高一数学 6 月份月考试题 满分：150 分 时间：120 分钟 一、单项选择题：（每小题 5 分，共 40 分） 1.已知复数 z 满足 z(1＋i)＝2－i，则复数 z 在复平面内对应的点所在象限为( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.在△ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 acosA＝bcosB，则此 三角形的形状为( A.等腰三角形 C.等腰直角三角形 ) B.直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 3.在△ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，a＝2，c＝2 3 ，A＝ 30°，则角 C 为( ) A.60° B.60°或 120° C.45° D.45°或 135° 4.如图正方形 OABC 的边长为 1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形 的面积（　　） A． B．1 C． D．2（1+ ） （第 4 题图） （第 8 题图） 5．在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 ， ，则 ＝（　　） A． B． C． D．2 6.我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题，大意如下：在下雨时，用一个 圆台形的天池盆接雨水，天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一 尺八寸，盆中积水深九寸，则平地降雨量是（ ）寸. （注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②尺、寸均为长度单位，一尺 等于十寸） A 2 B 2.5 C3 D 3.5 7．一平面截一球得到直径为 2 cm 的圆面，球心到这个平面的距离是 2 cm，则该球 的表面积是(　) A．12π cm2　 　 B．36π cm2 C．64π cm2 D．108π cm2 8．如图，在直三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中，底面为直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝ 6，BC＝CC1＝ ，点 P 是线段 BC1 上一动点，则 CP+PA1 的最小值是（　　） A． B． C． D． 二、多项选择题：（每小题 5 分，共 20 分，在每小题给出的四个选项中，有多项是 符合题目要求的，全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分。） z 2 9．已知复数 z  a  3i 在复平面内对应的点位于第二象限，且 则下列结论正确 的是（ 3 A． z  8 ）． B． z 的虚部为 3 C． z 的共轭复数为 1  3i 2 D． z  4 10.下列关于棱锥、棱台的说法中，正确的是( ) A.用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分组成的几何体叫棱台； B.棱锥的侧面只能是三角形； C.棱台的各侧棱延长后必交于一点； D.棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥． 11.下列叙述正确的个数是(　　)． A.以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥； B.以直角梯形的一腰为轴旋转所得的几何体是圆台； C.圆台的所有平行于底面的截面都是圆面； D.圆锥所有轴截面是全等的等腰三角形． 12．在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且 ，则下列结论正确的是（ ） A． sin A : sin B : sin C  4 : 5 : 6 B． VABC 是钝角三角形 C． VABC 的最大内角是最小内角的 2 倍 D．若 c  6 ，则 VABC 外接圆半径为 8 7 7 三、填空题：（每小题 5 分，共 20 分。） 13.复数范围内关于 x 的方程 x2＋x＋1＝0 的解集为 。 14．在钝角△ABC 中，已知 a＝2，b＝4，则最大边 c 的取值范围是　 　 15. 已知圆锥的底面半径为 1 ，母线长为 3 ，则该圆锥内半径最大的球的表面积为 16．已知△ABC 是等腰直角三角形，斜边 AB＝2，P 是平面 ABC 外的一点，且满足 PA＝PB＝PC， ∠APB＝120°，则三棱锥 P﹣ABC 外接球的体积为　 　． 四、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤。） 17.(10 分) 如图所示的几何体，上面是圆柱，其底面直径为 6 cm，高为 3 cm，下面 是正六棱柱， 其底面边长为 4 cm，高为 2 cm，现从中间挖去一个直径为 2 cm 的圆柱，求此几何 体的体积． 2 18. （12 分）设复数 z=(1+i) m −(2+4 i)m−3+3 i i.试求当实数 m 取何值时: (1)z 是实数;(2)z 是纯虚数;(3)z 对应的点在直线 x+y=0 上。 19.（12 分）（1）三棱锥 P—ABC 的三条侧棱两两垂直，且 PB＝1，PA＝，PC＝， 求其体积． （2）四边形 ABCD 中，A(0,0)，B(1,0)，C(2,1)，D(0,3)，绕 y 轴旋转一周，求所 得旋转体的体积． 20.（12 分）（1）已知正四棱锥 V—ABCD，底面面积为 16，一条侧棱长为 2，计算 它的高、斜高和侧面积． （2）在有太阳的某个时刻，一个大球放在水平地面上，球的影子伸到距离球与地面接 触点 10 m 处，同一时刻一根长 m 的木棒垂直于地面，且影子长 1 m，求此球的半径． 21．（12 分）在锐角 VABC 中，角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ，且 2b  c a  cos C cos A . （1）求角 A 的大小； （2）若 a  3 ，求 b+c 的最大值. 22．（12 分）某城市计划新修一座城市运动公园，设计平面如图所示：其为五边形 ABCDE ，其中三角形区域 AB, BC , CD, DE , EA ABE 为球类活动场所；四边形 为运动小道（不考虑宽度） DE  2 BC  2CD  6 千米. （1）求小道 BE 的长度； （2）求球类活动场所 ABE 的面积最大值. BCDE 为文艺活动场所， �BCD  �CDE  1200 ， �BAE  600 ， 高一数学 6 月份月考试题 满分：150 分 时间：120 分钟 二、单项选择题：（每小题 5 分，共 40 分） 1.已知复数 z 满足 z(1＋i)＝2－i，则复数 z 在复平面内对应的点所在象限为( D ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.在△ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，C，已知 acosA＝bcosB，则此 三角形的形状为( D ) A.等腰三角形 C.等腰直角三角形 B.直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 5.在△ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，a＝2，c＝2 3 ，A＝ 30°，则角 C 为( B ) A.60° B.60°或 120° C.45° D.45°或 135° 4．如图正方形 OABC 的边长为 1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形 的面积（　A　） A． B．1 C． D．2（1+ ） 解：由题意正方形 OABC 的边长为 1，它是水平放置的一个平面图形的直观图， 所以 OB＝ ，对应原图形平行四边形的高为：2 所以原图形的面积为：1×2 ＝2 ， ．故选：A． 5．在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 ， ，则 ＝（　D　） A． 解：∵ B． ， C． ，∴sinA＝ 由等式的性质可得 D．2 ， ＝ ＝ ＝2，故选：D． 6.我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题，大意如下：在下雨时，用一个 圆台形的天池盆接雨水，天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一 尺八寸，盆中积水深九寸，则平地降雨量是（ C ）寸.（注：①平地降雨量等于盆中 积水体积除以盆口面积；②尺、寸均为长度单位，一尺等于十寸） A 2 B 2.5 C3 D 3.5 7．一平面截一球得到直径为 2 cm 的圆面，球心到这个平面的距离是 2 cm，则该球 的表面积是(　B　) A．12π cm2　 　 B．36π cm2 C．64π cm2 D．108π cm2 8．如图，在直三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中，底面为直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝ 6，BC＝CC1＝ ，点 P 是线段 BC1 上一动点，则 CP+PA1 的最小值是（　B　） A． B． C． D． 解：连接 A1B，沿 BC1 将△CBC1 展开与△A1BC1 在同一个平面内，连接 A1C，其长 度即为所求， ∵直三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中，底面为直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝ CC1＝ ， ∴矩形 BCC1B1 是边长为 的正方形，则 BC1＝2， 又 A1C1 ＝ AC ＝ 6 ， 在 矩 形 ABB1A1 中 ， ，则 ， 易发现， ，即 ， ∴∠A1C1B＝90°，则∠A1C1C＝135°， ∴ ．故选：B． 二、多项选择题：（每小题 5 分，共 20 分，在每小题给出的四个选项中，有多项是 符合题目要求的，全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分。） z 2 9．已知复数 z  a  3i 在复平面内对应的点位于第二象限，且 则下列结论正确 的是（ AB ）． 3 A． z  8 B． z 的虚部为 3 C． z 的共轭复数为 1  3i 2 D． z  4 10.下列关于棱锥、棱台的说法中，正确的是( BC ) A.用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分组成的几何体叫棱台； B.棱锥的侧面只能是三角形； C.棱台的各侧棱延长后必交于一点； D.棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥． 解析 A 错误，若平面不与棱锥底面平行，用这个平面去截棱锥，棱锥底面和截面 之间的部分不是棱台； B 正确，由棱锥的定义知棱锥的侧面只能是三角形； C 正确，棱台是由平行于棱锥底面的平面截得的，故棱台的各侧棱延长后必交于 一点； D 错误，如图所示四棱锥被平面 PBD 截成的两部分都是棱锥． 11.下列叙述正确的个数是(　CD　)． A.以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥； B.以直角梯形的一腰为轴旋转所得的几何体是圆台； C.圆台的所有平行于底面的截面都是圆面； D.圆锥所有轴截面是全等的等腰三角形． 12．在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且 ，则下列结论正确的是（ACD ） A． sin