosC+bccosB， 所以 2sinAcosC＝sinBcosC+sinCcosB＝sin（B+C）＝sinA， 因为 sinA≠0， 所以 ，sinC＝ ， 由 所以 ，得 ， ． 故选：D． 12．设 f（x）的定义在 R 上的函数，其导函数为 f'（x），且满足 f（x）+xf'（x）＞0，若 a ＝f（1），b＝2f（2），c＝3f（3），则（　　） A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞c＞a D．c＞a