广东省广州市 2020-2021 高一上期末模拟卷 3 第 I 卷（选择题） 一、单选题   B  y | y  x , x �R ，则 A I B  （ 1．集合 A  {x | x �1, x �R}, 2 ）  x | x �0 A．  x | 1 �x �1 B． C．  x | 0 �x �1 D． � x2  4 2．设命题甲为： 2  x  6 ，命题乙为： ，那么甲是乙的（ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 ） 2 2 {x∣  3  x  2} 3．已知不等式 ax  5 x  b  0 的解集为 ，则不等式 bx  5 x  a  0 的解 集是（ ） 1� � 1 x∣   x  � � A． � 3 2 1 � x∣ x   x � C． � 3或 1� � 1 x∣   x  � 2 3 B． � � 1� � 2� �x � f � � 4．设函数 f ( x)  x  1 ，则 �3 � 1 1� � x∣ x   x � � D． � 2或 3� �6 � f�� �x �的定义域为（ ） 1 � � ,6 A． � 3 � � � 1 � � ,3 D． � 6 � � � C．  3, 6  B．  1, � �x 2  x, x �0, � f x    � 5．已知函数 是奇函数，则 g f 2 的值为（    �g  x  , x  0 B． 1 A．0 6．已知定义在 R 上的偶函数 D． 4 C． 2 f  x 满足：对任意的 x1 , x2 � �, 0  ,  x1 �x2  f  x2   f  x1  0 且 f  1  0 ，则不等式 xf  x   0 的解集为（ x2  x1 A．  1, 0  � 0,1 C．  B． 1, 0  � 1, � 1500mg ，如果药在血液中以每小时 起经过（ A．2.3 小时 以上才有效，现给某病人注射了这种药 2500mg 的比例衰减，为了充分发挥药物的利用价值，那么从现在 ，答案采取四舍五入精确到 B．3.5 小时 f  x   x x  2x ） �, 1 U  0,1 ）小时向病人的血液补充这种药，才能保持疗效.(附： 1g3  0.4771 8.已知函数 20% ，都有  �, 1 � 1, � D．  7．一种药在病人血液中的量保持 ） 1g2  0.301 ， 0.1h ) C．5.6 小时 ，则下列结论正确的是（ ） D．8.8 小时 A． f  x 是偶函数，单调递增区间是  0, � B． f  x 是偶函数，单调递减区间是  �,1 C． f  x 是奇函数，单调递减区间是  D． f  x 是奇函数，单调递增区间是 1,1  �, 0 二、多选题 � � f  x   2sin � 2x  � 9．下面关于 叙述中正确的是（ 3� �  � � � ,0� A．关于点 �6 �对称 B．关于直线 �� 0, C．在区间 � � 3� �上单调递增 x ）  6 对称  D．函数 f  x  的零点为 6  k  k �Z  10.下列不等式的推导过程正确的是（ ） 1 1 2. A．若 x  0 ，则 x  x �2 x � x B．若 b 4 � � �4�   x   � ���2 ，则 x  x   � � x� � � x0 a b a 2 C． a  b �2 a � b 4� � 4 . � x� �   x � � 1 1 2 D． a  a �2 a � a 11．已知函数 f  x   ln  1  x   ln  1  x  ，则（ ） A． f  x 是偶函数 B． f  x 在区间  1,1 C． f  x 的最大值为 0 D． f  x 在 内有 2 个零点 12．下列关于函数 f  x  1 1 的叙述正确的是（ x    1,1 上是增函数 ）．  x x �0 ，值域为 y y �1 A． f  x  的定义域为 B． f  x C．当 的图象关于 y 轴对称 x � 1, 0  D．函数 时， f  x 有最小值 2，但没有最大值 g  x   f  x   x2  1 有 2 个零点 第 II 卷（非选择题） 三、填空题 x 2  x 6 �1 � 13．函数 y  � � �2 � 的递增区间是_________．   14. 已知幂函数 f  x  过点 2, 2 ，若 f  10  2a   f  a  1 ，则实数 a 的取值范围 是________. 15.给出下列结论： 2 1 ①  2  6    2  3 ； x � 1, 2 y  2,5 ； ② y  x  1， ， 的值域是 2 ③ 幂函数图像一定不过第四象限： ④ 函数 y  a x 1  2  a  0, a �1 的图像过定点  1, 1 ； 其中正确的序号是_______________. �log 2 x , 0  x�2 � f ( x)  �1 2 16．已知函数 是定义域为 的奇函数，且当 时， �2 x  4 x  7, x  2 f ( x) � x0 R ，若函数 y  f ( x)  a(0  a  1) x1  x2  x3  x4  x5  x6 有六个零点，分别记为 x1 , x2 , x3 , x4 , x5 , x6 的取值范围是______________. 四、解答题 17．已知集合 A   x ( x  2)( x  3)  0 ， B   x k  1  x  3  k ． （1）当 k  1 时，求 A U B （2）若 AI B  B ； k ，求实数 的取值范围． ，则 � � 4 sin �   �  18．若  为第二象限角， �2 � 5， （1）求 sin  的值； �7 � sin  5    cos �    � tan      2 � � （2）若 f     ，求 的值； f   tan  19    sin    19．素有“天府之国”美称的四川省成都市，属于亚热带季风性湿润气候.据成都市气象局多 年的统计资料显示，成都市从 1 月份到 12 月份的平均温 T (℃)与月份数 t (月)近似满足函数 T  A sin( t   )  b ( A  0,   0,     0) ，从 1 月份到 7 月份的月平均气温的散点 图如下图所示，且 1 月份和 7 月份的平均气温分别为成都全年的最低和最高的月平均气温. （1）求月平均气温 T (℃)与月份数 t (月)的函数解析式； （2）推算出成都全年月平均气温低于 20．对于函数 20℃ f  x   log 1  ax 2  2 x  4  2 但又不低于 10℃ ，解答下列问题： （1）若函数定义域为 R ，求实数 a 的取值范围； （2）若函数的值域为 （3）若函数在 的是哪些月份.  �, 1 ，求实数 a 的值；  �,3 内为增函数，求实数 a 的取值范围. 21．某企业准备投产一款产品，在前期的市场调研中发现： ① 需花费 180 万元用于引进一条生产流水线； ② 每台生产成本 Q（x）（万元）和产量 x（台）之间近似满足 Q（x）＝5  135 x 1 ，x∈N*；（注每台生产成本 Q（x）不包括引进生产流水线的费用） ③ 每台产品的市场售价为 10 万元； ④ 每年产量最高可达到 100 台； （1）若要保证投产这款产品后，一年内实现盈利，求至少需要生产多少台（而且可全部售 出）这款产品； （2）进一步的调查后发现，由于疫情，这款产品第一年只能销售出 60 台，而生产出来的 产品如果没有在当年销售出去，造成积压，则积压的产品每台将亏损 1 万元，试判断该企 业能否在投产第一年实现盈利．如果可以实现盈利，则求出当利润最大时的产量；若不能 实现盈利，则说明理由． 22．已知 （1）求 f ( x)  f  x b  3x 3x 1  t 是定义在 R 上的奇函数. 的解析式； （2）已知 a  0 ，且 a �1 ，若对于任意 f ( x)  x 2  2 x  x � 1, � 5 �a m 1 成立，求 a 的取值范围. 2 ，存在 m � 2,1 ，使得