2021-2022 学年高一数学【考题透析】满分计划系列(人教 A 版 2019 必修第二 册) 6.2.4 向量的数量积 一、单选题 � � � � � � � � � b  3 ，则向量 b 的模长为（ 1．（2021·湖南·长沙市明德中学）已知非零向量 a , b 满足 | a  2 b || a  b | ，且 a� ） A．2 6 B． 2．（2022·浙江绍兴·）已知平面向量 A．  1 2 B．  3 C． r r r r r r a, b, c, a  1, b  c  2 1 4 C． D．3 r r r r r ，若 a  b  c  0 ，则 a 与 b 的夹角的余弦值为（ 1 4 D． 1 2 r r r r r r r r a b  3 b  2 a  1 3．（2021·湖南·）已知向量 a ， b 满足 ， ，且 ，则 a 与 b 的夹角为（ A．  6 B．  3 C． 5 6 D． ） ） 2 3 r r r r r r b  2 a  a  2 b  13 4．（2022·广西·鹿寨县鹿寨中学（文））已知平面向量 a ， b 的夹角为 45°，且 ， ，则 （ ） A．3 B．1 C． 2 D．2 5．（2022·贵州·贵阳一中（文））如图的弦图中，四边形 ABCD 是边长为 5 的正方形，四边形 EFGH 是边长为 1 的正方形，四个三角形均为直角三角形，则 uuu r uuu r AE � AG 的值为（ ） A．6 B．8 C．10 6．（2021·全国·）如图所示，已知正方体 A． 2 D．12 ABCD  A1 B1C1D1 的棱长为 1，则 C． 1 B．2 r | a | 1 60� 7．（2022·福建宁德·）已知向量 ， 夹角为 ，且 ， r a A．5 B． r b 3 2 8．（2021·陕西·长安一中（理））已知 A． 5 B． 29 r a D．1 r r | 2a  b | 19 C．4 r r a 3b 3 C． uuur uuur AB1 � C1B  ，则 r | b | （ ）． （ ） D．3 r r r r r r ，且 (2a  b)  ( a  4b) ，则 | 2a  b | 的值为（ 35 D． r b 3 5 9．（2022·河北定州·）已知 ， 是空间中的任意两个非零向量，则下列各式中一定成立的是（ r r b A．  a � 2 r r2  a2 � b r r B．  a  b  2 r r  a2  b 2 ） ） C． r  a  2 r r a� b r r a D． b r   2a 2 r r r r r r r a  1 b  2 ar � 10．（2021·辽宁大连·）已知向量 a, b ， ， ， b  3 ，则  a, b  （ A．0 B． π 6 C． π 4 D． ） π 2 r r  r 11．（2022·辽宁葫芦岛·）已知向量 ar ， br 满足 a  2 ， b  1 ，且 ar 与 br 的夹角为 ，则向量 ar � b 等于（ 3 A．  3 3 B． C． 1 ） D．1 12．（2021·安徽省怀宁中学（理））已知 A．0 r a   1, m  ， r b   2  m, 1 C． 1 B．1 r r ，若 a 与 b 垂直，则实数 m 的取值为（ ） D．2 二、多选题 r a r b 13．（2022·全国·）设向量 ， 满足 A． r r ab B． r r | a || b | 1 r r | a  b | 2 C． 14．（2021·江苏泰州·）如图，在平行四边形 是（ ，且 r r | b  2a | 5 ，则以下结论正确的是（ r r | a  b | 2 ABCD 中，已知 r r D．向量 a ， b 夹角为 60� F, E 分别是靠近 C, D 的四等分点，则下列结论正确的 ） uuur 1 uuu r A． EF  AB 2 uuur r uuur 3 uuu B． AF   AB  AD 4 uuu r 3 uuur uuur C． BE  AB  AD 4 uuu r uuur uuur 2 9 uuu r AF  AD  AB D． BE � 16   r a r b r c ）   2 15．（2021·河北师大附中）对于非零向量 ， ， ，下列命题中错误的是（ ） A．若 B．若 C． D． r r r a� b 0 r r a / /b ，则 r r a / /b r b r a ，则 在 上的投影向量为 r r |a|e r b r e （ 是与 方向相同的单位向量） r r r r r r 2 a b �a� b  (a � b) r r r r r r a� c  b �� c a b ） 16．（2021·江苏·苏州市相城区陆慕高级中学）下列说法正确的有（ � � � a b  b A．若 � � � 且 b �0 ，则 a  0 � � � � � � r C．若 a gb  a gc 且 a �0 ，则 b  c � � � � � � � � � � � � � � B．设 a , b 是非零向量，若 | a  b  a  b | ，则 a  b � D．设 a , b 是非零向量，若 | a  b  a  b | ，则存在实数  ，使得 � a b 17．（2021·江苏·海安高级中学）下列命题正确的是（ ） r r r r r r r r r r a  0 a0  0 a� b  a� c bc A．若 B．若 ，则 或 ，则 r r r r r r r r a b  a b a b C．若 与 是非零向量，且 ，则 a ⊥ b r r r r r r b  0 ，则 a  0 或 b  0 D．若 a � 18．（2021·河北·张家口市第一中学）下列命题中假命题的是（ r r r r a   b   �R  a b  A．向量 与向量 共线，则存在实数 使 ） π r r B． r ， r 为单位向量，其夹角为 θ，若 | a  b | 1 ，则   �π a b 3 C．若 r r a� b0 D．已知 ur e1 与 ，则 uu r e2 r r ab 是互相垂直的单位向量，若向量 ur uu r e1  ke2 与 ur uu r ke1  e2 的夹角为锐角，则实数 k 的取值范围是 k  0 . 三、填空题 r r r r r r b 1 a  2b a  2,0   19．（2021·广西·桂林市国龙外国语学校（文））已知平面向量 a 与 b 的夹角为 60°， ， ，则 的 值为___________. 20．（2021·上海黄浦·）若 O 为 VABC 内一点，则 uuu r uuur uuu r uuu r uuur uuu r OA � BC  OB � CA  OC � AB  __________． 21．（2021·河北石家庄·）已知等腰三角形 r r r r r r a� bb� ca� c ABC 的顶角 A  120� BC  3 ， ， uuu r r AB  a ， uuur r BC  b ， uuur r AC  c ，则 ___________. 22．（2022·广东汕尾·）已知非零向量 r r a, b r a ，且 r r r r r | b | 2 | a |, a � (a  b)  0 r b 23．（2021·河北衡水中学）已知向量 与 的夹角为 30� ，且 r | a | 3 r a r b ，则 与 的夹角为______． ， r | b |= 1 ，设 ur r r m ab ， r r r n  a b ，则向量 r n 在 方向上的投影向量的模为________． r r r r r r a  b  c 2 24．（2022·江西上饶·（文））已知平面向量 a ， b ， c 不共线且两两所成的角相等， ，则 r r r abc  ___________. 四、解答题 25．（2021·全国·）已知向量 a 与 b 的夹角为 120°， r r r a  2, b  3 ，求： r r r a b � a b   (1) ； (2) r r a b . r r 3 r r 26．（2021·湖北·麻城市第二中学高一阶段练习）已知向量 a 与 b 的夹角   4 ，且 a  3 ， b  2 2 ． r r r r ab a � b （1）求 ， ； r a （2）求 与 r r ab 的夹角的余弦值． 27．（2021·江苏·苏州市第三中学校高一阶段练习）已知向量 r r | a | 1,| b | 2 ur m （1）若向量 （2）若 （3）若 r r a, b r r 120� a� b 的夹角为 ，求 的值； r r | a  b | 5 ，求 r r r a� (a  b )  0 r r | 2a  3b | ，求 r r a, b 的值； 的夹角． 28．（2021·浙江·高一期末）如图，已知正方形 ABCD 的边长为 2，过中心 O 的直线 l 与两边 AB、CD 分别交于交于 点 M 、N . � � DC 的值； （1）求 BD� （2）若 Q 是 BC 的中点，求 uuuu r uuur QM � QN 的取值范围； uuur uuur uuur uuuu r uuur 2OP   OB   1    OC PN 的最小值.参考答案： （3）若 P 是