6.2.1 导数与函数的单调性 本节课选自《2019 人教 B 版高中数学选择性必修三》第六章《导数及其应用》，本节课主要学 习导数与函数的单调性 学生已经具有导数概念、导数几何意义、导数计算、函数的单调性等相关的数学概念知识， 对函数的单调性有一定的认识，对相应导数的内容也具有一定的储备。函数的单调性是函数性质中 的一个重要性质，学生在必修一中已经学习了函数单调性的内容，如利用函数图像、单调性定义来 研究函数的单调性，在学习导数的基础上利用导数相关知识研究函数单调性是导数的一个重要应用 ， 也为下一节学习函数的极值打下基础，因此，本节内容具有承上启下的作用。 课程目标 学科素养 1.数学抽象：导数正负与函数单调性关系 A.通过具体函数图象，发现函数的单调性 与导数的正负之间的关系，体会数形结合 思想，发展直观想象素养。 2.逻辑推理：运用导数正负判断函数单调性 3.数学运算：函数单调区间的求解 4.直观想象：导数与函数单调性的关系 B.能根据函数导数的正负判断函数的单调 性，体会算法思想，发展数学运算素养。 重点：理解函数的单调性与导数的正负之间的关系 难点： 运用导数判断函数的单调性 多媒体 教学过程 教学设计意图 核心素养目标 一、 情景导学 导数是函数的瞬时变化率，因此导数必然与函数的增减性以及 增减的快与慢等有关，本节我们用导数来研究函数的性质，体会导 数在研究函数性质中的作用。 探究 1.竖直上抛的一个小物体，其高度 h m 与时间 t s 之间的 关系式是， 通过具体问题的思 2 h=10t−5 t (0<t <2) 考和分析，提出导数与 求出这个函数的导函数 h' ，做出这个函数的图像与导函数的图 函数单调性的问题。发 像，观察函数 h=10t−5 t 2 的单调性与导函数之间的关系，并总 展学生数学抽象和数学 结出一般结论. 建模的核心素养。 因为 h' ¿ 10 t ' −5 （ t 2 ）' ¿ 10−10 t (0<t <2) 所以可以作出函数及导函数的图像如图所示， 其中 h=10t−5 t 2 是一个二次函数，而且这个函数的对称轴为 t=1. 从图可以看出,在区间 (0,1) 上， h' ¿ 10−10 t >0, 这说明曲线 h=10t−5 t 2 (0<t <2) 在 t=1 左边的部分的每一个点处的切线斜率都大于 0，曲线呈上升状态， 因此说明函数在区间 (0,1) 上是增函数，类似的在区间 (1,2) 上， h' ¿ 10−10 t <0, 这说明曲线 h=10t−5 t 2 (0<t <2) 在 t=1 右边部分的每一点 处的切线斜率都小于 0，曲线呈下降状态，因此说明函数在区间 (1,2) 上是减函数。 导数 f (x )表示函数 f(x)在点(x , f(x ))处的切线的斜率 0 0 0 一般地，从函数导数的几何意义理解函数的单调性与导数的正负 之间的关系； 由特殊到一般的思想， 由于教师不仅是知识的传授者，而且也是学生学习的引导者、组织者和合作者。所以我采用 “问题情景---建立模型---求解---解释---应用”的教学模式，启发引导学生通过对问题的亲身动手探求、 体验，获得不仅是知识，更重要的是掌握了在今后的发展中用这种手段去获取更多的知识的方法。 这是“教师教给学生寻找水的方法或给学生一杯水，使学生能找到一桶水乃至更多活水”的求知方式。 多媒体可以使教学内容生动、形象、鲜明地得到展示。