江苏省黄桥中学 2020-2021 学年上学期高一第一次月考 数学试题 一 、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选 项中，只有一个是符合题目要求. 1.若集合 M＝{－1，1}，N＝{－2，1，0}，则 M  N (　 　) A.  0, 1 2.已知集合 A. B. 1 A  x | x  1 0A B. C.  0 D.   2, 1,0,1 ，则下列关系中正确的是（  0  A C. 3.已知集合 A   x | x  1  0 ， A．  x | x  0 C．  x | 0  x  1 4.命题 p A． C． 5.函数 ： x �N x �N x �N y  x ， ， ， D. ，则 A I B  （ D．  x3  x2 x 3 �x 2 x3  x 2  0  A x | x  1 的否定形式 B． D． B．7 �p 为（ x �N x �N 1  6( x  0) 的最小值为 ( x A．6 A 1 8 B．  ） ， ， x |1  x  2 ） x 3 �x 2 x3  x 2 ) C．8 D．9 6.“(x－1)(x＋2)＝0”是“x＝1”的 (　 　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 1 4  7.已知正数 x, y 满足 x  y 1 ,则 x y  1 的最小值为 (　 　) ） 14 9 A. 5 　　 　B. 3 　 　　C. 2 　 　 D. 2 A  m   x | x  , m  A, n  B  n  ， 已 知 集 合 A  2,4,6 ， 8. 定 义 集 合 的 商 集 运 算 为 B  k   B B  x | x   1, k  A   B 2   ，则集合  A  中的元素个数为 (　 　) A．6 B．7 C．8 D．9 二 、多项选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，在每小题给出的四个选 项中，有多个是符合题目要求，全部选出得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分. 9.已知集合 A＝{2,3,4}，集合 A∪B＝{1,2,3,4,5}，则集合 B 可能为 (　　) A．{1,2,5} B．{2,3,5} C．{0,1,5} D．{1,2,3,4,5} 10.对于实数 a，b，c，下列命题是真命题的为 (　　) 2 2 C．若 a  b  0 ，则 a  ab  b 2 D．若 a  0  b ，则 11.周长为 3  2 2 的直角三角形的面积可能为（ A． 3 32 2 4 C． B． 3 2 2 B．若 ac  bc ，则 a  b A．若 a  b ，则 ac  bc ab ） 3 2 2 4 D． 2 12.已知关于 x 的不等式 ax  bx  3  0 ，关于此不等式的解集有下列结论，其中正确的 是 (　　 ) 2 A．不等式 ax  bx  3  0 的解集可以是 R B．不等式 ax  bx  3  0 的解集可以是  x | x   3 2 2 C．不等式 ax  bx  3  0 的解集可以是  D．不等式 ax  bx  3  0 的解集可以是  x |  1  x  3 2 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13.已知集合 A  m  2,2m 2  m ，若 3  A ，则 m 的值为________． 14.已知 p : x m m  0 ， q :  1  x 4 ，若 p 是 q 的充分条件，则 m 的最大值为____ ____. 2 15.若命题“ x0  R ，使得 3 x0  2ax0  1  0 ”是假命题，则实数 a 的取值范围是_______ _____． 16.某公司一年购买某种货物 600 吨，每次购买 x 吨，运费为 a 万元/次，一年的总存储费 用为 6ax 万元，要使一年的总运费与总存储费之和最小，则 x 的值是 ． 四、解答题：本题共 6 小题，共 7 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本题满分 10 分） 1 已知 a 2  a  1 2  6 ，求下列各式的值. 3 2  3 2 1 2  1 2 a  a （1） 2 a a 2 ； （2） a  a . 18.（本题满分 12 分） 已知集合 （1）当 （2）若 A  x |  1  x  2 , B  x | k  x  2  k  k  1 时，求 A  B B A B ． ； k ，求实数 的取值范围． 19.（本题满分 12 分） 已知集合 (1)当 A   x | x 2  4ax  3a 2  0 ，集合 B  {x | ( x  3)(2  x) �0} . a 1 时，求 A I B, A U B ； (2)设 a  0 ，若“ x �A ”是“ x �B ”的必要不充分条件，求实数 a 的取值范围. 20.（本题满分 12 分）已知不等式 mx 2  nx  1 1 0 {x | x   的解集为 m 2 或 x  2} （1）求 m, n 的值； x （2）解关于 的不等式 ( 2a  1  x)( x  m)  0 a ，其中 为实数. 21.（本题满分 12 分） 如图所示，为处理含有某种杂质的污水，要制造一底宽为 2 米的无盖长方体沉淀箱， 污水从 A 孔流入，经沉淀后从 B 孔流出，设箱体的长度为 a 米，高度为 b 米．已知流出的 水中该杂质的质量分数为 y ，且 米 ． （ 注 ： y 制 k ab 其中k为大于0的常数  ，现有制箱材料 60 平方 箱 材 料 必 须 用 完 ） （ ） 1 （2）问当 a, b 求 a, b 出 满 足 的 关 各为多少米时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小（ 积忽略不计）？ 22.（本题满分 12 分） 若A＝ x x （1）若 （2）若 （3）若 2 系   3x  2  0 AB={2} AB=A ，B＝ a ，求实数 ，求实数 x x a 2 ．  2( a  1) x  ( a 2  5)  0 的值； 的取值范围； U=R ， A(CU B )= A ，求实数 a 的取值范围． 式 A, B ； 孔的面 江苏省黄桥中学 2020-2021 学年上学期高一第一次 月考 参考答案 1-8. D C C B C B C B 9. AD 10. BC 11. CD 13. － 17. 14.1 12. ABD. 15.[－，] 16. 10 (1)14, (2)5 B   x | 1  x  3 ，则 A U B   x | 1  18.解：（1）当 k  1 时， Q AI B  B （2） （1）当 B� ，则 时， B �A k �2  k x  3 ． ． ，解得 k �1 ； k  2k � �k  1 � � k �1 ，解得 ． （2）当 时，由 得 �k �1 ，即 � �2  k �2 �k �0 B �A � � B �� 0 �k  1 综上， k �0 ． 19.解：（1）当 a  1 时， B  {x | 2 �x �3} 所以   A  x | x 2  4 x  3  0   x |1  x  3 ，集合 ， A �B  {x | 2 �x  3}, A �B  {x |1  x �3} （2）因为 a  0 ，所以 A   x | a  x  3a ， B  {x | 2 �x �3} ， 因为“ x �A ”是“ x �B ”的必要不充分条件，所以 �a  2, 所以 � 3a  3, 解得： 1  a  2 . � . B �A � ， 20. 解：（1） （2）当 m  1, n  3 2 a  1 时，不等式的解集为  x | 2a  1  x  1 当 a 1 时，不等式的解集为  当 a  1 时，不等式的解集为  x | 1  x  2a  1  2a  4b  2ab 60  a  2b  ab 30   a  0, b  0 a  0, b  0 21.解：（1）由题意可得  即 （2） a  0, b  0  a  2b  ab ab  2 2ab 即 ab  2 2ab 30 （当且仅当 a 2b 时取等号） 即  ab  5 2   ab  3 2 0 因为 ab  0 ，所以 ab 3 2 ，所以 ab 18  a 2b  a 6 m    ab  18 b 3 m  时， ab 取得最大值 18，此时该杂质的分数最小。  当且仅当 即 Q A �B   2 , 2 �B 22.解：（1） 当 a  1 时， B   2, 2 当 a  3 时， B   2 综上所述：当 A �B   2 ，满足条件， ，也满足条件， 时，实数 a 的值为 a  1或a  3. Q A �B  A, B �A （2） ①当 2 ，代入 B 中方程得 a  4a  3  0, a  1或a  3 ， ，   4(a  1) 2  4(a 2  5)  8(a  3)  0, 即a  3 ② 当   8( a  3)  0, 即a  3 时， B   2 ③ 当   8( a  3)  0,