§1.3.2 集合的基本运算—补集 导学目标： 1．在具体情境中，了解全集的含义． 2．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，能求给定子集的补集． 3．能使用 Venn 图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用． （预习教材 P10~ P13，找出疑惑之处） 复习:已知 , ； = 思考：已知 ,如何理解以下元素组成的集合 , = ； ，如何理解以下元素组成的集合 , = （其中 = （其中 ）； ）． 【知识点一】全集、补集 ① 如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集 （Universe），通常记作 U． ② 已知集合 U, 集合 A U，由 U 中所有不属于 A 的元素组成的集合，叫作 A 相对于 U 的补集 （complementary set），记作： ，读作：“ ”， 用描述法表示是： 补集的 Venn 图表示： 自我检测 1：完成下列填空 ； ； ； ． ． 题型一　补集的运算 【例 1】求下列集合的补集 （1）设 U＝{x|x 是小于 9 的正整数}，A＝{1,2,3}，B＝{3,4,5,6}，求∁UA，∁UB． （2）设全集 U＝R，M＝{x|x<－2 或 x>2}，N＝{x|1<x<3}，求∁UM，∁UN． 题型二　集合交、并、补的综合运算 【例 2-1】已知全集 U＝{x|x≤4}，集合 A＝{x|－2<x<3}，B＝{x|－3<x≤3}． 求 ， ， 【例 2-2】试用集合 、 ， ． 的交集、并集、补集分别表示图中Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个部分所表示的集合． Ⅰ 部分:______ ____ Ⅱ 部分:______ ____ Ⅲ 部分:____ ， ______ Ⅳ 部分:________ __或_________________． 题型三　补集思想的应用 【例 3-1】设全集 U＝{3,6，m2－m－1}，A＝{|3－2m|,6}，∁UA＝{5}，求实数 m． 【例 3-2】设全集 ，若 ，求 、 ， ， ． 【例 3-3】已知集合 A＝{x|x2－4x＋2m＋6＝0}，B＝{x|x<0}，若 ，求实数 m 的取值范围． 1．已知全集 U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合 A＝{2,3,5,6}，集合 B＝{1,3,4,6,7}， 则集合 A∩(∁UB)＝(　　) A．{2,5} B．{3,6} C．{2,5,6} D．{2,3,5,6,8} 2．已知集合 U= ， ，那么集合 A． （ ）． B． C． D． 3．设全集 U＝R，M＝{x|x<－2 或 x>2}，N＝{x|1<x<3}，则图中阴影部分所表示的集合是(　　) A．{x|－2≤x<1} B．{x|－2≤x≤2} C．{x|1<x≤2} D．{x|x<2} 4．已知 A，B 均为集合 U＝{1,3,5,7,9}的子集，且 A∩B＝{3}，(∁UB)∩A＝{9}，则 A＝(　　) A．{1,3} B．{3,7,9} C．{3,5,9} D．{3,9} ， 5．已知全集 U=R，集合 A= ； 6．设全集 若 ． ， ，且 ，求实数 的值． ，则 【参考答案】 复习：已知 ，如何理解以下元素组成的集合 , = ． = ． 思考：已知 , ，如何理解以下元素组成的集合 , = （其中 ）； = （其中 ）． 【自我检测 1】完成下列填空 ； ； ； ． 【例 1】求下列集合的补集 （1） （2） ，所以 ， ， ． 【例 2-1】解析：把全集 U 和集合 A，B 在数轴上表示如下： 由图可知， ． 【例 2-2】试用集合 的交集、并集、补集分别表示图中Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个部分所表示的集合． Ⅰ 部分: Ⅱ 部分: Ⅲ 部分: Ⅳ 部分: 或 ． 【例 3-1】解析：因为∁UA＝{5}，所以 5∈U 但 5∉A， 所以 m2－m－1＝5， 解得 m＝3 或 m＝－2. 当 m＝3 时，|3－2m|＝3≠5， 此时 U＝{3,5,6}，A＝{3,6}，满足∁UA＝{5}； 当 m＝－2 时，|3－2m|＝7≠5， 此时 U＝{3,5,6}，A＝{6,7}，不符合题意舍去． 综上，可知 m＝3． 【例 3-2】解析： ， ． 【例 3-3】解析：先求 A∩B＝∅时 m 的取值范围 (1)当 时，① 方程 x2－4x＋2m＋6＝0 无实根，所以 Δ＝(－4)2－4(2m＋6)＜0，解得 m＞－1. (2)当 ， 时，方程 x2－4x＋2m＋6＝0 的根为非负实根．② 设方程 x2－4x＋2m＋6＝0 的两根为 x1，x2，则 ③ 即解得－3≤m≤－1， 综上，当 时， m 的取值范围是 ． 又因为 U＝R，④ 所以当 m 的取值范围是 时， ． 1．已知全集 U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合 A＝{2,3,5,6}，集合 B＝{1,3,4,6,7}， 则集合 A∩(∁UB)＝(　　) A．{2,5} B．{3,6} C．{2,5,6} D．{2,3,5,6,8} 解析：A ， 2．已知集合 U= ，那么集合 A． （ ）． B． C． D． 解析：C 3．设全集 U＝R，M＝{x|x<－2 或 x>2}，N＝{x|1<x<3}，则图中阴影部分所表示的集合是(　　) A．{x|－2≤x<1} B．{x|－2≤x≤2} C．{x|1<x≤2} D．{x|x<2} 解析：C 4．已知 A，B 均为集合 U＝{1,3,5,7,9}的子集，且 A∩B＝{3}，(∁UB)∩A＝{9}，则 A＝(　　) A．{1,3} B．{3,7,9} C．{3,5,9} D．{3,9} 解析：D ， 5．已知全集 U=R，集合 A= ； 解析： ． ， ． ， 6．设全集 解析： 若 或 ． ，且 ，求实数 的值． ，则