考点 04 导数 导数的概念及运算  1, e  处的切线方程为（　　） 1．曲线 y  ex  ln x 在点 A．  1   e  x  y 1=0 B．  1   e  x  y 1=0 C． 1 0  e  1 x  y+＝     D．  e  1 x  y  1=0 2．设曲线 y  ax 在点  2 A． 1 1, a  处的切线与直线 2 x  y  6  0 平行，则 a  ( 1 C． 2  B． 1 ) 1 D． 2 1 2 f  x    x3  x  3．曲线 3 3 在点  2, f  2   处的切线与坐标轴围成的三角面积为（　　） 3 B． 2 A．6 C．3 D．12 4．下列求导运算正确的是（    ） A． x� 0 5．函数 yx � B．  e   e 2 1 x 的导数是（ ） log 2 x  �  C． 1 x � x ln 2  2 ln 2 D． 2 x   A． 1 1 x2 B． 1 1 x C． 1 1 x2 D． 1 1 x 利用导数研究函数的极值、最值 6．直线 x  a  a  0 AB 分别与曲线 y  2 x  1 ， y  x  ln x 相交于 A ， B 两点，则 的最小值为（） A．1 B．2 7．已知函数 f  x 的定义域为 R，其导函数为 A． f  x 在 C． f  x 的一个极大值为 1 A． 2 ， f�  x 的部分图象如图所示，则（    ） B． f  x 的最大值为 f  1 D． f  x 的一个减区间为 f ( x)  ( x 2  ax  1)e x 1 A． 1  f�  x B． f ( x)  x3  2e3 的极值点，则 C． 3 D．  3, � 上单调递增 8．若 x  2 是函数 9．若函数 C． 2 5e 3 f ( x) f  1  1,3 的极小值为（ ）． D． 1 3 2 x a   在  1,1 上有最大值 3，则该函数在  1,1 上的最小值是（    ） 2 B．0 1 C． 2 D．1 10．函数 f  x   x  cos x 在  0,   上的（    ）  A．最小值为 0，最大值为 2  1 B．最小值为 0，最大值为 2  C．最小值为 1，最大值为 2 D．最小值为 1，最大值为   1 导数在不等式中的应用 11．函数 f  x  是定义在 R 上的奇函数，且 f  1  0 ，当 x  0 时，有 等式 A． f  x  0 �, 1 � 1, � 12．已知 f�  x 是函数 f  x f  x   f  x  1  3 x  �1 �  ,0� A． � �2 � 13．已知定义在  f  x x2  0 恒成立，则不 的解集为（    ）  1, 0  � 1, � C．  xf �  x  f  x 的导数，且 3 2 的解集是( 上的函数 f  x  1, 0  � 0,1 D．  �, 1 U  0,1 f  x  f  x ，当 x �0 时， f�  x   3x ，则不等式 ) �1 � , �� C． � �2 � 1� � �,  � � B． � 2� e, � B． 满足 � 1� �, � D． � � 2� f  x   xf �  x  ln x  0 且 f  4   0 ，其中 f � ( x) 是函数 的导函数， e 是自然对数的底数，则不等式 f  x  0 的解集为（ ）  4, � A．  e,4  B． C．  e, � D．  14．已知函数 f  x   x  1  lnx 1� � �,1  2 � � A． � e � 15．已知函数 等式 f   ln x    ，对定义域内任意 x 都有 1� � �,  2 � � B． � e � f  x 的导函数为 e, � f�  x f  x  �kx  2 �1 �  2 , �� � C． � e � ，若对任意的 x �R ，都有 ，则实数 k 的取值范围是 ( 　　 ) � 1 � 1  2 , �� � D． � e � f�  x  f  x ，且 f  2   e 2 ，则不 1 x 的解集为（    ） �1 �  �� A． �e 2 � � �1 � , �� B． � �e � � 1� 0, 2 � C． � � e � � 1� 0, D． � e � � � 导数与函数的零点 16．函数 f  x   e x A．0 1 a e x 1 a B．1  2 x  2 的零点个数是 C．2 D．与 a 有关 1 � 1 � �1 � � � f ( x)  4 f � � x �� ,1� ,4 � 17．已知函数 f ( x) 满足 4 �时， f ( x)  ln x ，若在 � 4 � �x �，当 � �上，方程 f ( x)  kx k 有三个不同的实根，则实数 的取值范围是（    ） 4� � 4 ln 4,  � � A． � e� �4 �  ,  ln 4 � � C． � �e B． [ 4 ln 4,  ln 4] �4 �  ,  ln 4� � D． � �e 18．若函数 A． f ( x )  a ln x  e x  a (e, �) B． 有两个零点，则实数 a 的取值范围为（    ） (�, 2e) C． (�, e) D． 19．已知函数 y  f ( x) 是 R 上的可导函数，当 x �0 时，有 f� ( x)  (2e, �) f ( x) 1 0 F ( x)  xf ( x)  ，则函数 x x 的零点个数是（    ） A．0 20．函数 B．1 f ( x)  e x  | x |3 A．1 C．2 D．3 的零点个数是（    ） B．2 C．3 D．4 1 1．（2020·全国高考真题（理））若直线 l 与曲线 y= x 和 x +y = 5 都相切，则 l 的方程为（    ） 2 A．y=2x+1 1 B．y=2x+ 2 2．（2020·全国高考真题（理））函数 A． C． 1 C．y= 2 x+1 f ( x)  x 4  2 x 3 y  2 x  1 B． y  2x  3 D． 3．（2020·全国高考真题（文））设函数 4．（2020·全国高考真题（文））曲线 ______. 2 f ( x)  的图像在点 1 1 D．y= 2 x+ 2 (1，f (1)) 处的切线方程为（    ） y  2 x  1 y  2x 1 e ex f� (1)  4 ，则 a=_________． x  a ．若 y  ln x  x  1 的一条切线的斜率为 2，则该切线的方程为________ 5．（2020·江苏高考真题）在平面直角坐标系 xOy 中，已知 P( 3 1 ， 0) x 2  ( y  )2  36 2 2 ，A，B 是圆 C： 上 的两个动点，满足 PA  PB ，则△PAB 面积的最大值是__________． 6．（2020·全国高考真题（文））已知函数 （1）当 （2）若 a 1 f ( x) 时，讨论 f ( x) f ( x)  e x  a( x  2) . 的单调性； a 有两个零点，求 的取值范围. 7．（2020·北京高考真题）已知函数 （Ⅰ）求曲线 （Ⅱ）设曲线 y  f ( x) y  f ( x) 的斜率等于 在点 f ( x )  12  x 2 2 (t , f (t )) ． 的切线方程； 处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为 S (t ) ，求 S (t ) 的最小值． 1 1 3 f ( x )  x  bx  c y  f ( x ) 8．（2020·全国高考真题（理））设函数 ，曲线 在点( 2 ，f( 2 ))处的切线与 y 轴垂直． （1）求 b． （2）若 f ( x) 有一个绝对值不大于 1 的零点，证明： 9．（2020·海南高考真题）已知函数 f ( x) 所有零点的绝对值都不大于 1． f ( x )  ae x 1  ln x  ln a ． （1）当 a  e 时，求曲线 y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积； （2）若 f（x）≥1，求 a 的取值范围． 10．（2020·全国高考真题（理））已知函数 f ( x)  e x  ax 2  x （1）当 a=1 时，讨论 f（x）的单调性； 1 （2）当 x≥0 时，f（x）≥ 2 x3+1，求 a 的取值范围. . 1．（2020·福建高三其他（文））函数 a x 在 x  1 处的切线方程为 2 x  y  b  0 ，则 a  b  （    f  x  x  ） A． 3 B． 1 D． 1 C． 0  1, m  处的切线与直线 l : x  8 y  0 相互垂直， 2．（2020·全国高三三模（文））曲线 y  ax  5 x  3 在 3 则 a  （    ） A．1 B． 1 3．（2020·全国高三（文））若函数 D． 2 C．2 f  x   kx  ln x 在区间  1, � 上单调递增，则实数 k 的取值范