§4.4.1 对数函数及其性质（第一课时）限时作业 一．选择题 1．若某对数函数的图象过点  4, 2  ，则该对数函数的解析式为(　　) A． y  log 2 x 　　　　　 C． y  log 2 x 或 y  2 log 4 x D．不确定 2．函数 f  x   log 1  3x  2  3 B． y  2 log 4 x 的定义域是（　　） �2 � , �� � A．  1, � B． � �3 C．  1, � �2 � ,1 D． � �3 � � 1 4 3 3．图中曲线是对数函数 y  log a x 的图象，已知 a 取 3 ， 3 ， 5 ， 10 四个值，则相 应于 C1 ， C2 ， C3 ， C4 ( 的 a 值依次为 　　 1 4 3 A． 3 ， 3 ， 5 ， 10 1 3 4 B． 3 ， 3 ， 10 ， 5 3 1 4 C． 3 ， 3 ， 5 ， 10 ) 1 3 4 D． 3 ， 3 ， 10 ， 5 4．已知 a  log 2 0.7 ，b  2 0.1 ， c  ln 2 ，则( A． b  c  a C． bac 5．已知函数 f  x   3  log a  2 x  3  ) B． a  c  b D． abc （ a  0 且 a �1 ）的图象必经过定点 P，则 P 点 坐标是（　　） A．  1,3  C．  1,3 �3 �  ,4� B． � �2 � D．  1, 4  x y  log a   x  6．已知 a  0 ，且 a �1 ，函数 y  a 与 的图象只能是下图中的(　　) 7．设 a  log 3  , b  log 2 3, c  log 3 2 则（ ） A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a   x 8．若函数 y  f ( x) 与 y  10 互为反函数，则 y  f x  2 x 的单调递减区间是（ ） 2 A． C． (2, �) B． (1, �) D． (�,1) (�, 0) 二．填空题 9．若 log a 2 1 ，则实数 a 的取值范围是_______． 3 ln x, x �1, � f x    � 10．设函数 � ______，若 f  m   1 ，则实数 m 的取 1  x, x  1. 则 f � �f  0  � � 值范围是______． 三．解答题 11．已知函数 y＝log2x 的图象，如何得到 y＝log2(x＋1)的图象？y＝log2(x＋1)的定义域与 值域是多少？与 x 轴的交点是什么？ 12．已知函数 （1）求 f ( x) f ( x)  log a 的定义域及 1 x x  1 ，（ a  0 且 a �1 ）． f (log 2 x) 的定义域． （2）判断并证明 f ( x) 的奇偶性． §4．4 对数函数及其性质（第一课时）限时作业 【参考答案】 一．选择题 1．若某对数函数的图象过点  4, 2  ，则该对数函数的解析式为(　　) A． y  log 2 x 　　　　　 C． y  log 2 x 或 y  2 log 4 x D．不确定 B． y  2 log 4 x 【答案】A 2．函数 f  x   log 1  3x  2  3 的定义域是（　　） �2 � , �� � A．  1, � B． � �3 C．  1, � �2 � ,1 D． � �3 � � 【答案】D 1 4 3 y  log x 3．图中曲线是对数函数 的图象，已知 a 取 3 ， 3 ， 5 ， 10 四个值，则相 a 应于 C1 ， C2 ， 4 C3 ， 3 C4 ( 的 a 值依次为 　　 ) 1 A． 3 ， 3 ， 5 ， 10 1 3 4 B． 3 ， 3 ， 10 ， 5 3 1 4 C． 3 ， 3 ， 5 ， 10 1 3 4 D． 3 ， 3 ， 10 ， 5 【答案】A 4．已知 a  log 2 0.7 A． b  c  a C． bac 【答案】B ，b  2 0.1 ， c  ln 2 ，则( ) B． a  c  b D． abc 5．已知函数 f  x   3  log a  2 x  3  （ a  0 且 a �1 ）的图象必经过定点 P，则 P 点 坐标是（　　） A．  1,3  C．  1,3 �3 �  ,4� B． � �2 � D．  1, 4  【答案】C x y  log a   x  6．已知 a  0 ，且 a �1 ，函数 y  a 与 的图象只能是下图中的(　　) 【答案】B 7．设 a  log 3  , b  log 2 3, c  log 3 2 则（ ） A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a 【答案】A   x y  f x  2 x 的单调递减区间是（ 8．若函数 y  f ( x ) 与 y  10 互为反函数，则 ） A． C． (2, �) (1, �) 【答案】D B． D． (�,1) (�, 0) 2 二．填空题 9．若 log a 2 1 ，则实数 a 的取值范围是_______． 3 2 【答案】（0， 3 ）∪（1，＋∞） 10．设函数 ln x, x �1, � f  x  � 1  x, x  1. 则 f � �f  0  � � ______，若 f  m   1 ，则实数 m 的取值 � 范围是______． 【答案】0  �, 0  U  e, � 三．解答题 11．已知函数 y＝log2x 的图象，如何得到 y＝log2(x＋1)的图象？y＝log2(x＋1)的定义域 与值域是多少？与 x 轴的交点是什么？ 【答案】y＝log2xy＝log2(x＋1)，如图． 定义域为(－1，＋∞)，值域为 R，与 x 轴的交点是(0,0)． 12．已知函数 （1）求 f ( x) f ( x)  log a 的定义域及 1 x x  1 ，（ a  0 且 a �1 ）． f (log 2 x) 的定义域． （2）判断并证明 f ( x) 【答案】（1）Q 函数 的奇偶性． f ( x)  log a 1 x 1 x x  1  x  1 >0  x � 1,1  函数 f ( x) 的定义域为  1,1 �1 � �1 � ,2� x �� , 2 � 函数 的定义域是 �  1  log x  1 f (log x ) 2 2 � � � � 2 2    （2） f  x 是奇函数 证明：Q 函数 f   x   log a （或 f ( x) 的定义域为  1,1 -1 ， 定义域关于原点对称 1 x 1 x � 1 x � = log a � �=- log a =-f  x  1 x 1 x � 1 x � f ( x)  f  - x   0  f  x  是奇函数 证明）