2021 年海南地区体艺生普通高考模拟测试 数学 一 ､ 单选题 1. 已知集合 A. A   1,3,5,7  3 ， B   2,3, 4,5 B.  5 ，则 A I B  C.  3,5 D. C. 第三象限 D. 第四象限 Sn 【答案】C 2. 复数 z  i  i  1 在复平面内对应的点位于（ A. 第一象限 ） B. 第二象限 【答案】C 3. 设 a, b 为实数，则“ ab0 ”是“ a b ”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 4. 下列函数中，既是奇函数又在区间  A. y   x 2  2 B. y  2  x 0, � 上单调递减的是 C. y  ln x D. y  1 x 【答案】D 5. 如图是某校高三某班甲、乙两位同学前六次模拟考试的数学成绩，则下列判断正确的是（ A. x甲  x乙 C. x甲  x乙 ，甲比乙成绩稳定 B. x甲乙 x ，甲比乙成绩稳定 D. x甲  x乙 ，乙比甲成绩稳定 ，乙比甲成绩稳定 ） 【答案】D 6. 已知三棱锥 S  ABC �BAC  120� ，则球 5 A. 2 O 所有顶点都在球 O 的球面上，且 SC  平面 ABC SC  AB  AC  1 ，若 ， 的表面积为 B. 5 5π D. 3 C. 4 【答案】B 7. 下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ A. y  ln x B. y  x2  1 ） C. y  sin x D. y  cos x 【答案】D 8. 若等比数列 A. 42 {an } 各项都是正数， a1  3 ， a1  a2  a3  21 B. 63 C. 84 ，则 a4  a5  a6 的值为 D. 168 【答案】D 二 ､ 多选题 9. （多选）学校为了解新课程标准中提升阅读要求对学生阅读兴趣的影响情况，随机抽取 100 名学生进 行调查.根据调查结果绘制学生周末阅读时间的频率分布直方图如图所示.将阅读时间不低于 30 min 的学生 称为阅读霸，则下列结果正确的是（ A. 抽样表明，该校约有一半学生 B. 抽取 ） 为 阅读霸 100 名学生中有 50 名学生为阅读霸 的 C. 该校学生中有 50 名学生不是阅读霸 D. 抽样表明，该校有 50 名学生为阅读霸 【答案】AB 10. 如图，在长方体 ABCD  A1 B1C1 D1 点，则下列说法正确的是（ 中， B1 M C D CC ， BC  2 ，M、N 分别为棱 1 1 ， 1 的中 ） A. A、M、N、B 四点共面 C. AA1  AB  4 B. 平面 与 BN 所成角 60� ADM  平面 CDD1C1 D. BN / / 平面 ADM 【答案】BC x2 y 2  2  1(a  0, b  0) 2 b 11. 已知双曲线 C： a 的左、右焦点分别为 F1 (5, 0) ， F2 (5,0) ，则能使双曲线 C 的方 x2 y 2  1 程为 16 9 的是（ ） � 9� 5, 5 � B. 双曲线过点 � � 4� A. 离心率为 4 C. 渐近线方程为 3x �4 y  0 D. 实轴长为 4 【答案】ABC � �  f  x   3 cos �2 x  � 1 12. 将函数 的图象向左平移 3� � 3 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度，得到 函数 g  x 的图象，则下列关于函数 g  x 的说法正确的是（ ） A. 最大值为 3 ，图象关于直线 x  12 对称 B. 图象关于 y 轴对称 C. 最小正周期为  � � ,0� D. 图象关于点 � 对称 �4 � 【答案】BCD 三 ､ 填空题   2 1, f 1  13. 曲线 C ： f ( x)  ln x  x 在点 处的切线方程为___________ 【答案】 3x  y  2  0 r r r r r r r b a  2 a  ___________. 14. 已知向量 a 和 b 的夹角为 120� ，且 ，  2 ，则 (2a  b ) � 【答案】10 2 1  1 15. 若 x  0 ， y  0 ，且 x y ，则 x  2 y 的最小值是___________，当且仅当___________时，取得 最值. �x  4 【答案】 (1). 8 (2). �y  2 � 12 � 1 � x � 展开式中的常数项为__________. 16. � � 3x� 【答案】 220 四 ､ 解答题 17. 在① ac  3 ，② c sin A  3 ，③ c  3b 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三 角形存在，求 c 的值；若问题中的三角形不存在，说明理由． 问题：是否存在 VABC ，它的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ，且 sin A = 3 sin B ， C  6 ，_______ _? 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 【答案】详见解析 18. 已知公比大于 1 的等比数列 {an } 满足 a2  a4  20, a3  8 （1）求 {an } 的 通项公式； （2）求 a1a2  a2 a3  �  (1) n 1 an an 1 ． . 2 n 3 8 n 2  (1) 【答案】（1） an  2n ；（2） 5 5 19. 如图，在三棱锥 AB  BC ， V  ABC AC  CV  2 （Ⅰ）求证： AB // 平面 ， 中，平面 M CMN 、 N VAC  分别为 平面 VA 、 ABC VB ， ABC 和 VAC 均是等腰直角三角形， 的中点. ； （Ⅱ）求证： AB  VC ； （Ⅲ）求直线 VB 与平面 CMN 所成角的正弦值. 2 2 【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）证明见解析；（Ⅲ） 3 20. 目前，新冠病毒引发 . 肺炎疫情在全球肆虐，为了解新冠肺炎传播途径，采取有效防控措施，某医院 的 组织专家统计了该地区 500 名患者新冠病毒潜伏期的相关信息，数据经过汇总整理得到如下图所示的频率 分布直方图（用频率作为概率）.潜伏期不高于平均数的患者，称为“短潜伏者”，潜伏期高于平均数的患者， 称为“长潜伏者”. 短潜伏者 60 岁及以上 长潜伏者 合计 90 60 岁以下 140 合计 300 （1）求这 500 名患者潜伏期的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表），并计算出这 500 名患者中“长潜伏者”的人数； （2）为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否高于平均数为标准进行分层抽样，从上述 500 名患 者中抽取 300 人，得到如下列联表，请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有 97.5%的把握认为 潜伏期长短与患者年龄有关： （3）研究发现，有 5 种药物对新冠病毒有一定的抑制作用，其中有 2 种特别有效，现在要通过逐一试验 直到把这 2 种特别有效的药物找出来为止，每一次试验花费的费用是 500 元，设所需要的试验费用为 X， 求 X 的分布列与数学期望. 附表及公式： P  K 2 �0.15 k0  0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 2.072 n(ad  bc) 2 K  (a  b)(c  d )( a  c)(b  d ) 2 6 【答案】（1）平均数为 ，“长潜伏者”的人数为 250 人 （2）列联表见解析, 有 97.5%的把握认为潜伏期长短与年龄有关 （3）分布列见解析, C: x2 y 2 1   1  a  b  0 的离心率为 2 ，右焦点为 F ，点 A  a, 0  ，且 AF  1 . a2 b2 C 的 方程； 21. 已知椭圆 （1）求椭圆 （2）过点 求 �PFQ F E ( X )  1750 x l 的直线 (不与 轴重合)交椭圆 C 于点 M N ､ ，直线 x4 MA NA P Q ､ 分别与直线 交于点 ､ ， 的大小. x2 y 2  1 【答案】（1） 4 ；（2） 90o . 3 22. 已知函数 （1）讨论 f ( x)  2 x3  ax 2  2 f ( x) . 的单调性；  0,1 的最大值为 M ，最小值为 m ，求 M  m 的取值范围. （2）当 0 < a < 3 时，记 f ( x) 在区间 8 , 2) . 【答案】(1)见详解；(2) 27 [ 本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（http://zujuan.xkw.com）专业教师团队编校出品。 登录组卷网可对本试卷进行单题组卷、细目表分析、布置作业、举一反三等操作。 试卷地址：在组卷网浏览本卷 组卷网是学科网旗下的在线题库平台，覆盖小初高全学段全学科、超过 900 万精品解析试题。 关注组卷网服务号，可使用移动教学助手功能（布置作业、线上考试、加入错题本、错题训练）。 学科网长期征集全国最新统考试卷、名校试卷、原创题，赢取丰厚稿酬，欢迎合作。 钱老师 QQ：537008204 曹老师 QQ：713000635