函数概念 基础过关练 题组一　依赖关系与函数关系的辨析 1.下列各变量间不存在依赖关系的是 (　　) A.扇形的圆心角与它的面积 B.某人的体重与其饮食情况 C.水稻的亩产量与施肥量 D.某人的衣着价格与视力 2.下列变量间为函数关系的是 (　　) A.匀速行驶的客车在 2 小时内行驶的路程 B.某地蔬菜的价格与蔬菜的供应量的关系 C.一只 60 瓦的白炽灯在 7 小时内的耗电量与时间 t 的关系 D.生活质量与人的身体状况间的关系 3.已知变量 x,y 满足 y=|x|,则下列说法错误的是 (　　) A.x,y 之间有依赖关系 B.x,y 之间有函数关系 C.y 是 x 的函数D.x 是 y 的函数 题组二　函数的概念及其应用 4.(2019 河北张家口高一上第一次段考)下列各图中,可表示函数 y=f(x)的图像的是 (　　) 5.已知函数 f(x)的定义域为[-3,4],在同一平面直角坐标系中,函数 f(x)的图像与直线 x=3 的交点个数是 (　　) A.0 B.1 C.2 D.不确定 6.(2021 吉林榆树一中高一上期中)下列各式子中,y 不是 x 的函数的是 (　　) A.x=y2+1 B.y=2x2+1 C.x-2y=6 D.x= ❑ √y 7.(2020 河北衡水冀州中学高一上第二次月考)下列各组函数中,f(x)与 g(x)相等的是 (　　) A.f(x)=2-x,g(x)=2-|x| B.f(x)=x2,g(x)=( √3 x )3 2 C.f(x)= x +2,g(x)=2+x x D.f(x)= x2 - x x2 ,g(x)= -1 x x 题组三　函数的定义域与区间表示 8.周长为定值 a 的矩形,它的面积 S 是这个矩形的一边长 x 的函数,则这个函数的定义域是 A.(a,+∞) B. C. ( 43 ,+∞) C. ( a2 , a) D. (0 , a2 ) x-4 的定义域为 R,则实数 m 的取值范围是 (　　) m x + 4 x +3 9.若函数 f(x)= A.(-∞,+∞) ( a2 ,+ ∞) (　　) 2 B. D. (0 , 43 ) [ 0 , 43 ) 10.用区间表示下列集合: (1){x|x≥1}=　　　　; (2) {| x x-2 ≥0 x+1 } =　　　　; (3){x|x=1 或 2≤x≤8}=　　　　. 11.(2019 福建莆田一中高一上月考)(2a,3a-1]为一确定的区间,则 a 的取值范围是　　　　. 题组四　函数值及函数值域 12.(2019 河北武邑中学高一上第一次段考)若函数 f(x)与 g(x)分别由下表给出,则 f(g(2))= x 1 2 3 4 f(x) 2 3 4 1 x 1 2 3 4 g(x) 2 1 4 3 　　 A.1 B.2 C.3 D.4 13.下列函数中,值域为(0,+∞)的是 A.y= ❑ √x B.y= 1 √x ❑ C.y= (　　) 1 x D.y=x2+1 (　　) 14.试求下列函数的定义域与值域. (1)f(x)=(x-1)2+1,x∈{-1,0,1,2,3}; (2)f(x)=x2-2x+2; 5 x +4 x- 1 ; (3)f(x)= (4)y=x- ❑ √ x+1 . 能力提升练 一、选择题 1.(2019 河南南阳一中高一上第一次月考, (　　) )下列各组函数为同一函数的是 ①f(x)=x2-2x-1 与 g(s)=s2-2s-1; ②f(x)= √ - x3 ❑ √ x2 ❑ ③f(x)=x 与 g(x)= A.①② B.① ❑ √- x 与 g(x)=x C.② ; . D.③ 2.(2020 河北石家庄正中实验中学高一上月考, )函数 f(x)= ❑ √ x+2 + 1 的定义域为 x -x- 6 2 (　 ) A.[-2,+∞) B.{x|x≠3,且 x≠-2} C.(-2,3)∪(3,+∞) )当 x∈[0,5]时,函数 f(x)=3x2-4x+c 的值域为 (　　) 3.( A.[f(0),f(5)] C. D.[-2,3)∪(3,+∞) B. [( ) ] f 2 ,f (5) 3 [ f ( 0 ), f D. ( 23 )] [( ) ] f 4 ,f (5) 3 4.(2021 重庆江津中学高二上月考, ) )函数 y=f(x+1)的定义域为[-1,2],则函数 y=f(1-x)的定义域为(　 A.[0,3]B.[0,2] C.[-1,1] D.[-2,1] 5.(2019 湖北宜昌一中高一上第一次段考, C. (- 12 , 3] (- 12 , 0) B.(-1,+∞) ∪(0,3) D. (- 12 , 3) )若函数 f(x)=(a2-2a-3)x2+(a+1)x+2 的定义域和值域都是 R,则 a 的值为 6.( A.3 或-1 C.-1 D.不确定 A.(-∞,2] [ (　　) B.3 7.(2019 广东汕头金山中学高一上第一次段考, C. f ( x -1) ,则 g(x) √2 x+1 ❑ (　　) 的定义域为 A. )已知 f(x)的定义域为[-2,2],且函数 g(x)= 17 ,+ ∞ 8 B. ) )函数 y=2x+ C.6 D.10 的值域是 (　　) D.[2,+∞) )已知定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x+y)=f(x)+f(y) (　　) +4xy,f(1)=1,则 f(-2)= B.2 √ 1- x (-∞, 178 ] 8.(2021 河南三门峡外国语高级中学高一下月考, A.-2 ❑ 二、填空题 9.( )函数 y= ❑ √ x-2 +(x-3)0 的定义域为　　　　　　. 10.(2019 湖南长郡中学高一上第一次检测, 11.( )已知函数 f ( 1+1- xx ) )函数 y=2- √ - x 2+ 4 x ❑ 的值域是　　　　. =x,则 f(2)=　　　　. 三、解答题 12.(2021 安徽蚌埠高一上联考, )如图,把长为 1 的铁丝弯成下部为矩形,上部为半圆形的框架,若半圆的半 径为 x,求此框架围成的面积 y 与 x 的解析式,并写出它的定义域. 13.( )已知函数 f(x)对任意的实数 a,b,都有 f(ab)=f(a)+f(b)成立. (1)求 f(0),f(1)的值; (2)求证:f ( 1x ) +f(x)=0(x≠0); (3)若 f(2)=m,f(3)=n(m,n 均为常数),求 f(36)的值. 14.( )函数 f(x)= √ ( 1 - a2 ) x 2+ 3( 1- a ) x +6 ❑ (1)若 f(x)的定义域为[-2,1],求实数 a 的值; (2)若 f(x)的定义域为 R,求实数 a 的取值范围. . 答案全解全析 第二章　函　数 §1　生活中的变量关系 §2　对函数的进一步认识 第 2.1　函数概念 基础过关练 1.D 2.C 3.D 4.D 5.B 6.A 7.D 8.D 9.C 12.B 13.B 1.D　由依赖关系的定义知,衣着价格与视力之间不存在依赖关系,故选 D. 2.C　A 是常量,B、D 是依赖关系,C 是确定的函数关系. 3.D　当 y 取一个正值时,有两个 x 与它对应,故 D 中的说法错误. 4.D　由函数的定义可知,对定义域内的任何一个变量 x,都存在唯一确定的函数值 y 与之对应.A 中,当 x=0 时, 有两个 y 与之对应;B 中,当 x>0 时,每一个 x 的值有两个 y 与之对应;C 中,当 x=0 时,有两个 y 与之对应;D 中, 对任意 x 都只有唯一确定的 y 与之对应,只有 D 满足.故选 D. 5.B　∵3∈[-3,4],且由函数的定义知 f(3)是唯一确定的,∴函数 f(x)的图像与直线 x=3 只有一个交点(3,f(3)). 6.A　根据函数的定义知,任意一个 x 值,都有唯一的 y 值与之对应,对于 A,x=y2+1,一个 x 值,有两个 y 值与 之对应,不符合函数的定义,B,C,D 符合函数的定义.故选 A. 易错警示 由函数的定义可知,对于每个自变量的取值,有且仅有一个函数值与之对应,即函数可以是“一对一”“多对一”,但 不能是“一对多”. 7.D　对于 A,f(x)=2-x,g(x)=2-|x|,两个函数的解析式不一样,不是相等函数; 对于 B,f(x)=x2,g(x)=( √3 x )3=x,两个函数的解析式不一样,不是相等函数; 对于 C,f(x)的定义域为{x|x≠0},g(x)的定义域为 R,两个函数的定义域不一样,不是相等函数; x2 - x x2 x2 = -1,g(x)= -1,两个函数的定义域都是{x|x≠0},解析式也相同,是相等函 对于 D,f(x)= x x x 数.故选 D. a-2x a 8.D　依题意知,矩形中边长为 x 的邻边长为 = 2 2 -x,由 的定义域是 (0 , a2 ) { x >0 , a a 得 0<x< - x >0 2 ,故这个函数 2 . 9.C　当 m=0 时,分母为 4x+3,此时定义域为 {x ∨x ≠ - 34 } ,故 m=0 不符合题意;当 m≠0 时,由题意,得 0, {Δ=16m≠ - 4 ×3 m<0 , 解得 m> 4 3 . 综上可知,实数 m 的取值范围是 ( 43 ,+∞) . 10.答案　(1)[1,+∞)　(2)(-∞,-1)∪[2,+∞)　(3){1}∪[2,8] 解析　(1)根据集合与区间的改写,可得{x|x≥1}=[1,+∞). (2) {| x x-2 ≥0 x+1 } ={x|x<-1 或 x≥2}=(-∞,-1)∪[2,+∞). (3){x|x=1 或 2≤x≤8}={1}∪[2,8]. 11.答案　(1,+∞) 解析　由(2a,3a-1]为一确定的区间知 2a<3a-1,解得 a>1,因此 a 的取值范围是(1,+∞). 12.B　由题知 g(2)=1,因此 f(g(2))=f(1)=2,故选 B. 13.B　由 x≥0 得,y= y= ❑ √x ≥0,∴y= ❑ √x 的值域为[0,+∞),A 不符合题意;设 ❑ √x =t,由 x>0 得,t>0,由