（一）八省市适应性考试与 2020 新高考试题变化精析 八省市新高考适应性考试分析 暨精准备考指导 （数 学） 讲师：特级教师秦喆 目录 1 八省市适应性考题与 2020 新旧高考试题的变化精析 2 2021 年新高考数学备考关键阶段的应考策略 3 2021 年新高考数学考向创新点预测 全国八省市适应性考试试题的总体评价 一、试题体现了“低起点、多层次、高落差”的调控策略， 表现在： 第一、四个台阶均遵循起点低、入口宽，渐次提升的规律，减少繁杂的计算 ，突出数学思维，凸显考查数学知识的宽度（开放性）和扎实程度； 第二、“多层次”体现在试题难度设计上重视思维的层次性； 第三、“高落差”体现在重视数学科的选拔功能，在综合性、创新性展现。 如第 20 题，在高中体现高等数学微分几何，考察空间弯曲性 ---“ 曲率” 全国八省市适应性考试试题总体评价 二、突出数学理性思维和探究能力考察，注重数学思想与通性 通法 突出数学基本思想与方法，重在理性思维考察，融合算法算理如第 10 、 13 题，突出数形结合思想的养成，如第 8 、 12 题，体现了构造法 、导数法等，数学直观与数学抽象，如第 11 题。 数列题源自课本（人教版必修 5 第 69 页复习参考题 B 组第 6 题），导 向明确；导数题回归压轴，比较常规，圆锥曲线用了双曲线为背景，但解 法上没有特殊之处。值得探讨的是第 18 、 20 、 21 题。 全国八省市适应性考试试题总体评价 三、落实了高考评价体系的要求，创新点凸显 对数学应用意识的考察保持平稳，阅读量看似减少，但阅读难度并未 降低，在审题上，对考生的阅读、观察，对“四基”“四能”的设计方案要求较 高（比如第 20 题），压轴题回归传统。概括有四大变化： 1 、填空题出现了不确定性答案填空，如第 15 题； 2 、多选题分数结构有调整，部分选对只得 2 分！增加了得分难度； 3 、考点调整，第 21 题解析几何题考了“双曲线”； 4 、第 20 题立体几何背景及考点令人耳目一新。以大兴机场建设成就、 大学微分几何为背景，考察新定义”空间弯曲性” ---“ 曲率”，对阅读理解要 求较高，最为亮点。 全国八省市适应性考试试题总体评价 四、对探索新高考的新模式起到了推动作用 试题体现了新课改精神，知识范围进一步拓宽，数学思维能力要求陡 增，对培养学生的创新应用意识起到积极引导作用，对探索新高考的新模式 起到了推动作用，为后期新高考省份的复习提供了一些新的方向和启发。不 改变机械的备考方式很难培养出国家未来所需要的基础型人才！ （一）八省市适应性考试与 2020 新高考试题变化精析 第一部分：单项选择题考点分析 题序 12/26/22 八省市新高考 适应性考试 新高考全国Ⅰ卷 （山东） 新高考全国Ⅱ卷 （海南） 1 集合的基本运算 集合的基本运算 集合的基本运算 2 概率计算 - 分配问题 复数的基本运算 复数的基本运算 3 方程 - 方程根考察（命题） 概率计算 - 分配问题 平面向量 - 平面几何性质 4 解析几何 - 椭圆基本计算 立体几何 -- 日晷模型 立体几何 -- 日晷模型 5 平面向量 - 夹角与平面几何 集合运算 -- 韦恩图 集合运算 -- 韦恩图 6 排 组 与 二 项 式 定 理 -- 求 展 开 疫情模型 - 指数与对数函 概率计算 - 分配问题 式特征项系数 数图像 7 解析几何 - 抛物线弦与圆切线 平面向量 - 平面几何性质 综合考察 指数型复合函数的性质 8 函数与导数 - 构造函数比较大 函数与导数 - 函数的性质 小 函数与导数 - 函数的性质 （一）八省市适应性考试与 2020 新高考试题变化精析 题 序 第二部分：多项选择题考点分析 新高考全国Ⅰ卷 新高考全国Ⅱ卷 八省市新高考 （山东） （海南） 适应性考试 9 函数与导数 -- 应用导数判 解析几何 - 双曲线的简单性 疫情模型 - 折线图 质 定函数性质 10 复数 -- 复数模的基本运算 三角函数 - 三角函数的图像 解 析几 何 - 双曲线的 简 单性质 11 立体几何 -- 正方体侧面展 不等式 - 基本不等式的应用 开图考察 12 三角与导数 -- 导数与三角 信息熵背景 - 对数运算及不 等式的基本性质 函数性质 12/26/22 三 角函 数 - 三角函 数的 图像 不 等式 - 基 本不等式的 应用 （一）八省市适应性考试与 2020 新高考试题变化精析 第三部分：填空题考点分析 新高考全国Ⅰ卷 题序 八省市适应性考试 （山东） 解析几何 - 抛物线 13 立体几何 -- 圆台体积 焦点弦问题 解析几何 - 依据直线位置关 数 列 - 等 差 数 列 求 14 系求斜率 和 函数 - 求函数表达式（开放 三 角 函 数 - 三 角 函 15 性） 数的实际应用 统计 - 物理量测试误差的正 立 体 几 何 - 轨 迹 问 16 态分布考察 题 12/26/22 新高考全国Ⅱ卷 （海南） 立体几何 - 正方体中求三 棱锥体积 解析几何 - 抛物线焦点弦 问题 数列 - 等差数列求和 三角函数 - 三角函数的实 际应用 （一）八省市适应性考试与 2020 新高考试题变化精析 八省市新高考适应性考试 第 7 题 新高考全国Ⅰ卷（山东）第 9 、 13 题 设而不解的解题思路 7、代入得抛物线为图中则 A : y 2  2 x,  �AGD  600 , 则由对称得：k设 k AB  3, | AD | 2,| DF | 1, AC   3, B( xB , y B ), C ( xC , yC ) yB  2 2 2 对两点点差法得，同理: A, B   3 � yB  2  xB  2 y B  2 3 由、两点点差法得 B C : k BC �DAF  300 , yC  2   2 , y B  yC  4 3 1 2 ( yB  yC2 ) x x 2 1 8    , y E  2, xE  B C  2  yB  yC 2 2 2 3 1 8  BC的方程为 : y  2   ( x  ) � 3 x  6 y  4  0 2 3 （一）八省市适应性考试与 2020 新高考试题变化精析 八省市新高考适应性考试 第 7 题 设而不解的解题思路 -- 类比思想 （一）八省市适应性考试与 2020 新高考试题变化精析 八省市新高考适应性考试 第 8 题 旧高考全国Ⅰ卷 理科第 12 题 8、构造法和数形结合 ea e5 ae  5e �  ， a 5 ex 构造函数f ( x)  ( x  0), a bc x ex ( x 1) f� ( x)  , f ( x)在单减，在单增， (0,1) (1, � ) x2 x � 0, f ( x) � � , x � � , f ( x) � �， 5 a 故图象图象如下： f (x) 又且则与得关系如图 a  5 f ( a )  f (5), 同理可得与、与的关系 b 4 3 c a 5 . 4 5 解法二：构造法 2 也可对取对数得 ae5  5e a : ln a  5  ln 5  a � a  ln a  5  ln 5, 进而研究函数的图象和单调性同理可得 g ( x)  x  ln x , , （一）八省市适应性考试与 2020 新高考试题变化精析 八省市新高考适应性考试 第 9 ， 12 题 2020 新高考全国Ⅰ 卷 第 8 ， 12 题 （一）八省市适应性考试与 2020 新高考试题变化精析 八省市新高考适应性考试 第 9 ， 12 题 （一）八省市适应性考试与 2020 新高考试题变化精析 八省市新高考适应性考试 第 9 ， 12 题 （一）八省市适应性考试与 2020 新高考试题变化精析 八省市新高考适应性考试 填空题 新高考全国Ⅰ卷（山东）第 16 题 （一）八省市适应性考试与 2020 新高考试题变化精析 第四部分：解答题考点分析 题序 八省市适应性考试 新高考全国Ⅰ卷（山东） 新高考全国Ⅱ卷（海南） 17 数列 --- 递归数列与新数 列考察 三角函数 - 正余弦定理的应 用 三角函数 - 正余弦定理的应用 18 平面几何与解三角形 数列 - 等比数列及其求和 数列 - 等比数列及其求和（与山 东卷部分相同） 19 概率统计 -- 相互独立概率 与分布列、期望 概率统计 - 古典概型与独立 性检验 概率统计 - 古典概型与独立性检 验 20 立体几何 -- 考察新定义 题，空间弯曲性 -“ 曲 率” 立体几何 - 线面垂直及直线 与平面所成角正弦值的最大 值 立体几何 - 线面垂直及直线与平 面所成角的正弦值（与山东卷姊 妹题） 21 解析几何 -- 求双曲线离心 率、证明倍角等式 函数与导数 - 导数的几何意 义与参数取值范围问题 解析几何 - 直线与椭圆的综合 （最值问题） 22 三角函数为背景的导数证 明和求参数问题 解析几何 - 直线与椭圆的综 合（定值问题） 函数与导数 - 导数的几何意义与 参数取值范围问题 （一）八省市适应性考试与 2020 新高考试题变化精析 八省市新高考适应性考试 第 17 题 17、法一：由第问得，两式相减得， (2) (1) an 1  an  2 � 3n 1 新高考全国Ⅰ卷（山东） 第 18 题 an  2  an 1  2 � 3n n 3 当时，叠加得 n  2k (k �N *) , an  an  2  4 � 3 L a4  a2  4 � 3 3n 1 � an  ，同理当时可推得：综上 n  2k  1(k �N *) 2 3n 1 an  , 2 : an  2  an  4 � 3n 1 : an  a2  4(3  3  L  3 2 3n 1 : an  2 n 3 3n 1  3 ) 2 （一）八省市适应性考试与 2020 新高考试题变化精析 八省市新高考适应性考试 第 17 题 1 3 (2)法二：数学归纳法由及第问计算猜想 : a1  , a2  2 2 然后归纳法证明. 新高考全国Ⅰ卷（山东） 第 18 题 n 1 (1) an 1  an  2 � 3 3n 1