高考适应性考试卷（二) 理科数学 一． 选择题 （在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填在答卷纸的相 应位置上,每小题 5 分，共 60 分） x 1.已知集合 A={x|x<1}，B={x| 3  1 }，则（ ） A． A I B  {x | x  0} B． A U B  R C． A U B  {x | x  1} D． A I B  � 2 2.已知 i 是虚数单位，若复数 z 满足 zi＝1＋i，则 z ＝(　　) A．－2i B．2i C．－2 3. 如图所示的 5 个数据，去掉 D  3,10  D．2 后，下列说法错误的是（ ） A．相关系数 r 变大 B．残差平方和变大 C． R 2 变大 D．解释变量 x 与预报变量 y 的相关性变强 � π� f  x   sin �x  � sin x 4. 函数 � 3� 的最大值为（ A． 3 B．2 ） C． 2 3 D．4 a1  a2 5.已知 1， a1 ， a2 ，4 成等差数列，1， b1 ， b2 ， b3 ，4 成等比数列，则 b2 的值 是 5 A． 2 B．  5 2 5 5  2 C． 或 2 1 D． 2 x2 y2   1 m  0  的虚轴长是实轴长的 2 倍，则双曲线的标准方程为（ ） 6. 已知双曲线 m m  6 x2 y2  1 A． 2 4 x2 y2  1 B． 4 8 C． x2  y2 1 8 x2 y2  1 D． 2 8 7. 一个棱长为 1 的正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的 三视图如图所示，则该几何体的体积为（ 1 A． 6 1 B． 3 ） 2 C． 3 5 D． 6 n 1 � � ax  � a  0, b  0  � 8. 二项式 � bx � 的展开式中只有第 6 项的二项式系数最大，且展开式 中的第 3 项的系数是第 4 项的系数的 3 倍，则 ab 的值为（ A．4 B．8 C．12 ） D．16 2 2 P m, n  9.若直线 mx  ny 4 与圆 O : x  y  4 没有交点，则过点  的直线与椭圆 x2 y 2  1 9 4 的交点个数为( A．0 ) B．1 D．0 或 1 C．2 10. 在《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为 阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥 PABC 为鳖臑， PA⊥平面 ABC，PA＝AB＝2，AC＝4，三棱锥 PABC 的四个顶点都在球 O 的球面 上，则球 O 的的体积为(　　) 20π √ 5 3 A． 20 π B． 3 C．20π D． 20π √ 5 ln x 11. 函数 f  x   x ，若 a  f (4) ， b  f (5.3) ， c  f (6.2) ，则（ A． a  b  c B． c  b  a C． c  a  b ） D． b  a  c  � x f  x   0  � x g  x   0 ， ，若存在  ，  ，使得 12. 对于函数 f  x  和 g  x  ，设    �1 ，则称 f  x g  x   x 2  ax  a  3 与 g  x 互为“零点相邻函数”．若函数 互为“零点相邻函数”，则实数 a 的取值范围是（ � 7� 2, � B． � � 3� A．  2, 4 f  x   e x 1  x  2 7 � � ,3 � 3 � C． � � 与 ） D．  2,3 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） �y �3 x  3 � 2 y �x  4 � 13. 已知实数 ， 满足约束条件 � ，则 的最大值为________ 3x  4 y  12 �0 z  2x  y y � x __ 14.曲线 y  (ax  1)e 在点  a 15. 已知 0,1 ⃗ ⃗a =(1, λ), b=(2,1) 处的切线的斜率为 2 ,则 a  __________ 若向量 2⃗a )+ b⃗ 与 ⃗c =(8,6) 共线，则 ⃗a C Q 在 ⃗b 的投影为______． 16. 设椭圆 PF2  F1 F2 且 C 的两个焦点是 F1 、 F2 ，过 F1 的直线与椭圆 ， 5 PF1  6 F1Q ，则椭圆的离心率为__________． 三.解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 交于 P 、 ，若 方向上 17. （本小题满分 12 分） 已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，且 a3＋a6＝4，S5＝－5. (1)求数列{an}的通项公式； (2)若 Tn＝|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|，求 T5 的值和 Tn 的表达式． 18. （本小题满分 12 分） 某公司为招聘新员工设计了一个面试方案：应聘者从 6 道备选题中一次性随机 抽取 3 道题，按照题目要求独立完成．规定：至少正确完成其中 2 道题的便可通过． 已知 6 道备选题中应聘者甲有 4 道题能正确完成，2 道题不能完成；应聘者乙每题正 确完成的概率都是，且每题正确完成与否互不影响． (1)分别求甲、乙两人正确完成面试题数的分布列及数学期望； (2)请分析比较甲、乙两人谁面试通过的可能性大？ 19.（本题满分 12 分） 如图，边长为 2 的正方形 ABCD 所在的平面与半圆弧 CD 所在平面垂直， M 是弧 CMD 上异于 C，D 的点． （1）证明：平面 AMD  平面 BMC ； （2）当三棱锥 M  ABC 体积最大时，求面 MAB 与面 MCD 所成二面角的正弦值． 20. （本题满分 12 分） 已知椭圆 C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为 F1(－1,0)，F2(1,0)，点 A 在椭圆 C 上． (1)求椭圆 C 的标准方程； (2)是否存在斜率为 2 的直线，使得当直线与椭圆 C 有两个不同交点 M，N 时，能在 直线 y＝上找到一点 P，在椭圆 C 上找到一点 Q，满足PM＝NQ？若存在，求出直线 的方程；若不存在，说明理由． 21.（本题满分 12 分） 已知函数 f(x)＝ln(x＋1)－x. (1)求函数 f(x)的极值； (2)若 k∈Z，且 f(x－1)＋x>k 对任意 x>1 恒成立，求实数 k 的最大值； 22. [选修 4-4:坐标系与参数方程](10 分) 在坐标系中，曲线 C：ρ＝2acos θ(a>0)，直线 l：ρcosθ－＝，C 与 l 有且只有一个公 共点． (1)求 a 的值； (2)若原点 O 为极点，A，B 为曲线 C 上两点，且∠AOB＝，求|OA|＋|OB|的最大值 23. [选修 4-5:不等式选讲] (10 分) 已知定义在 R 上的函数 f(x)＝|x＋1|＋|x－2|的最小值为 a. (1)求 a 的值； (2)若 p，q，r 是正实数，且满足 p＋q＋r＝a，求证：p2＋q2＋r2≥3. 马山中学 2022 届高考适应性考试卷（二) 理科数学参考答案 1.A 解 ： 由 3x  1 可 得 3x  30 A I B  {x | x  1} I {x | x  0}  {x | x  0} ， 则 ， x0 ， 即 B  {x | x  0} ， 所 A U B  {x | x  1} U{x | x  0}  {x | x  1} 以 ， 2.A 解：∵zi＝1＋i，∴z＝＝＋1＝1－i.∴z2＝(1－i)2＝1＋i2－2i＝－2i. 3.B 解：由散点图知，去掉 R2 D  3,10  后， y 与 x 的线性相关加强，且为正相关，所以 r 变大， 变大，残差平方和变小．故选 B． 4.A 解：函数 3 � π1� f  x   sin �x  � sin x  sin x  cos x  sin x 3 2 2 � � �3 � 3 3 1π � �  sin x  cos x  3 � x  �� 3 �2 sin x  2 cos x � � 3 sin � 2 2 6 � � ，故最大值为 3 � � 2 5. A 解：依题意可知 a1  a2  1  4  5 ， b2  1 �4  4 ， b2  2 ，所以 a1  a2 5  b2 2 x2 y2   1 m  0  6. D 解：双曲线 m m  6 的虚轴长是实轴长的 2 倍，可得 2 m  m  6 ，解得 m2 ， x2 y2  1 8 则双曲线的标准方程是 2 ，故选 D． 7.D 解:由三视图可知几何体是正方体在一个角上截去一个三棱锥， 1 1 1 5 ∵正方体的棱长是 1，∴三棱锥的体积 V1  � �1 �1 �1  ，∴剩余部分体积 V  1 �1 �1  V1  ， 3 2 6 6 n 1 � � ax  � a  0, b  0  � 8. B 解：二项式 � bx � 的展开式中只有第 6 项的二项式系数最大，则 n  10 ， 10 r 1� 1 � r 10 r  r 10 2 r � r ax  � Tr 1  C10  ax  10r � � �  C10 a b �x 二项式 � 展开式的通项公式为 ，由题意有 � bx � �bx � 2 8 2 ab T21 C10  3 7 3  3 T31 C10 a b ，整理可得 ab  8 ．故选 B． 4 2 2 2 9.C 解:∵直线 mx  ny  4 与圆 O : x  y  4 没有交点，∴ m  n 2 2 2 2 ，∴ m  n  4 ， m2 n2  1 4 ∴ 9 ，∴点  m, n  在椭圆内，故选 C． 10.A 解：如图，由题意得 PC 为球 O 的直径，而 PC＝＝2， 即球 O 的半径 R＝，所以球 O 的体积 11.B 解:∵ f  x  f  x  4 20 π √5 V