2020-2021 学年度高一数学期末复习卷（一） ——统计与概率 一、单选题 1．演讲比赛共有 9 位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从 9 个 原始评分中去掉 1 个最高分、1 个最低分，得到 7 个有效评分.7 个有效评分与 9 个原始 评分相比，不变的数字特征是(　　) A．中位数 B．平均数 C．方差 D．极差 【答案】A 【分析】 可不用动笔，直接得到答案，亦可采用特殊数据，特值法筛选答案． 【详解】 设 9 位评委评分按从小到大排列为 则①原始中位数为 中位数仍为 x5 x5 x1 �x2 �x3 �x4 L �x8 �x9 ，去掉最低分 x1 ，最高分 x9 ，后剩余 ． x2 �x3 �x4 L �x8 ， ， A 正确． 1 x  ( x1  x2  x3  x4 L  x8  x9 ) ② 原始平均数 ，后来平均数 9 1 x�  （） x2  x3  x4 L  x8 7 平均数受极端值影响较大， x 与 x� 不一定相同，B 不正确 1 2 2 2 S2  � x1  x    x1  x   L   x9  x  �  � � ③ 9 2 s�        2 2 2 1� x2  x�  x3  x�  L  x8  x� � �由②易知，C 不正确． 7� ④ 原极差 =x9 - x1 ，后来极差 =x8 - x2 可能相等可能变小，D 不正确． 【点睛】 本题旨在考查学生对中位数、平均数、方差、极差本质的理解. 2．某单位青年、中年、老年职员的人数之比为 10∶8∶7，从中随机抽取 200 名职员作为 样本，若每人被抽取的概率是 0.2，则该单位青年职员的人数为(　　) A．280 B．320 C．400 D．1000 【答案】C 【分析】 由题意知这是一个分层抽样问题，根据青年、中年、老年职员的人数之比为 从中抽取 200 抽取的概率为 10∶∶ 8 7 ， 名职员作为样本，得到要从该单位青年职员中抽取的人数，根据每人被 0.2 ，得到要求的结果 【详解】 由题意知这是一个分层抽样问题， Q 青年、中年、老年职员的人数之比为 10∶∶ 8 7 ，从中抽取 200 名职员作为样本， 10 �200  80  要从该单位青年职员中抽取的人数为： 10  8  7 Q 每人被抽取的概率为 0.2 ， 80  400  该单位青年职员共有 0.2 故选 C 【点睛】 本题主要考查了分层抽样问题，运用计算方法求出结果即可，较为简单，属于基础题． 3．有一个人在打靶中，连续射击 2 次，事件“至少有 1 次中靶”的对立事件是（ A．至多有 1 次中靶 B．2 次都中靶 C．2 次都不中靶 ） D．只有 1 次中靶 【答案】C 【分析】 根据对立事件的定义可得事件“至少有 1 次中靶”的对立事件． 【详解】 由于两个事件互为对立事件时，这两件事不能同时发生，且这两件事的和事件是一个 必然事件.再由于一个人在打靶中，连续射击 2 次，事件“至少有 1 次中靶”的反面为“2 次都不中靶”. 故事件“至少有 1 次中靶”的对立事件是“2 次都不中靶”， 故选：C. 4．掷一枚骰子一次，设事件 A ：“出现偶数点”，事件 B ：“出现 3 点或 6 点”，则事件 A ， B 的关系是 A．互斥但不相互独立 B．相互独立但不互斥 C．互斥且相互独立 D．既不相互独立也不互斥 【答案】B 【详解】 事件 A  {2, 4, 6} ，事件 B  {3, 6}   {1,2, 3, 4,5, 6} ，所以 即 P  AB   P  A  P  B  P  A  ，事件 AB  {6} ，基本事件空间 3 1 2 1 1 1 1  P  B   P  AB    � 6 2， 6 3， 6 2 3， ，因此，事件 A 与 B 相互独立．当“出现 6 点”时，事件 A ， B 同时发生，所以 A ， B 不是互斥事件．故选 B． 5．齐王有上等、中等、下等马各一匹，田忌也有上等、中等、下等马各一匹．田忌的 上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣 于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马．现在从双方的马匹中随机各选一 匹进行一场比赛，若有优势的马一定获胜，则齐王的马获胜得概率为 4 A． 9 5 B． 9 2 C． 3 7 D． 9 【答案】C 【分析】 现从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛 ,列出样本空间，有 9 个样本点，“齐王 的马获胜”包含的样本点有 6 个，利用古典概型概率公式可求出齐王的马获胜的概率. 【详解】 设齐王上等、中等、下等马分別为 A, B, C ，田忌上等、中等、下等马分别为 a, b, c ， 现从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛,  ={  A, a  ,  A, b  ,  A, c  ,  B, a  ,  B, b  ,  B, c  ,  C , a  ,  C , b  ,  C , c  }， n() 9 ， 因为每个样本点等可能，所以这是一个古典概型。 设 A=“齐王的马获胜”，则 A={  A, a  ,  A, b  ,  A, c  ,  B, b  ,  B, c  ,  C , c  }， n(A) 6 , 6 2 p( A )   9 3 ，故选 C.  齐王的马获胜的概率为 【点睛】 本题主要考查古典概型概率公式的应用，属于中档题，利用古典概型概率公式求概率 时，找准基本事件个数是解题的关键，基本亊件的探求方法有 (1)枚举法：适合给定的 基本事件个数较少且易一一列举出的；(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的样本 点的探求.在找样本点个数时，一定要按顺序逐个写出：先 ( A1 , Bn ) ，再 ( A2 , B1 ) ， ( A2 , B2 ) ….. ( A2 , Bn ) 依次 ( A1 , B1 ) ， ( A3 , B1 ) ( A3 , B2 ) ( A1 , B2 ) …. …. ( A3 , Bn ) … 这样 才能避免多写、漏写现象的发生. 6．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地 了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入 构成比例．得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是 A．新农村建设后，种植收入减少 B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 【答案】A 【分析】 首先设出新农村建设前的经济收入为 M，根据题意，得到新农村建设后的经济收入为 2M，之后从图中各项收入所占的比例，得到其对应的收入是多少，从而可以比较其大 小，并且得到其相应的关系，从而得出正确的选项. 【详解】 设新农村建设前的收入为 M，而新农村建设后的收入为 2M， 则新农村建设前种植收入为 0.6M，而新农村建设后的种植收入为 0.74M，所以种植收 入增加了，所以 A 项不正确； 新农村建设前其他收入我 0.04M，新农村建设后其他收入为 0.1M，故增加了一倍以上， 所以 B 项正确； 新农村建设前，养殖收入为 0.3M，新农村建设后为 0.6M，所以增加了一倍，所以 C 项正确； 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的综合占经济收入的 30%  28%  58%  50% ，所以超过了经济收入的一半，所以 D 正确； 故选 A. 点睛：该题考查的是有关新农村建设前后的经济收入的构成比例的饼形图，要会从图 中读出相应的信息即可得结果. 7．2020 年 1 月，教育部出台《关于在部分高校开展基础学科招生改革试点工作的意 见》(简称“强基计划”)，明确从 2020 年起强基计划取代原有的高校自主招生方式.如果 4 3 , 甲､乙两人通过强基计划的概率分别为 5 4 ，那么两人中恰有一人通过的概率为（ ） 3 A． 5 1 B． 5 1 C． 4 7 D． 20 【答案】D 【分析】 由题意，甲乙两人通过强基计划是相互独立的事件，可确定甲乙两人中恰有一人通过 的事件为甲通过乙不通过和甲不通过乙通过. 【详解】 由题意，甲乙两人通过强基计划的事件是相互独立的，那么甲乙两人中恰有一人通过 的概率为 故选：D. P 4 1 1 3 7 �  �  5 4 5 4 20 . 8．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群 体感染的标志为“连续 10 天，每天新增疑似病例不超过 7 人”.根据过去 10 天甲、乙、丙、 丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是 A．甲地：总体均值为 3，中位数为 4 B．乙地：总体均值为 1，总体方差大于 0 C．丙地：中位数为 2，众数为 3 D．丁地：总体均值为 2，总体方差为 3 【答案】D 【详解】 试题分析：由于甲地总体均值为 ，中位数为 均数为 ，因此后面的人数可以大于 天的感染人数总数为 以有一天大于 ，即中间两个数（第 ，故甲地不符合.乙地中总体均值为 ，因此这 ，又由于方差大于 ，故这 ，故乙地不符合，丙地中中位数为 天中不可能每天都是 ，可 ，众数为 ， 出现的最多，并 且可以出现 ，故丙地不符合，故丁地符合. 考点：众数、中位数、平均数、方差 故选：B 二、多选题 9．下列试验是古典概型的为（ ） A．从 6 名同学中选出 4 人参加数学竞赛，每人被选中的可能性大小相等 B．同时掷两颗骰子，点数和为 6 的概率 C．近三天中有一天降雨的概率 D．10 人站成一排，其中甲、乙相邻的概率 【答案】ABD 【分析】 利用古典概型的定义和特点判断. 【详解】 由古典概型的定义和特点知：A，B，D 是古典概型， C 不是古典概型，因为不符合等可能性. 故选：ABD 天）人数的平 ） 10．下面结论正确的是（ A．若 B．若 P( A)  P( B)  1 ，则事件 A 与 B 是互为对立事件 P( AB)  P( A) P( B) ，则事件 A 与 B 是相互独立事件 B C．若事件 A 与 B 是互斥事件，则 A 与 也是